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1、-初三二次函数专题训练及强化提高一、 选择题：1. 抛物线的对称轴是A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线2. 二次函数的图象如右图，则点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 二次函数，且，则一定有A. B. C. D. 04. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有A. ，B. ，C. ，D. ，5. 下面所示各图是在同一直角坐标系，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的选项是6. 抛物线的对称轴是直线A. B. C. D. 7. 二次函数的最小值是A.B. 2C. D. 18. 二次函数的图象如下图，假设，则A
2、. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题：9. 将二次函数配方成的形式，则y=_.10. 抛物线与*轴有两个交点，则一元二次方程的根的情况是_.11. 抛物线与*轴交点的横坐标为，则=_.12. 请你写出函数与具有的一个共同性质：_.13. 二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_.14. 如图，抛物线的对称轴是，与*轴交于A、B两点，假设B点坐标是，则A点的坐标是_.三、解答题：1. 函数的图象经过点3，2.1求这个函数的解析式； 2当时，求使y2的*的取值围.2、如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.1求抛物线的解析式；2P是y轴正半轴上一点
3、，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.3如图，抛物线y1=*2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，答复以下问题：1抛物线y2的顶点坐标；2阴影局部的面积S=；3假设再将抛物线y2绕原点O旋转180得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式41999如图，抛物线y=a*2+b*+交*轴正半轴于A，B两点，交y轴于点C，且CBO=60，CAO=45，求抛物线的解析式和直线BC的解析式5如图，抛物线y=*2+b*c经过直线y=*3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与*轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D1求此抛物线的解析式；2点P为抛物线上的一个动点，求使SAPC：SACD=5：4的点P的坐
4、标6如图，抛物线y=a*+12的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA1求抛物线的解析式； 2假设点C3，b在该抛物线上，求SABC的值7如图，抛物线y=*22*+c的顶点A在直线l：y=*5上1求抛物线顶点A的坐标及c的值；2设抛物线与y轴交于点B，与*轴交于点C、DC点在D点的左侧，试判断ABD的形状8、 *公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象局部刻画了该公司年初以来累积利润s万元与销售时间t月之间的关系即前t个月的利润总和s与t之间的关系.1由图象上的三点坐标，求累积利润s万元与销售时间t月之间的函数关系式；2求截止到几月
5、累积利润可到达30万元；3求第8个月公司所获利润是多少万元.参考答案及解题步骤一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1. 2. 有两个不相等的实数根3. 14. 1图象都是抛物线；2开口向上；3都有最低点或最小值5. 或或或6. 等只须，7. 8. ，1，4三、解答题：1. 解：1函数的图象经过点3，2，. 解得.函数解析式为.2当时，.根据图象知当*3时，y2.当时，使y2的*的取值围是*3.2. 解：1由题意得. . 抛物线的解析式为.2点A的坐标为1，0，点B的坐标为.OA=1，OB=4.在RtOAB中，且点P在y轴正半轴上.当PB=PA时，. .此时点P的
6、坐标为.当PA=AB时，OP=OB=4 此时点P的坐标为0，4.3. 解：1设s与t的函数关系式为，由题意得或解得.2把s=30代入，得解得，舍去答：截止到10月末公司累积利润可到达30万元.3把代入，得把代入，得. 答：第8个月获利润5.5万元.4. 解：1由于顶点在y轴上，所以设这局部抛物线为图象的函数的解析式为.因为点或在抛物线上，所以，得.因此所求函数解析式为*.2因为点D、E的纵坐标为，所以，得.所以点D的坐标为，点E的坐标为.所以.因此卢浦大桥拱实际桥长为米.5. 解：1AB=3，. 由根与系数的关系有.，.OA=1，OB=2，.，.OC=2. ,.此二次函数的解析式为.2在第一象
7、限，抛物线上存在一点P，使SPAC=6.解法一：过点P作直线MNAC，交*轴于点M，交y轴于N，连结PA、PC、MC、NA. MNAC，SMAC=SNAC= SPAC=6.由1有OA=1，OC=2. AM=6，=12.M5，0，N0，10.直线MN的解析式为.由得舍去在第一象限，抛物线上存在点，使SPAC=6.解法二：设AP与y轴交于点m0直线AP的解析式为.，.又SPAC= SADC+ SPDC=.，舍去或.在第一象限，抛物线上存在点，使SPAC=6.提高题1. 解：1抛物线与*轴只有一个交点，方程有两个相等的实数根，即. 又点A的坐标为2，0，. 由得，.2由1得抛物线的解析式为.当时，.
8、 点B的坐标为0，4.在RtOAB中，OA=2，OB=4，得.OAB的周长为.2. 解：1.当时，.当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.2用于投资的资金是万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为万元，收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元1.6万元；另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12万元1.6万元.3. 解：1设抛物线的解析式为，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则，.解得抛物线的解析式为.2水位由CD处涨到点O的时间为10.25=4小时，货车按原来速度行驶的路程为401+404=200280，货车按原来速度行驶不能平
9、安通过此桥.设货车的速度提高到*千米/时，当时，.要使货车平安通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.4. 解：1未出租的设备为套，所有未出租设备的支出为元.2.说明：此处不要写出*的取值围3当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.4.当时，y有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套
10、或35套. 即当月租金为为330元租出34套或月租金为320元租出35套时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.16如图，抛物线y1=*2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，答复以下问题：1抛物线y2的顶点坐标1，2；2阴影局部的面积S=2；3假设再将抛物线y2绕原点O旋转180得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式考点：二次函数图象与几何变换分析：直接应用二次函数的知识解决问题解答：解：1读图找到最高点的坐标即可故抛物线y2的顶点坐标为1，2；2分2把阴影局部进展平移，可得到阴影局部的面积即为图中两个方格的面积=12=2；6分3由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原
11、点O成中心对称所以抛物线y3的顶点坐标为1，2，于是可设抛物线y3的解析式为：y=a*+122由对称性得a=1，所以y3=*+12210分201999如图，抛物线y=a*2+b*+交*轴正半轴于A，B两点，交y轴于点C，且CBO=60，CAO=45，求抛物线的解析式和直线BC的解析式考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式分析：根据抛物线的解析式，易求得C点的坐标，即可得到OC的长；可分别在RtOBC和RtOAC中，通过解直角三角形求出OB、OA的长，即可得到A、B的坐标，进而可运用待定系数法求得抛物线和直线的解析式解答：解：由题意得C0，在RtCOB中，CBO=60，OB
12、=OCcot60=1B点的坐标是1，0；1分在RtCOA中，CAO=45，OA=OC=A点坐标，0由抛物线过A、B两点，得解得抛物线解析式为y=*2*+4分设直线BC的解析式为y=m*+n，得n=，m=直线BC解析式为y=*+6分23如图，抛物线y=*2+b*c经过直线y=*3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与*轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D1求此抛物线的解析式；2点P为抛物线上的一个动点，求使SAPC：SACD=5：4的点P的坐标考点：二次函数综合题专题：压轴题；动点型分析：1先根据直线y=*3求出A、B两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值2根据1中抛物线的解析式可求出C，D两点的坐标，由于APC和ACD同底，因此面积比等于高的比，即P点纵坐标的绝对值：D点纵坐标的绝对值=5：4据此可求出P点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出P点的坐标解答：解：1直线y=*3与坐标轴的交点A3，0，B0，3则，解得，此抛物线的解析式y=*22*32抛物线的顶点D1，4，与*轴的另一个交点C1，0设Pa，a22a3，则4|a22a3|：44=5：4化简得|a22a3|=5当a22a3=5，得a=4或a=2P4，5或P2，5，当a22a30时，即a22a+2=0，此方程无解综上所述，满足条件的点的坐标为4，5或2，527如图，抛
