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1、+数学中考教学资料2019年编+课时训练(二十七)与圆有关的计算|夯 实 基 础|一、选择题12017天门一个扇形的弧长是10 cm，面积是60 cm2，则此扇形的圆心角的度数是()A300 B150C120 D752120的圆心角所对的弧长是6，则此弧所在圆的半径是()A3 B4 C9 D183若圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为()A2 B3 C4 D6 42016长春如图K271，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，若OA2，P60，则的长为()A. B C. D.图K271图K27252017湘潭如图K272，在半径为4的O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，垂足为
2、点E，AOB90，则阴影部分的面积是()A44 B24C4 D2图K27362015日照如图K273，在等腰直角三角形ABC中，ABAC8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于点D，则阴影部分的面积为(结果保留)()A244 B324C328 D16二、填空题72017温州已知扇形的面积为3，圆心角为120，则它的半径为_82017酒泉如图K274，在ABC中，ACB90，AC1，AB2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则的长等于_(结果保留)图K274图K27592017安徽如图K275，已知等边ABC的边长为6，以AB为直径的O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧的长为_
3、图K276102017岳阳我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d.如图K276所示，当n6时，3，那么当n12时，_(结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259)三、解答题112017郴州如图K277，AB是O的弦，BC切O于点B，ADBC，垂足为D，OA是O的半径，且OA3.(1)求证：AB平分OAD；(2)若点E是优弧上一点，且AEB60，求扇形OAB的面积(计算结果保留)图K277122017长沙如图K278，AB与O相切于点C，OA，OB
4、分别交O于点D，E，.(1)求证：OAOB；(2)已知AB4 ，OA4，求阴影部分的面积图K278132016盐城如图K279，在四边形ABCD中，ADBC，AD2，AB2 .以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E、交AB于点F.(1)求ABE的大小及的长度；(2)在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2 2，求BG的长图K279|拓 展 提 升|图K2710142015天水如图K2710，ABC是等边三角形，曲线CDEF叫作等边三角形的渐开线，其中，的圆心依次是点A，B，C，如果AB1，那么曲线CDEF的长是_152017盐城如图K2711，ABC是一块直角三角
5、板，且C90，A30，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部(1)如图，当圆形纸片与两直角边AC，BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；(不写作法与证明，保留作图痕迹)(2)如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止若BC9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长图K2711参考答案1B解析 根据S扇形l弧长r，求得半径r12，由弧长公式l，得10，解得n150.2C解析 根据弧长公式，得6，解得r9.3B解析 如图，过点A作ADBC于点D，连接OB，则AD经过圆心O，ODB90，OD1.ABC是等边三角形，BDCD，OBDABC30，OAOB2OD2，AD3，B
6、D，BC2 ，ABC的面积BCAD2 33 .4C5D解析 CDAB，AOB90，AOCBOC45，S阴影S扇形AOC2，故选D.6A解析 如图，连接AD，OD.三角形ABC是等腰直角三角形，ABD45.AB是圆的直径，ADB90，ABD也是等腰直角三角形，.AB8，ADBD4 ，S阴影SABCSABDS弓形ADSABCSABD(S扇形OADSABD)884 4 4 4 1648244.73解析 设扇形的半径为r，由扇形的面积公式S3，得r3.8.解析 在RtABC中，AC1，AB2，cosA，A60，的长为.9解析 如图，连接OD，OE，易证ODE是等边三角形，DOE60，又ODAB3，根据
7、弧长公式知劣弧的长为.103.11解析 如图所示，AOB30，AOC15.在直角三角形AOC中，sin150.259，所以AC0.259r，AB2AC0.518r，L12AB6.216r，所以3.1083.11.11解：(1)证明：如图，连接OB，BC切O于点B，OBBC，ADBC，ADOB，DABOBA，OAOB，OABOBA，DABOAB，AB平分OAD.(2)点E在弧上，且AEB60，AOB120，S扇形OABAO2323.12解：(1)证明：连接OC，AB与O相切于点C，ACO90，BCO90，AOCBOC，AB，OAOB.(2)由(1)可知OAB是等腰三角形，BCAB2 ，sinCO
8、B，COB60，B30，OCOB2，扇形OCE的面积为：，OCB的面积为：2 22 ，S阴影2 .13解：(1)连接AE，圆与BC相切于点E，AEBC且AE2.又AB2 ，BE2，ABE45.又ADBC，BAD135，的长度为.(2)连接AG，交于点P，取上异于点P的另一点P1，连接P1A，P1G.在P1AG中，P1AP1GAG，又AGAPPG，P1GPG，点P到点G的距离最短又PG2 2，AP2，AG2 ，EGA45，EG2，又BE2，BG4.144解析 的长是，的长是，的长是2，则曲线CDEF的长是24.15解：(1)如图，CP就是所要求作的射线(2)如图，OO1O2就是圆心O的运动路径由题意得OO1BC，O1O2AB，OO2AC.易证OO1O2CBA.过点O作ODBC，垂足为点D，过点O1作O1EBC，O1FAB，垂足分别为点E，F，连接BO1，则四边形ODEO1是矩形O1EO1F，O1EBC，O1FAB，BO1平分ABC.O1BEABC6030.BEO1E2 .DEBCCDBE922 72 .OO1DE72 .在RtABC中，BC9，A30，AB2BC18，ACBC9 .ABC的周长为279 .OO1O2的周长为15，即圆心O的运动路径长为15.
