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1、最新2022年长春市高中毕业生第四次调研测试(理数,解析版)中东购物 网络购物 怎么网上购物 如何网上购物 网上购物商城2022年长春市高中毕业生第四次调研测试数学(理科)本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，总分值150分.考试时间为120分钟，其中第二卷22题24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.考前须知：1 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写
2、的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第一卷选择题，共60分一、选择题本大题包括12小题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.1. 设集合,那么为A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数为A. B. C. D. 3. 以下函数既是奇函数，又是增函数的是A. B. C. D.4. 等差数列的公差为3，假设成等比数列，那么=A. 8 B. 10C. 12 D. 165. 某程序框图如下图，该程序运行后输出的的值是A. 4B. 5C. 6D. 76. 二项式的展开式中
3、的系数为A. B. C. D. 中东购物 网络购物 怎么网上购物 如何网上购物 网上购物商城7. 函数的局部图像如图，那么A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，那么甲不排在乙之后的概率为A. B. C.D. 9. 分别是双曲线的左、右焦点，过点垂直于轴的直线与双曲线交于两点，假设为锐角三角形，那么该双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 10. 在中，点满足 ，那么的取值范围是 A. B. C. D. 11. 某几何体的三视图如下图，这个几何体的内切球的体积为 A. B. C. D. 12. 假设函数没有零点，那么的取值范围为 A. BC D第二卷非选择题，共9
4、0分本卷包括必考题和选考题两局部，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 假设函数，那么_.14. 为检查国家全民健身运动的落实情况，在某社区成年居民中随机抽取200名，统计其平均每天参加体育活动时间()，画出右边频率分布直方图，该社区共有成年居民1500人，根据上述信息估计平均每天参加体育活动时间在内的人数约为_.15. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，米，并在测得塔顶的仰角为，那么塔的高度_米.16. 圆内有
5、一点，为过点但不与轴垂直的弦，O为坐标原点. 那么的取值范围 .三、解答题本大题包括6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 本小题总分值12分 等差数列的各项均为正数，其前项和为，满足，且.求数列的通项公式；设，求数列的最小值项.18. 本小题总分值12分 某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号12345678910数 学1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3物 理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7学生
6、序号11121314151617181920数 学78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7物 理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0 学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀.对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用表示这两名学生数学科得分的和，求的分布列和数学期望；根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀 与否和数学成绩优秀与否有关系？(下面的临界值表和公式可供参考：P(K2k)0.150.100.050.02
7、50.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 ，其中)19. 本小题总分值12分 如图，棱柱的所有棱长都等于， ，平面平面.证明：；求二面角的余弦值；在直线上是否存在点,使平面？假设存在，求出点的位置；假设不存在，请说明理由.20. 本小题总分值12分如图，椭圆的右焦点为，点在椭圆上.求椭圆方程；点在圆上，点在第一象限，过点作圆， 的切线交椭圆于、两点，问是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.21. 本小题总分值12分函数.是否存在实数，使得在上为增函数，在上为减函数？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由.如果当
8、时，都有恒成立，试求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22. 本小题总分值10分选修4-1：几何证明选讲如图，在中，内角为钝角，点分别是边上的点，点分别是边上的点，且，.求证：四点共圆；假设，求线段的长.23. 本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程选讲曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数，).化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；假设直线经过点(1,0)，求直线被曲线截得的线段的长.24. 本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲函数.假设不等式的解集为，求实数的值；在的条件下，假设存在实数使成立，求实数的取值范围20
9、22年长春市高中毕业生第四次调研测试数学(理科)参考答案及评分细那么一、 选择题(本大题包括12小题，每题5分，共60分)题号123456789101112答案DBBCDAADDDCC简答与提示：1. D ，. 应选D.2. B ，其共轭复数为. 应选B.3. B 四个函数中只有函数既是奇函数又是增函数. 应选B.4. C 令首项为，根据条件有，.应选C.5. D ，. 当时，；当时，. 即该程序输出的. 应选D.6. A ，令，从而的系数为 . 应选A.7. A 通过观察图像可知函数图像过和两个固定点，由可知：；由可知：.从而. 应选A.8. D . 应选D.9. D 由于是以为顶点的等腰三
10、角形，所以为锐角三角形的充要条件是的锐角，即，解得，而，所以. 应选D.10. D 在中，根据余弦定理得.根据正弦定理得 从而有 .又，所以的取值范围是. 应选D.11. C 此几何体是底面边长为2，高为的正四棱锥，可算出其体积为，外表积为12. 令内切球的半径为，那么，从而内切球的体积为 应选C.12. C 函数的定义域为，作出函数和的图像，前者是圆的上半圆，后者是一条折线段，观察图像很容易发现：当时，在上恒成立；当时，在上恒成立；当时，在上总有实数根. 应选C.二、填空题(本大题包括4小题，每题5分，共20分) 13. 14. 960 15. 16. 简答与提示:13. .14. (人).
11、15. 在中，根据正弦定理得， . 在中，为所求. 16. 设直线AB的斜率为，那么直线AB的方程为. 设，那么由可以得.从而有.令，那么.当时，；当时，. 由于(当时取等号)，所以但.综合可知为所求.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17. (本小题总分值12分)【命题意图】本小题主要考查等差数列根本量的求取、等差数列求和公式以及函数单调性等有关知识的应用.【试题解析】解：由，可得.又，可得. 数列是首项为1，公差为1的等差数列，. (4分)根据得，.由于函数在上单调递减，在上单调递增，而，且，所以当时，取得最小值，且最小值为.即数列的最小值项是. (12分)18.
12、(本小题总分值12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到随机变量的分布列、数学期望的求法和统计案例中独立性检验等知识内容.【试题解析】解：根据条件的取值为2，3，4，而且在20人中，数学成绩优秀的6人，不优秀的14人，所以有，.所以的分布列为234 (6分)数学期望. (8分)根据条件列出列联表如下：物理优秀物理不优秀合计数学优秀426数学不优秀21214合计61420所以.又，因此根据这次抽查数据在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系. (12分) 19. (本小题总分值12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到直线与直线垂直的判断、线面的平行关系的判断以及二面角的求法等有关知识.【试题解析】证明：由条件知四边形是菱形，所以，而平面平面，平面平面，所以平面，又平面，因此. (3分)因为，是菱形，所以，而，所以是正三角形. 令，连结，那么两两互相垂直. 如下图，分别以所在的直线为轴建立空间
