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1、新教材适用北师大版数学第七章 平行线的证明3平行线的判定江西省抚州市临川第一中学 周学胜一、学生知识状况分析 学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础二、教学任务分析在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排为什么它们平行旨在让学生从简单的
2、几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是： 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式 3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想 三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情景引入探索平行线判定方法的证明反馈练习反思与小结第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件大家来想一想：有哪几种判别条件？ 生1：同位角相等两直线平行；生2：内错角相等两直线平行；生
3、3：同旁内角互补两直线平行师：很好这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实我们知道： “两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是基本事实那其他的二个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨回顾与思考(1)命题是由_条件_和_结论_两部分组成。(2)证明的依据主要有(1) 题目的条件 (2) 定义、基本事实（公理） (3) 已经证明的定理活动目的： 回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔教学效果： 由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式
4、，可以使学生很快地回忆起这些知识第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：探究新知一 (1) 证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 c分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：ab123已知：如图1和2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且1=2求证：ab如何证明这个题呢？我们来分析分析师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明这时从图中可以知道：2与3是同位角，所以只需证明2=3，则a与b即平行证明：1=2 （已知）1=3 （对顶角相等）2=3 （等量代换
5、）ab （同位角相等，两直线平行）注意:（1）在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内定理： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简述为：内错角相等，两直线平行ab123符号语言: 1=2ab（内错角相等，两直线平行）探究新知二: 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 已知：1和2是直线a、b被直线c 截出的同旁内角，且1与2互补。求证：ab证明：1与2互补（已知）1+2=180（互补定义）3+2=180（平角定义）1=3（同角的补角相等）ab（同位角相等，两直线平行）定理： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这
6、两条直线平行 简述为：同旁内角互补，两直线平行符号语言:1+2=1800ab（同旁内角互补，两直线平行）活动目的： 通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式教学效果： 由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步想一想 小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？你们自己操作一下，并想一想为什么？ 谈谈你的收获:一、证明一个真命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知
7、,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.二、这节课我们主要学习了平行线的哪些判定？第三环节：反馈练习（1）证明：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行 。已知：如图，直线ac, bc求证：ab abc (2)求证：两条平行线的一对内错角的平分线平行画出图形,写出已知、求证（不证明）已知：如图，ABCD，BPF与CGE是一对内错角，PQ平分BPF，GH平分CGE求证：PQGH(3)已知：如图，点D，E分别在AB和AC上， CD平分ACB, DCB=400 AED=800.求证：DE BC活动目的： 巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进教学效果
8、： 由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题今天的作业课本习题7.3第1、3题 四、教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。学生初学证明时，对于证明中的每一步的因果关系很茫然，有的学生尽管头脑中对每一步的前因后果都比较清楚，但写出来的证明过程前后没有因果关系，这需要教师在学生刚接触证明题时，再三强调这一点。对于初学者而言，为了更好地掌握推理方法，要保证推理有根有据，上一步的因与下一步的果的因果关系明确，保证证明过程层次分明、条理清楚。
