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1、安徽省“江南十校”度高三联考数学(理科）第卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每题5分,共60分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的1.若，则( )A .1 C.5 D.52.设集合,，则 （ )A., B.-,- C-,-1,2 .-2,0，3.已知平面向量,且，则（ ）A. B . D4.已知，则（ )A B. C D5.已知函数是一种求余函数，其格式为,其成果为除以的余数，例如.下面是一种算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的成果为( )A.4 B C.6 D6.质地均匀的正四周体表白分别印有0，,2,3四个数字，某同窗随机的抛掷次正四周体2次,若正四周体与地面重
2、叠的表面数字分别记为，且两次成果互相独立,互不影响.记为事件,则事件发生的概率为（ ) . D7.九章算术是国内古代的数字名著,书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知五人分5钱,两人所得与三人所得相似，且每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中,所得为( )A钱 钱 C.钱 钱.如图,网格纸上小正方形的边长为1,实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( ）A.0 .22 D269设的面积为,它的外接圆面积为,若的三个内角大小满足，则的值为( )A. B. C. D.10.若函数的图像
3、如图所示,则的解+析式也许是（ )A. B. C. D.11.已知球的直径是该球球面上的两点,且，则棱锥的体积为（ )A B C. D12.设表达不不不小于实数的最小整数，如.已知函数,若函数在（-，4上有个零点,则的取值范畴是( )A C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13. 已知实数满足关系,则的最大值是 .若的展开式中各项系数的和为3,则该展开式中只含字母且的次数为的项的系数为 .15.已知双曲线上一点到双曲线一种交点的距离是9,则的值是 .16.将函数的函数图像向右平移个单位后来得到的图像与的图像有关对称，则的最小正值是 .三、解答题 (本大题
4、共小题，共70分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.) 17. 已知是数列的前项和，且满足.（)证明为等比数列;(）求数列的前项和.18美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下:美团外卖规定底薪0元，每单抽成1元;百度外卖规定底薪10元，每日前45单无抽成,超过45单的部分每单抽成6元,假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相似，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：(）求百度外卖公司的“骑手”一日工资（单位:元)与送餐单数的函数关系；()若将频率视为概率，回答问题：记百度外卖的“骑手”日工资为(单位:元)，求的分布列和数学盼望;小明拟到这两
5、家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑,请你运用所学的记录学知识为她作出选择，并阐明理由.1.如图,四边形是边长为的正方形,平面， 为线段的中点，与平面所成角为60在线段上取一点，使得（)求证:平面;()求多面体的余弦值.20 在平面直角坐标系中,直线但是原点,且与椭圆有两个不同的公共点(）求实数取值所构成的集合;()与否存在定点使得任意的,均有直线的倾斜角互补.若存在,求出所有定点的坐标；若不存在,请阐明理由.2. 已知函数,函数.()若曲线与直线相切，求的值;(）在(）的条件下，证明:；(）若函数与函数的图像有且仅有一种公共点，证明：请考生在2、23两题中任选一题作答，
6、如果多做，则按所做的第一题记分.2.选修-4：坐标系与参数方程已知为曲线上的动点,直线的参数方程为(为参数)求点到直线距离的最大值，并求出点的坐标.23.选修4：不等式选讲已知有关的方程在上有解.（）求正实数取值所构成的集合;（)若对任意恒成立，求实数的取值范畴试卷答案一、选择题1B.C或 .C 由条件:. 5.D6.(1，1)，（,1）,(1,0)7.A 设则.C 9.D由正弦定理知,0. 11 由条件:为棱长为的正四周体其体积为，故2.C 作出图像,由数形结合可知：C满足题意二、填空题135 由条件可知：过点时14.-7 ，故的系数为 5.13 不妨设点在右支上,由条件可知点到右焦点距离为
7、9， 解出6. 有关点对称,设点为其上任意一点,有关对称点为,，展开得:三、解答题17.解:（1）原式转化为：，即,因此注意到,所觉得首项为4，公比为2等比数列(2)由（)知:,因此,于是.18.解：（) （2）10106810230.40.（元)美团外卖“骑手”日平均送餐单数为:因此美团外卖“骑手”日平均工资为：（元)由知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元. 故推荐小明去美团外卖应聘.1.解:（)连接交于点,连接,则为中点，面.为余面所成角.中,.中, .梯形中,.,又,又面.()面，为正方形,如图所示建立空间直角坐标系.面的法向量为，面法向量为，故二面角的余弦值.0解:（）由于直线但是
8、原点,因此,将与联立,消去得：，由于直线与椭圆有两个不同的公共点,因此,解得,因此实数的范畴构成的集合是; ()假设存在定点使得任意的,均有直线的倾斜角互补,即,令，因此,整顿得:,由（）知是的两个根，因此，代入化简得,由题意解得或因此定点的坐标为或，经检查,满足题意,因此存在定点使得任意的,均有直线的倾斜角互补，坐标为或.1.解:（）设曲线在点处切线是,则由于因此,由题意知：,于是.（)令，当时,因此，即，当时，因此,即,于是在（,1)单调递减,单调递增,其最小值是，因此，于是原不等式成立(）令，则函数与函数的图像有且仅有一种公共点等价于函数有且只有一种零点，,注意到为上的增函数且值域为，因
9、此在上有唯一零点,且在上为负,上为正,所觉得极小值,又函数有唯一零点,结合的单调性知，因此,即,即,即.令，显然，是的零点,在（0,1)上为正，上为负,于是在上单调递减,注意到，因此在(1,2）内有一种零点，在内无零点，因此的零点一定不不小于，从而函数与函数的图像有且仅有一种公共点时一定有.2解:由条件:设点,点到之距离,.此时点3（1）当时且.（）由（）知：，设,则或或. 1.1. B 2. C 3. C 4. A 5. D6. ,7. A 设 则8. C 9. 由正弦定理知，10. B 11. 12. C 作出图像，由数形结合可知：C满足题意13.5 由条件可知:14-7 15.3 不妨设
10、点P在右支上，由条件可知P点到右焦点距离为9, 解出16. ,17.证明:原式转化为:,即，因此注意到,所觉得首项为,公比为2等比数列 6分(2）由（）知:,因此,于是。 12分 18.（) .4分（2)X001611130P0.0.40. 6分（元） .8分美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：202+40.+60.2+48.+00.1=45因此美团外卖“骑手”日平均工资为:70415(元) . 分由知，百度外卖“骑手”日平均工资为1元故推荐小明去美团外卖应聘 . 2分19.（1）连接交于点,连接,则为中点面为与面所成角 .2分中,中,梯形中,.4分又又面.6分（2） 面,为正方形如图所示建立空
11、间直角坐标系.7分面的法向量为.8分面法向量为.1分故二面角的余弦值.1分 20.解:()由于直线但是原点,因此，将与联立，消去得:,由于直线与椭圆有两个不同的公共点,因此,解得,因此实数的范畴构成的集合是； 4分（2）假设存在定点使得任意的,均有直线的倾斜角互补,即，令,因此，整顿得:,由（1)知是的两个根,因此，代入化简得，由题意解得或因此定点的坐标为或，经检查，满足题意,因此存在定点使得任意的，均有直线的倾斜角互补，坐标为或。 1分1.证明：()设曲线在点处切线是，则由于因此，由题意知：,于是.2分()令,当时，因此,即,当时，因此，即，于是在单调递减，单调递增，其最小值是，因此,于是原不等式成立。.7分（）令，则函数与函数的图像有且仅有一种公共点等价于函数有且只有一种零点,注意到为上的增函数且值域为，因此在上有唯一零点
