《2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测(八)二次函数与幂函数理(普通高中)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测(八)二次函数与幂函数理(普通高中)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测(八)二次函数与幕函数#(一)普通高中适用作业A级一一基础小题练熟练快1.幕函数y= f(x)经过点(3 ,3)，则f (x)是()A.偶函数，且在(0,+)上是增函数B.偶函数，且在(0,+)上是减函数C.奇函数，且在(0,+)上是减函数D.非奇非偶函数，且在(0,+)上是增函数解析：选D设幕函数的解析式为 y = x,将(3 , 3)代入解析式得3=. 3，解得a2，.y = x1,其是非奇非偶函数，且在(0,+)上是增函数.2.已知幕函数f(x)=(卅一3m+ 3) xm+1为偶函数，则m=(A. 1C. 1 或 2D. 3解析：选A 函数=2.当m= 1时，幕函数f(x)为
2、幕函数， m 3m+ 3= 1,即卩 m 3m+ 2 = 0,解得 m= 1 或 m2f(x) = x2为偶函数，满足条件.当T m= 2时，幕函数f(x) = x3为奇函数，不满足条件.故选23.函数 f (x) = 2x mx+ 3,当 x 2,+ )时，f (x)是增函数，当 x ( , 2)A.时，f (x)是减函数，则f (1)的值为(A. 3B. 13C. 7D. 5解析：选B函数f (x) = 2x mx+ 3图象的对称轴为Ax = m由函数f (x)的增减区间可4m知4= 2,所以 m= 8，即 f(x) = 2x2 + 8x + 3，所以 f(1)4(2018 安阳模拟)下列
3、选项正确的是()=2+ 8+ 3 = 13.A.0.2 0.20.2 0.31 1B. 2刁V 3刁C.0.1 0.20.8 1.250.33.1D. 1.7 0.9解析：选DA中，函数y= x0.2 在(0 , +s)上为增函数，0.2 V 0.3 , 0.2 0.2 V 0.3 0.2,故A不正确;B中，函数Jy= x 3在(0 ,+)上为减函数,，故B不正确；C 中，/ 0.8 1= 1.25 , y= 1.25 x在 R上是增函数，0.1 V 0.2 , 1.25 0.1 V 1.25 0.2，即 0.80.1 V 1.25 0.2，故 C不正确；D 中，1.7 0.3 1,0.9 3
4、.1 V 1 , 1.7 0.3 0.9 3.1，故选 D. _ 25. 已知 a, b, c R,函数 f (x) = ax + bx + c.若 f (0) = f(4) f(1)，则()A. a0,4a+b = 0B.a0,2a+b = 0D.af(1) , f(4) f (1) , f (x)先减后增，于是a0,故选 A.6. 若函数f (x) = (1 x2)( x2 + ax 5)的图象关于直线 x= 0对称，贝U f(x)的最大值是( )A. 4B. 4_.4 IC. 4或4D.不存在2解析：选B 依题意，函数f (x)是偶函数，则y= x2+ ax5是偶函数，故a= 0, f(
5、x)(J=(1 x2)( x2 5) = x4+ 6x2 5= (x2 3)2+ 4,当 x2= 3 时，f (x)取得最大值 4.7. 若函数f (x) = (x + a)( bx + 2a)(常数a, b R)是偶函数，且它的值域为 (, 4,则该函数的解析式f(x) =.22解析：f (x) = bx + (ab+ 2a) x+ 2a .由已知条件ab+ 2a = 0，又f (x)的值域为(一g, 4,0,I2则；b= 2,因此 f (x) = 2x + 4.i2a?= 4.答案：2x2 + 4且方程f(x) = 0的两个实根之差等&已知二次函数y= f (x)的顶点坐标为I1 jk于7
6、则此二次函数的解析式是 .解析：设 f (x) = ax +1) + 49( a*0),方程a Jx +49= 0的两个实根分别为X1,X2,则 | X1 X2| = 24949=7,所以 a= 4，所以 f(x) = 4x2 12x+ 40.2答案：f (x) = 4x 12x + 4012 一 29.当 0v xv 1 时，f (x) = x , g(x) = x2 , h(x) = x一，则 f (x), g(x), h(x)的大小关玄阜系是解析：分别作出f (x), g(x) , h(x)的图象如图所示, 可知 h(x) g(x) f (x).答案：h(x) g(x) f (x)10.
7、如果存在实数x,使得关于x的不等式ax2 4x + a 3v 0成立，贝U实数a的取值范 围是.解析：当a= 0时，原不等式变为一4x 3 4，显然成立.当 a 0 时，需 = ( 4) 4a( a 3) 0,即 a2 3a 4 0，解得 0 a 4,当a4ac； 2a b= 1； a b+ c= 0； 5av b.其中正确的是（）A.B.C.D.解析：选B因为图象与x轴交于两点，所以 b 4ac 0,即b 4ac ,正确.对称轴为X 1，即亦一 1,2 a- b= 0，错误.结合图象，当x= 1时，y 0,即卩a b + c 0,错误.由对称轴为x= 1知，b= 2a.又函数图象开口向下，所
8、以av 0,所以5av 2a,即5ae 1v b,正确.23. 已知函数 f (x) = ax + bx+ c,且 abc, a+ b+ c = 0，则()A. ? x (0,1)，都有 f(x) 0B. ? x (0,1)，都有 f(x) v 0C. ? xo (0,1)，都有 f (xo) = 0D. ? x (0,1)，都有 f(X。) 0解析：选 B 由 abc, a+ b+ c = 0，可知 a0, cv 0. 抛物线开口方向向上，因为 f(0) = cv 0, f(1) = a+ b+ c = 0,2即1是方程ax + bx+ c= 0的一个根， 所以？x (0,1)，都有f(x)
9、 v 0.故选B.4. (2017 山西一模)已知函数f(x) = x2m是定义在区间3 m, m m上的奇函数， 则 f( m =.解析：由题意得 m m= 3+ m 即m 2m- 3= 0,Qim= 3 或 m= 1.iTL12当 m= 3 时，f (x) = x , 3 m, m m 为6,6,f(x)在x = 0处无意义，故舍去.I2当 m= 1 时，f(x) = x , 3 m, m m 为2,2,满足题意，二 f (m) = f ( 1)=( 1)3 = 1.答案：125. 已知f(x) = x + 2(a 2)x + 4,如果对x 3,1 , f(x) 0恒成立，则实数a的取值范
10、围为. av 3 ,3W 所以“或f V 0 , v 0 ,解析：因为 f(x) = x2+ 2(a 2)x + 4,对称轴为 x = (a 2), 对 x 3,1 , f(x) 0 恒成立,a幻，或a-L 0 1，fl 0 ,#1解得 a ?或 1 1时，f ( x) max= f (3) = 6a+ 3,1- 6a + 3 = 1，即卩 a= 3,满足题意;2a 11 当一一2_ 1, 即卩 av 时，f ( x) max= f ( 1) = 2a 1 ,- 2a 1 = 1，即 a= 1,满足题意.1 、综上可知，a= 3或1.27.已知函数f (x) = ax 2ax+ 2+ b(a0),若f (x)在区间2,3上有最大值5,最小值2.(1) 求a, b的值；(2) 若b0时，f (x)在2,3上为增函数，f ；j = 5,3a+2 + b= 5,a= 1,故 f 2= 2? 2+ b= 2? b= 0.当a0时，a= 1,/ b1, a= 1,2g( x) = x 2x+ 2 i3a+2 + b= 2,2+ b= 5a= 1,b= 3.b= 0,当a0时,即 f (x) = xa= 1, b= 3.2 2x+ 2.(2 + m)x+ 2, g(x)在2,4上单调， mC2 或 6.故m的取值范围为(汽2 U 6 ,+).C级一一重难题目自主选做#
