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1、高考定积分应用常见题型大全一选择题(共21小题)1(2012福建)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为()ABCD2(2010山东)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为()ABCD3设f(x)=,函数图象与x轴围成封闭区域的面积为()ABCD4定积分的值为()AB3+ln2C3ln2D6+ln25如图所示,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),其面积是()A1BCD6=()AB2CD47已知函数f(x)的定义域为2,4,且f(4)=f(2)=1,f(x)为f(x)的导函数,函数y=f(x)的图象如图所示,则平面区域f(2a+b)1
2、(a0,b0)所围成的面积是()A2B4C5D89若a=,b=,则a与b的关系是()AabBabCa=bDa+b=010的值是()ABCD11若f(x)=(e为自然对数的底数),则=()A+e2eB+eCe2+eD+e2e12已知f(x)=2|x|,则()A3B4C3.5D4.513设f(x)=3|x1|,则22f(x)dx=()A7B8C7.5D6.514积分=()ABCa2D2a215已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为()A1/2B1C2D3/216由函数y=cosx(0x2)的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是()A4BCD217曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴及
3、直线x=1所围成的三角形的面积为()ABCD18图中,阴影部分的面积是()A16B18C20D2219如图中阴影部分的面积是()ABCD20曲线与坐标轴围成的面积是()ABCD21如图,点P(3a,a)是反比例函y=(k0)与O的一个交点,图中阴影部分的面积为10,则反比例函数的解析式为()Ay=By=Cy=Dy=高考定积分应用常见题型大全(含答案)参考答案与试题解析一选择题(共21小题)1(2012福建)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为()ABCD考点:定积分在求面积中的应用;几何概型501974 专题:计算题分析:根据题意,易得正方形OABC
4、的面积,观察图形可得,阴影部分由函数y=x与y=围成,由定积分公式,计算可得阴影部分的面积,进而由几何概型公式计算可得答案解答:解:根据题意,正方形OABC的面积为11=1,而阴影部分由函数y=x与y=围成,其面积为01(x)dx=()|01=,则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴影部分的概率为=;故选C点评:本题考查几何概型的计算,涉及定积分在求面积中的应用,关键是正确计算出阴影部分的面积2(2010山东)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为()ABCD考点:定积分在求面积中的应用501974 专题:计算题分析:要求曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积,根据定积分的几何意义,
5、只要求01(x2x3)dx即可解答:解:由题意得,两曲线的交点坐标是(1,1),(0,0)故积分区间是0,1所求封闭图形的面积为01(x2x3)dx,故选A点评:本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积3设f(x)=,函数图象与x轴围成封闭区域的面积为()ABCD考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的图象;定积分在求面积中的应用501974 专题:计算题;数形结合分析:利用坐标系中作出函数图象的形状,通过定积分的公式,分别对两部分用定积分求出其面积,再把它们相加,即可求出围成的封闭区域曲边图形的面积解答:解:根据题意作出函数的图象:根据定积分,得所围成的封闭区域的面
6、积S=故选C点评:本题考查分段函数的图象和定积分的运用,考查积分与曲边图形面积的关系,属于中档题解题关键是找出被积函数的原函数,注意运算的准确性4定积分的值为()AB3+ln2C3ln2D6+ln2考点:定积分;微积分基本定理;定积分的简单应用501974 专题:计算题分析:由题设条件,求出被积函数的原函数,然后根据微积分基本定理求出定积分的值即可解答:解:=(x2+lnx)|12=(22+ln2)(12+ln1)=3+ln2故选B点评:本题考查求定积分,求解的关键是掌握住定积分的定义及相关函数的导数的求法,属于基础题5如图所示,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),其面积是()A
7、1BCD考点:定积分;定积分的简单应用501974 专题:计算题分析:联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标,然后在x(0,1)区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可解答:解:联立得,解得 或,设曲线与直线围成的面积为S,则S=01(x2)dx=故选:C点评:考查学生求函数交点求法的能力,利用定积分求图形面积的能力6=()AB2CD4考点:微积分基本定理;定积分的简单应用501974 专题:计算题分析:由于F(x)=x2+sinx为f(x)=x+cosx的一个原函数即F(x)=f(x),根据abf(x)dx=F(x)|ab公式即可求出值解答:解:( x2+sinx)=x+cosx
8、,(x+cosx)dx=( x2+sinx) =2故答案为:2点评:此题考查学生掌握函数的求导法则,会求函数的定积分运算,是一道基础题7已知函数f(x)的定义域为2,4,且f(4)=f(2)=1,f(x)为f(x)的导函数,函数y=f(x)的图象如图所示,则平面区域f(2a+b)1(a0,b0)所围成的面积是()A2B4C5D8考点:定积分的简单应用501974 分析:根据导函数的图象,分析原函数的性质或作出原函数的草图,找出a、b满足的条件,画出平面区域,即可求解解答:解:由图可知2,0)上f(x)0,函数f(x)在2,0)上单调递减,(0,4上f(x)0,函数f(x)在(0,4上单调递增,
9、故在2,4上,f(x)的最大值为f(4)=f(2)=1,f(2a+b)1(a0,b0)表示的平面区域如图所示:故选B点评:本题考查了导数与函数单调性的关系,以及线性规划问题的综合应用,属于高档题解决时要注意数形结合思想应用801exdx与01exdx相比有关系式()A01exdx01exdxB01exdx01exdxC(01exdx)2=01exdxD01exdx=01exdx考点:定积分的简单应用;定积分501974 专题:计算题分析:根据积分所表示的几何意义是以直线x=0,x=1及函数y=ex或y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积,只需画出函数图象观察面积大小即可解答:解:01e
10、xdx表示的几何意义是以直线x=0,x=1及函数y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积,01exdx表示的几何意义是以直线x=0,x=1及函数y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积,如图当0x1时,exxex,故有:01exdx01exdx故选B点评:本题主要考查了定积分,定积分运算是求导的逆运算,解题的关键是求原函数,也可利用几何意义进行求解,属于基础题9若a=,b=,则a与b的关系是()AabBabCa=bDa+b=0考点:定积分的简单应用501974 专题:计算题分析:a=(cosx)=(cos2)(cos)=cos2sin24.6,b=sinx=sin1sin0=sin
11、1sin57.3解答:解:a=(cosx)=(cos2)(cos)=cos2cos114.6=sin24.6,b=sinx=sin1sin0=sin1sin57.3,ba故选A点评:本题考查定积分的应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答10的值是()ABCD考点:定积分的简单应用501974 专题:计算题分析:根据积分所表示的几何意义是以(1,0)为圆心,1为半径第一象限内圆弧与抛物线y=x2在第一象限的部分坐标轴围成的面积,只需求出圆的面积乘以四分之一与抛物线在第一象限的部分与x轴和直线x=1围成的图形的面积即可解答:解;积分所表示的几何意义是以(1,0)为圆心,1为半径第一象限内圆弧与抛物线y=x2在第一象限的部分坐标轴围成的面积,故只需求出圆的面积乘以四分之一与抛物线在第一象限的部分与x轴和直线x=1围成的图形的面积之差即=故答案选A点评:本题主要考查了定积分,定积分运算是求导的逆运算,解题的关键是求原函数,也可利用几何意义进行求解,属于基础题11若f(x)=(e为自然对数的底数),则=()A+e2eB+eCe2+eD+e2e考点:定积分的简单应用501974 专题:计算题分