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1、新编数学北师大版精品资料A基础达标1已知集合Ax|1x5，Bx|2x3，在集合A中任取一个元素x，则事件“xAB”的概率为()A.B.C. D.解析：选A.ABx|2x3，因为集合A表示的区间长度为5(1)6，集合AB表示的区间长度为321，所以事件“xAB”的概率为，故选A.2有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()解析：选A.对A，P(A)；对B，P(B)；对C，P(C)；对D，P(D)，显然P(A)最大，因此应选游戏盘A.3.如图所示，边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域向正方形中随机扔一粒豆子，若它落在阴影区域内
2、的概率为，则阴影区域的面积为()A. B.C. D.无法计算解析：选B.设阴影区域的面积为S，依题意，得，所以S.故选B.4有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B.C. D.解析：选B.先求点P到点O的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱1222，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球13.则点P到点O的距离小于或等于1的概率为，故点P到点O的距离大于1的概率为1.5已知A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，则它的长度小于或等于半径长度的概率为()A
3、. B.C. D.解析：选C.如图，当AA的长度等于半径长度时，AOA60，由圆的对称性及几何概型得P.故选C.6广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有_分钟广告解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这个人看不到广告的概率为，则看到广告的概率约为，故606.答案：67水池的容积是20 m3，水池里的水龙头A和B的水流速度都是1 m3/h，它们一昼夜(024 h)内随机开启，则水池不溢水的概率为_解析：如图所示，横坐标和纵坐标分别表示A，B两水龙头开启的时间，则阴影部分是满足不溢水的对应
4、区域，因为正方形区域的面积为2424，阴影部分的面积是2020，所以所求的概率P.答案：8已知方程x23x10，若p在0，10中随机取值，则方程有实数根的概率为_解析：因为总的基本事件是0，10内的全部实数，所以基本事件总数为无限个，符合几何概型的条件，事件对应的测度为区间的长度，总的基本事件对应区间0，10，长度为10，而事件“方程有实数根”应满足0，即9410，得p5，所以对应区间0，5，长度为5，所以所求概率为.答案：9平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率解：设事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”为了确定硬币的位置，
5、由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图，这样线段OM长度(记作|OM|)的取值范围是0，a，只有当r|OM|a时，硬币不与平行线相碰，其长度范围是(r，a所以P(A).10小明每天早上在六点半至七点半之间离开家去学校上学，小强每天早上六点至七点之间到达小明家，约小明一同前往学校，问小强能见到小明的概率是多少？解：如图所示，方形区域内任一点的横坐标x表示小强到达小明家的时间，纵坐标y表示小明离开家的时间，(x，y)可以看成平面中的点，试验的全部结果构成的区域为(x，y)|6x7，6.5y7.5，这是一个正方形区域，面积为S111.事件A表示“小强能见到小明”，所构成的区域为A(
6、x，y)|6x7，6.5y7.5，yx，如图中阴影部分所示，面积为SA1.所以P(A)，即小强能见到小明的概率是.B能力提升11在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp3p1p2 Dp3p2p1解析：选B.x，y0，1，事件“xy”表示的区域如图(1)中阴影部分S1，事件“|xy|”表示的区域如图(2)中阴影部分S2，事件“xy”表示的区域如图(3)中阴影部分S3.由图知，阴影部分的面积S2S3S1，正方形的面积为111.根据几何概型的概率计算公式，可得p2p3p1.12在区间
7、2，3上任取一个实数a，则使直线axy10截圆O：x2y21所得弦长d的概率是_解析：如图直线axy10截圆O：x2y21所得弦长dAB，则半弦长BC，因为圆的半径等于1，所以圆心到直线axy10的距离OC，即，得2a1，或1a2.又a2，3，所以在区间2，3上任取一个实数a，则使直线axy10截圆O：x2y21所得弦长d的概率是.答案：13设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0，3上任取的一个数，b是从区间0，2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件
8、A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3，0b2，ab所以所求的概率为P(A).14(选做题)如图，已知AB是半圆O的直径，AB8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个等分点(1)从A
9、，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S，求SAB的面积大于8的概率解：(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM，ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP，BNP，MNP，其中是直角三角形的只有ABM，ABN，ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为.(2)连接MP，ON，OM，OP，取线段MP的中点D，则ODMP，易求得OD2，当S点在线段MP上时，SABS288，所以只有当S点落在阴影部分(不在MP上)时，SAB面积才能大于8，而S阴影S扇形MOPSOMP424248，所以由几何概型的概率公式得SAB的面积大于8的概率为.
