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1、 一、实验目的1、掌握周期信号的傅里叶级数分解与合成及 MATLAB 实现方法。2、掌握周期信号频谱的概念，利用MATLAB观察和分析典型周期信号的频谱。二、实验原理及知识要点1、连续时间周期信号的傅里叶级数（三角形式，指数形式）；2、连续时间周期信号的频谱（双边幅度、相位谱，单边幅度、相位谱）；3、利用MATLAB描绘典型周期信号的频谱，观察分析典型周期信号的脉宽、周期与信号频谱的关系；三、实验设备软件： MATLAB软件四、实验内容及实验记录（程序、数据、波形等）9.1 (a)已知周期半波余弦信号的波形分别如图所示，用MATLAB编程求出他们的傅里叶系数，绘出其，直流、一次、二次、三次、四
2、次及五次谐波叠加后的波形图，并将其与、原周期信号的时域波形进行比较，观察周期信号的分解与合成过程。% 观察周期半波余弦信号的分解与合成% m：傅里叶级数展开的项数display(Please input the value of m (傅里叶级数展开的项数); m = input(m = ); t = -2.5*pi:0.01:2.5*pi; n = round(length(t)/4); f =cos(t).*(heaviside(t+2.5*pi)-heaviside(t+1.5*pi)+heaviside(t+0.5*pi)-heaviside(t-0.5*pi)+heaviside(t
3、-1.5*pi)-heaviside(t-2.5*pi); y = zeros(m+1,max(size(t);y(m+1,:) = f; figure(1);plot(t/pi,y(m+1,:); grid; axis(-2.5 2.5 -1.5 1.5); title(周期半波余弦); xlabel(单位pi,Fontsize, 8); x = zeros(size(t);kk = 1;y(1,:)=1/pi;y(2,:)=1/pi+1/2*cos(t);x=1/pi+1/2*cos(t);for k=2:6 pause; x = x+(-2*cos(pi*k/2)/pi/(k2-1)*c
4、os(k*t); y(k+1),:) = x; plot(t/pi,y(m+1,:); hold on; plot(t/pi,y(k+1),:); hold off; grid; axis(-2.5 2.5 -1.5 1.5); title(strcat(第,kk,次谐波叠加); xlabel(单位pi,Fontsize, 8); kk = strcat(kk,、,num2str(k);endpause;plot(t/pi,y(1:m+1,:);grid;axis(-2.5 2.5 -1 1.5);title(各次谐波叠加);xlabel(单位pi,Fontsize, 8); % End输入m
5、=49.2 (a)用Matlab绘制9.1所示周期信号的幅度频谱，要求交互式输入周期信号，观察分析信号周期与频谱的关系。function CTFS_RP%Nf：级数分解的谐波次数，计算其频谱特性%an：第1，2，3，.次谐波余弦项展开系数%bn：第1，2，3，.次谐波正弦项展开系数%tao：周期矩形脉冲信号脉宽，由键盘输入%T：周期矩形脉冲信号周期，由键盘输入 T = input(请输入信号的周期 T=);Nf = input(请输入级数分解的谐波次数 Nf=);tao=input(请输入周期矩形脉冲信号脉宽 tao=);syms t n;x1=2/T*int(2/T*t*cos(2*pi*n
6、*t/T),t,0,tao);y1=2/T*int(2/T*t*sin(2*pi*n*t/T),t,0,tao);an=zeros(1,Nf+1);bn=zeros(1,Nf+1);cn=zeros(1,Nf+1);cn(1)=1/2;for k=2:Nf+1an(k)=subs(x1,n,k)bn(k)=subs(y1,n,k)cn(k)=sqrt(an(k)2+bn(k)2)endj=0:Nf;stem(j,cn); hold on;plot(j,cn);title(strcat(幅度频谱,周期，时域信号,num2str(T),和,num2str(tao);xlabel(谐波次数, Fon
7、tsize,8);请输入信号的周期 T=pi请输入级数分解的谐波次数 Nf=30请输入周期矩形脉冲信号脉宽 tao=1当周期T趋于无穷大时，频谱谱线趋于连续；五、实验分析及实验小结主要写：1、 分析周期信号的周期与信号频谱的关系；周期信号的频谱是离散的，一般具有收敛性。总趋势减小。只出现在原周期信号角频率（基波频率）的整数频率点上，谱线间的间隔等于基波频率。2、 编程时遇到的问题构造周期信号的方法多样，符号型、数值型，构造单个或者连续多个；Matlab版本问题，源代码在不同版本上运行情况不同。3、 参数对实验结果的影响 不同的周期参数所对应的波形结果差异明显，同时为了观察方便，参数的选择上必须适中。4、 实验结果如何印证理论课知识点周期半波余弦信号，是偶函数。T一定，t变小，此时W（谱线间隔）不变。两零点之间的谱线数目：w1/W=（2p/t）/(2p/T)=T/t 增多。t一定，T增大，间隔W减小，频谱变密。幅度减小。如果周期T无限增长（这时就成为非周期信号），那么，谱线间隔将趋近于零，周期信号的离散频谱就过渡到非周期信号的连续频谱。各频率
