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1、课时分层训练(七)二次函数与幂函数A组基础达标一、选择题1函数y的图像大致是()Cyx，其定义域为R，排除A，B，又01，图像在第一象限为上凸的，排除D，故选C.2函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)是增函数，当x(，2时，f(x)是减函数，则f(1)的值为() 【导学号：79140039】A3B13C7D5B函数f(x)2x2mx3图像的对称轴为直线x，由函数f(x)的增减区间可知2，m8，即f(x)2x28x3，f(1)28313.3已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则()Aa0,4ab0Ba0,4ab0Ca0,2ab0Da0,2ab0A因
2、为f(0)f(4)f(1)，所以函数图像应开口向上，即a0，且其对称轴为x2，即2，所以4ab0.4已知函数yax2bxc，如果abc且abc0，则它的图像可能是()D由abc0，abc知a0，c0，则0，函数图像与x轴交点的横坐标之积为负数，即两个交点分别位于x轴的正半轴和负半轴，故排除B，C.又f(0)c0，也排除A.5若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于()A1B1 C2D2B函数f(x)x2axa的图像为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得f(0)a，f(2)43a，或解得a1.二、填空题6已知点(，2)在幂函数yf(x)的图像上，点在幂函数yg(
3、x)的图像上，若f(x)g(x)，则x_. 【导学号：79140040】1由题意，设f(x)x，则2()，得2.设g(x)x，则()，得2.由f(x)g(x)，得x2x2，解得x1.7已知二次函数yx22kx32k，则其图像的顶点位置最高时对应的解析式为_yx22x5yx22kx32k(xk)2k22k3，所以图像的顶点坐标为(k，k22k3)因为k22k3(k1)24，所以当k1时，顶点位置最高此时抛物线的解析式为yx22x5.8已知函数yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为_1当x0时，x0，f(x)f(x)(x1)2.x，f(x)
4、minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1，mn的最小值是1.三、解答题9已知幂函数f(x)x (mN)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围. 【导学号：79140041】解幂函数f(x)经过点(2，)，2，即22，m2m2，解得m1或m2.又mN，m1.f(x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由f(2a)f(a1)，得解得1a.a的取值范围为.10已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解(1)当a2时，f(x)
5、x23x3，x2,3，对称轴x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，值域为.(2)对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1满足题意综上可知a或1.B组能力提升11(2017江西九江一中期中)函数f(x)(m2m1)x是幂函数，对任意的x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，若a，bR，且ab0，ab0，则f(a)f(b)的值()A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断Af(x)(m2m1)x是幂函数，m2m11，解得m2或m1.当m2时，指数4292512 0150，满足题意当m
6、1时，指数4(1)9(1)5140，不满足题意，f(x)x2 015.幂函数f(x)x2 015是定义域R上的奇函数，且是增函数又a，bR，且ab0，ab，又ab0，不妨设b0，则ab0，f(a)f(b)0，又f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故选A.12(2018福州质检)已知函数f(x)x2x，(0，)，且sin ，tan ，cos ，则()Af()f()f()Bf()f()f()Cf()f()f()Df()f()f()A因为函数f(x)x2x是二次函数，对称轴为x，开口向上，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增；又，(0，)，则sin sin sin ，所以，则f
7、()f()f()，故选A.13已知函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，那么f(2)的取值范围是_. 【导学号：79140042】7，)函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，由于其图像(抛物线)开口向上，所以其对称轴为x或与直线x重合或位于直线x的左侧，即应有，解得a2，所以f(2)4(a1)257，即f(2)7.14已知二次函数f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)xk在区间3，1上恒成立，试求k的取值范围解(1)由题意知解得所以f(x)x22x1，由f(x)(x1)2知，函数f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1(2)由题意知，x22x1xk在区间3，1上恒成立，即kx2x1在区间3，1上恒成立，令g(x)x2x1，x3，1，由g(x)2知g(x)在区间3，1上是减函数，则g(x)ming(1)1，所以k1，即k的取值范围是(，1)
