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1、 20152016学年度第二学期期中考试高一数学试题一填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.已知数列的前四项为，则数列的通项公式为 2.已知 3.在中，已知 4.在中，已知，则= 5.在等差数列中，若，则 6.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则 7.知，且cos()，则sin = 8.已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列，则此数列的公差d= 9. 在中, 分别为角的对边，则的形状为 10已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 11.在等比数列中，已知，则的值为 12.在数列中，则 13.在中，角所对的边分别为，给出下列结论：，
2、则；必存在，使成立；若，则是钝角三角形；若，则是等边三角形其中正确的命题的序号是 14设数列的前项和为，满足，且成等差数列则此数的通项公式= 二解答题：（本大题共6大题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知.（）求的值；（）求的值.16（本题满分14分） 已知的周长为,且.(1) 求边的长；(2) 若的面积为,求角的值.17、（本题满分14分）设为等差数列,为数列的前项和,已知. (1)求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和,求. 18. （本题满分16分）已知数列的首项，且(1)求数列的通项公式；(2)设数列对任意，都有成立，求的值；CAPO Bq
3、19. （本题满分16分）如图所示，扇形中，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点(1) 当时，求线段的长；(2)设，求面积的最大值及此时的值20、（本题满分16分）各项均为正数的数列中，前项和.(1)求数列的通项公式；（2）若恒成立，求k的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出和的值，若不存在，请说明理由. 20152016学年度第二学期期中考试 高一数学试题（答案）一、填充题：1、 2、 3、 4、 5、45 6、 7、 8、1 9、等腰三角形10、 11、 12、 13、 14、二、解答题：15.（1）(2)由（1）知16 (1)设所
4、对的边分别为,由,得, 2分又因为,所以,即, 4分又,所以,即.6分 (2） 由(1)知,8分 ,10分 从而得12分 因为14分 17解: ( 1) 设等差数列的公差为,则, , 2分. 4分 （2）由（1）得 6分18 解：（1） 2分 4分 6分（2）， 对都成立来源:学|科|网当时， 8分当时，由，及10分 -得，得 12分 14分16分 CAPO Bq19.解：（1）POC中，OCP，O P2，OC，由OP2OC2PC22OCPCco s，2分4分（2）CPO P，CPO PO Bq ，在PO C中，由正弦定理得，即CP，8分又，OC，10分记POC得面积为S(q)，则S(q)CPOC12分14分当q时，S(q)取得最大值16分简解：(此解法不需求OC)POC中，OCP，由正弦定理得，即CP，8分记POC得面积为S(q)，则12分14分当q时，S(q)取得最大值16分简解（此解法不需要求）POC中，OC，记POC得面积为S(q)，当q时，S(q)取得最大值20（本题满分16分）解：(1) ，两式相减得， 2分整理得， 数列的各项均为正数，是公差为的等差数列， 4分又得，. 5分（2）由题意得， 8分 10分 (2)假设存在正整数，使得成等比数列，即即 12分因为所以14分因为所以为的约数，所以所以 16分
