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1、. . .一次函数与二次函数可能有一个焦点或两个焦点或没有交点,对于两个（1） 求二次函数表达式时要填写最终的一般式（2） 由一般式变顶点式时,可通过两个方法方法一：通过定点坐标公式直接代入顶点式中,有一点需要注意,X-h方法二：可通过配方法解决问题1如图,将抛物线M1:向右平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线M2,直线与M1的一个交点记为A,与M2的一个交点记为B,点A的横坐标是3.1求的值及M2的表达式；2点C是线段AB上的一个动点,过点C作x轴的垂线,垂足为D,在CD的右侧作正方形CDEF.当点C的横坐标为2时,直线恰好经过正方形CDEF的顶点F,求此时的值；在点C的运动过程中,
2、若直线与正方形CDEF始终没有公共点,求的取值范围直接写出结果.1. 解：1 点A在直线,且点A的横坐标是3, A . 1分把A代入,解得=1.2分M1 :,顶点为 .M2的顶点为 .M2的表达式为.3分2由题意,C,F . 4分直线经过点F,2=4+.解得=2.5分 3,6.7分一次函数与二次函数图像的结合,一定要多画图像进行观察通常是找临界点进行观察计算2在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点点A在点B左侧,且点A的横坐标为-1 1求a的值；2设抛物线的顶点P关于原点的对称点为,求点的坐标；3将抛物线在A,B两点之间的部分包括A, B两点,先向下平移3个单位,
3、再向左平移m个单位,平移后的图象记为图象G,若图象G与直线无交点,求m的取值范围2解：1A-1,0在抛物线上,. 1分解得,. 2分2抛物线表达式为抛物线的顶点P的坐标为1,4. 3分会配方,套公式给1分点P关于原点的对称点为,的坐标为-1,-4. 4分3直线的表达式为,. 5分图象向下平移3个单位后,的坐标为-1,-3,的坐标为3,-3,若图象G与直线无交点,则要左移到及左边,令代入,则,的坐标为, 6分,. 7分二次函数与斜率不确定的一次函数结合题型,判断交点问题3已知：关于x的一元二次方程x2+x+=0m01求证：该方程有两个不相等的实数根；2当抛物线y=x2+x+经过点3,0,求该抛物
4、线的表达式；3在2的条件下,记抛物线y=x2+x+在第一象限之间的部分为图象G,如果直线y=k+4与图象G有公共点,请结合函数的图象,求直线y=k+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围3本小题满分7分1证明：= 24=2. 1分m0, 20,即 0, 原方程有两个不相等的实数根. 2分2解： 抛物线抛物线y=x2+x+经过点3,0, 32+3+=0,3分m=1.y=x2+2x+3. 4分3解：y=x2+2x+3=2+4, 该抛物线的顶点为1,4. 当直线y=k+4经过顶点1,4时, 4=k+4,k=0,y=4. 此时直线y=k+4与y轴交点的纵坐标为4. 5分y=x2+2x+3, 当x=0时,y=
5、3, 该抛物线与y轴的交点为0,3. 此时直线y=k+4与y轴交点的纵坐标为3. 6分 3t4. 7分一次函数与二次函数焦点个数问题4在平面直角坐标系中,抛物线经过点-1,a,3,a,且最低点的纵坐标为.1求抛物线的表达式及a的值；2设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D,点P是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在点A,B之间的部分为图象G包含A,B两点.如果直线DP与图象G恰有两个公共点,结合函数图象,求点P纵坐标t的取值范围.4. 解：1抛物线过点-1,a,3,a,抛物线的对称轴x=1. 1分抛物线最低点的纵坐标为-4 ,抛物线的顶点是1,-4. 2分抛物线的表达式是,即.3分把-1,a代入抛物
6、线表达式,求出. 4分2抛物线顶点关于y轴的对称点为点D,求出直线的表达式为. . 5分求出直线的表达式为,当时,. 6分所以. 7分二次函数与一次函数结合焦点个数问题,多画图进行判断,注意临界点5在平面直角坐标系xOy中,抛物线与轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称1求直线BC的解析式；2点D在抛物线上,且点D的横坐标为4将抛物线在点A,D之间的部分包含点A,D记为图象G,若图象G向下平移个单位后与直线BC只有一个公共点,求的取值范围5. 解：1抛物线与轴交于点A,点A的坐标为0,2 1分,抛物线的对称轴为直线,顶点B的坐标为1, 2分又点C与点A关于抛物线的对称轴对称,
7、点C的坐标为,且点C在抛物线上设直线BC的解析式为直线BC经过点B1,和点C,解得直线BC的解析式为3分2抛物线中,当时,点D的坐标为 4分直线中,当时,当时,如图,点E的坐标为,点F的坐标为设点A平移后的对应点为点,点D平移后的对应点为点当图象G向下平移至点与点E重合时,点在直线BC上方,此时t=1；5分当图象G向下平移至点与点F重合时,点在直线BC下方,此时t=36分结合图象可知,符合题意的t的取值范围是7分6在平面直角坐标系中,抛物线经过点-1,a,3,a,且最低点的纵坐标为.1求抛物线的表达式及a的值；2设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D,点P是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在点A,
8、B之间的部分为图象G包含A,B两点.如果直线DP与图象G恰有两个公共点,结合函数图象,求点P纵坐标t的取值范围.6. 解：1抛物线过点-1,a,3,a,抛物线的对称轴x=1. 1分抛物线最低点的纵坐标为-4 ,抛物线的顶点是1,-4. 2分抛物线的表达式是,即.3分把-1,a代入抛物线表达式,求出. 4分2抛物线顶点关于y轴的对称点为点D,求出直线的表达式为. . 5分求出直线的表达式为,当时,. 6分所以. 7分7在平面直角坐标系xOy中,抛物线与轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称1求直线BC的解析式；2点D在抛物线上,且点D的横坐标为4将抛物线在点A,D之间的部分包含
9、点A,D记为图象G,若图象G向下平移个单位后与直线BC只有一个公共点,求的取值范围7. 解：1抛物线与轴交于点A,点A的坐标为0,2 1分,抛物线的对称轴为直线,顶点B的坐标为1, 2分又点C与点A关于抛物线的对称轴对称,点C的坐标为,且点C在抛物线上设直线BC的解析式为直线BC经过点B1,和点C,解得直线BC的解析式为3分2抛物线中,当时,点D的坐标为 4分直线中,当时,当时,如图,点E的坐标为,点F的坐标为设点A平移后的对应点为点,点D平移后的对应点为点当图象G向下平移至点与点E重合时,点在直线BC上方,此时t=1；5分当图象G向下平移至点与点F重合时,点在直线BC下方,此时t=36分结合
10、图象可知,符合题意的t的取值范围是7分8二次函数的图象与一次函数k的图象交于、两点,为二次函数图象的顶点.1求二次函数的表达式；2在所给的平面直角坐标系中画出二次函数的图象和一次函数k的图象；3把1中的二次函数的图象平移后得到新的二次函数的图象,.定义新函数f：当自变量x任取一值时,x对应的函数值分别为或,如果,函数f的函数值等于、中的较小值;如果=,函数f的函数值等于或.当新函数f的图象与x轴有三个交点时,直接写出m的取值范围.x8.解：1设抛物线解析式为,由抛物线过点,可得.2如图：1.3-4m0.注意区间是否含有9.已知二次函数的图象经过,两点1求对应的函数表达式；2将先向左平移1个单位
11、,再向上平移4个单位,得到抛物线,将对应的函数表达式记为,求对应的函数表达式；3设,在2的条件下,如果在xa内存在某一个x的值,使得成立,利用函数图象直接写出a的取值范围9解：1二次函数的图象经过,两点,1分解得2分抛物线的函数表达式为3分图72,抛物线的顶点为4分平移后抛物线的顶点为,它对应的函数表达式为5分3a见图77分10. 在平面直角坐标系 中,抛物线的开口向下,且抛物线与轴的交于点,与 轴交于,两点,在左侧. 点的纵坐标是.1求抛物线的解析式；2求直线的解析式；3将抛物线在点左侧的图形含点记为.若直线与直线平行,且与图形恰有一个公共点,结合函数图象写出的取值范围.10. 抛物线 与y轴的交点A的纵坐标是3解得：
