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2、通通泰州扬扬州）220122届高三三3月第第一次调调研测试试20122.033数学（）（正正题）一、填空空题.本本大题共共10小小题，每每小题55分，共共50分分.把正正确答案案填在相相应位置置.1在平平面直角角坐标系系中，双双曲线的的离心率率为2若复复数满足足（i是虚数数单位），则则3在右右图的算算法中，最最后输出出的的值值依次是是4一组组数据99.8，9.99，10，100.2的的平均数数为100，则该该组数据据的方差差为5设全全集，集集合，则则（用列列举法表表示）6在平平面直角角坐标系系中，已已知向量量，则7将甲甲、乙两两个球随随机放入入编号为为1,22,3的的3个盒子子中，每每个盒子子
3、的放球球数量不不限，则则在1,2号盒盒子中各各有1个球的的概率为为8设PP为函数数图象上上异于原原点的动动点，且且该图象象在点PP处的切切线的倾倾斜角为为，则的的取值范范围是9如图图，矩形形ABCCD的三三个顶点点A、B、C分别在在函数的的图象上上，且矩矩形的边边分别平平行于两两坐标轴轴，若点点A的纵坐坐标为22，则点点D的坐标标为10观观察下列列等式：，猜想：（）.11在在棱长为为4的正方方体中，E，F分别为棱上的动点，点G为正方形的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为12若若对任意意的都成成立，则则的最小小值为13如如图，在在平面直直角坐标标系
4、中，分分别为椭椭圆的左左、右焦焦点，BB，C分别为为椭圆的的上、下下顶点，直直线与椭椭圆的另另一个交交点为DD，若，则则直线CCD的斜斜率为14各各项均为为正偶数数的数列列中，前前三项依依次成公公差为的的等差数数列，后后三项依依次成公公比为的的等比数数列，若若，则的的所有可可能的值值构成的的集合为为二、 解答题.本大题题共2小小题，共共30分分.解答答时要求求写出必必要的文文字说明明、证明明过程或或推理步步骤.15. 在斜三角角形中，角角，的的对边分分别为，（1） 若，求的的值；（2） 若，求的的值.16. 如图，在在六面体体中，求证：（1）；（2）17. 将52名名志愿者者分成，两两组参加加
5、义务植植树活动动，组种种植1550捆白白杨树苗苗，组种种植2000捆沙沙棘树苗苗.假定，两两组同时时开始种种植.（1） 根据历年年统计，每每名志愿愿者种植植一捆白白杨树苗苗用时小小时，种种植一捆捆沙棘树树苗用时时小时.应如何何分配，两两组的人人数，使使植树活活动持续续时间最最短？（2） 在按（11）分配配的人数数种植11小时后后发现，每每名志愿愿者种植植一捆白白杨树苗苗仍用时时小时，而而每名志志愿者种种植一捆捆沙棘树树苗实际际用时小小时，于于是从组组抽调66名志愿愿者加入入组继续续种植，求求植树活活动所持持续的时时间.18. 如图，在在平面直直角坐标标系中，已已知圆，圆圆（1） 若过点的的直线
6、被被圆截得得的弦长长为，求求直线的的方程；（2） 设动圆同同时平分分圆的周周长、圆圆的周长长.证明：动动圆圆心心在一条条定直线线上运动动；动圆是否否经过定定点？若若经过，求求出定点点的坐标标；若不不经过，请请说明理理由.19. 已知函数数（1） 设，是函函数的图图象上相相异的两两点，证证明：直直线的斜斜率大于于；（2） 求实数的的取值范范围，使使不等式式在上恒恒成立.20. 设数列的的各项均均为正数数.若对任任意的，存存在，使使得成立立，则称称数列为为“型”数列.（1） 若数列是是“”型数数列，且且，求求；（2） 若数列既既是“”型数数列，又又是“”型数数列，证证明：数数列是等等比数列列.数学
7、（）（附附加题）21. 选做题.选修：几何证证明选讲讲如图，是是半圆的的直径，延延长到，使使，切半半圆于点点，垂垂足为，若若：:，求求的长.选修：矩阵与与变换在平面直直角坐标标系中，直直线在矩矩阵对应应的变换换下得到到的直线线经过点点，求实实数的值值.选修：坐标系系与参数数方程在极坐标标系中，已已知圆（）与与直线相相切，求求实数的的值.选修：不等式式选讲已知，满满足，求求证：22. 已知数列列满足：，（）.（1） 求，的值值；（2） 证明：不不等式对对于任意意的都成成立.23. 如图，在在平面直直角坐标标系中，抛抛物线的的顶点在在原点，焦焦点为，过过抛物线线在轴上上方的不不同两点点、作抛抛物线
8、的的切线、，与与轴分别别交于、两两点，且且与交于于点，直直线与交交于点.（1） 求抛物线线的标准准方程；（2） 求证：轴轴；（3） 若直线与与轴的交交点恰为为，求证证：直线线过定点点.江苏省苏苏中三市市（南通通泰州扬扬州）220122届高三三3月第第一次调调研测试试数学讲讲评建议议1考查查双曲线线的标准准方程与与几何性性质答答案：2考查查复数的的四则运运算答答案：11+2i3考查查基本算算法语句句答案案：2，14考查查总体特特征数的的估计答案：0.0025考查查集合的的运算、一一元二次次不等式式，本题题要提醒醒学生注注意审题题答案案：00，16考查查平面向向量的数数量积本题可可以直接接出b =
9、 (，2)，得得，也可可以由a得，即即，所以以答案案：07考查查古典概概型答答案：8考查查导数、基基本不等等式，倾倾斜角与与斜率的的关系，所以以，得答案：9考查查幂、指指、对函函数的图图像与性性质以及及基本运运算能力力，基本本思路为为，其中中A、B、C点坐标标分别为为，答案：10考考查合情情推理能能力和等等差数列列知识，提提醒学生生从等号号右侧数数都为平平方数入入手寻找找发现规规律答答案：11考考查空间间几何体体知识和和空间想想象能力力，本题题源于必必修2立立体几何何章节复复习题D A1D1(F)(E)BDCF A1B1FD1 （第11题）C1A1B1F如图，当当与重合合，与重重合时，四边形在
10、前、后两个面的正投影的面积最大值为12；如图，当当与重合合，四边边形在左左、右两两个面的的正投影影的面积积最大值值为8；如图，当当与D重合，四四边形在在上、下下两个面面的正投投影的面面积最大大值为88；综上得，面面积最大大值为112.答案：1212考考查导数数在研究究函数上上的应用用、三角角函数的的图象与与性质，由由图形可可知，当当过原点点的直线线过点时时，取得得最大值值；当过过原点的的直线为为点处的的切线时时，取得得最小值值1；讲评评时应强强调割线线逼近切切线的思思想方法法答案案：13考考查椭圆圆的标准准方程与与几何性性质、直直线的斜斜率、二二倍角公公式，综综合性强强由运运用二倍倍角公式式得
11、，再再由，得得，故.提醒学学生注意意体会和和使用“”这一一重要结结论答案：14考考查数列列综合知知识解解答过程程如下：设，其其中，均均为正偶偶数，则则，整理得，所所以，即即，则可可能为224，26，28，当时，；当时，（舍舍去）；当时，；所以q的的所有可可能值构构成的集集合为.答案：15考考查正、余余弦定理理、两角角和的三三角函数数，应提提醒学生生考虑“斜三角角形”这个条条件第1小题题的解法法还可以以为：，于是，即即. 33分 因为AA，C为三角角形的内内角，所所以，从从而， 所以aa=c，故=11. 7分第2小题题，可先先用A+B与A求解，最最后化简简为A、C的关系系16考考查直线线与平面面
12、平行、垂垂直的判判定与性性质，提提醒学生生要规范范书写17考考查函数数模型及及其应用用，可以以从总时时间和总总树苗数数两个角角度考虑虑18考考查直线线与圆的的方程、直直线与圆圆、圆与与圆的位位置关系系，考查查学生运运算能力力思路2：设圆：（），易得圆：，圆：，由得得，将代代入得，由得得，将代代入得， 代入得得，整理得，由得或所以定点点的坐标标为， 思路3（几几何方法法）：利利用定点点M在直线线C1C2上，C1C2的中点点为N，动圆圆圆心CC满足CCC12+12=r2= CNN2+CM2，则CMM2= CNN2CC12+1= C1N2+1=9，进进而得出出结论（建议议课堂上上不讲解解）19考考查
13、函数数的图像像与性质质，第2小题题思路22依题意意得，设设，当时，恒恒成立；88分当时，10分时，在在上单调调递减，所以恒成成立；112分时，注注意到当当时，于是，必存在，使使得当时时，有，不不能使恒恒成立.综上所述述，实数数的取值值范围为为 166分20考考查等比比数列知知识，第2小题题思路22：由题设设知，当当n8时，an66，an3，an，an3，an6成等比比数列；an66，an2，an2，an6也成等等比数列列从而当nn8时，an2an3an3an6an6（*）且an6an6an2an2所以当nn8时，an2an2an2，即于是当nn9时，an3，an1，an1，an3成等比比数列，从而ann3an3an1an1，故由由（*）式知知an2an1an1，
