《高中数学必修二人教A版第4章单元检测试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修二人教A版第4章单元检测试题 含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（人教版）精品数学教学资料第四章检测试题时间：90分钟分值：120分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1以点A(1，2)，B(3,4)为直径端点的圆的方程是()A(x2)2(y1)210B(x2)2(y1)2C(x2)2(y1)2D(x2)2(y1)210解析：圆心为，即(2,1)，r|AB|，故方程为(x2)2(y1)210.答案：D2圆x2y24与圆x2y26x8y240的位置关系是()A相交 B相离C内切 D外切解析：圆x2y24的圆心为A(0,0)，半径为r2，圆x2y26x8y240的圆心为B(3，4)，半径为R7，因为|AB|5Rr72，故两圆内切答案：C3
2、点P(1，2,5)到坐标平面xOz的距离为()A1 B2C5 D2解析：因为空间一点到平面xOz的距离等于|y|，所以点P(1，2,5)到坐标平面xOz的距离为2.故选B.答案：B4要使圆x2y2DxEyF0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有()AD2E24F0，且F0BD0CD0，F0DF0解析：令y0，则x2DxF0.设两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1x2F0.答案：A5圆x2y24x2y200的斜率为的切线方程是()A4x3y360B4x3y140C4x3y360或4x3y140D不能确定解析：由直线与圆的位置关系可知，一定有两条斜率都为的平行直线与圆相切答案：C6如图，等
3、腰梯形ABCD的底边长分别为2和14，腰长为10，则这个等腰梯形的外接圆E的方程为()Ax2(y2)253Bx2(y2)264Cx2(y1)250Dx2(y1)264解析：由题图易知，等腰梯形的高为8，显然，外接圆的圆心E一定在y轴上，设圆心E到下底边的距离为a，则72a212(8a)2，解得a1.故外接圆E的圆心为(0,1)，半径为5，故所求外接圆E的方程为x2(y1)250.答案：C7若曲线x2y2a2x(1a2)y40关于直线yx0的对称曲线仍是其本身，则实数a等于()A BC.或 D或解析：将(y，x)代入曲线方程，得y2x2a2y(1a2)x40.于是1a2a2，解得a.答案：B8已
4、知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)21解析：设圆C2的圆心为(a，b)因为圆C1的圆心坐标为(1，1)，所以解得又因为圆C2的半径与圆C1的半径长相等，所以圆C2的方程为(x2)2(y2)21.答案：B9直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的值是()A B0C0或 D.解析：圆心(3,2)到直线ykx3的距离d，则|MN|22，解得k0或k.答案：C10已知圆C：x2y24x2y10，直线l：3x4ym0，圆上
5、存在两点到直线l的距离为1，则m的取值范围是()A(17，7) B(3,13)C(17，7)(3,13) D17，73,13解析：当圆心到直线的距离d满足r1dr1时，圆上存在两个点到直线的距离为1，即满足13，解得m(17，7)(3,13)答案：C11设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是()A1,1 B.C， D.解析：点M(x0,1)在直线y1上，而直线y1与圆x2y21相切据题意可设点N(0,1)，如图，则只需OMN45即可，此时有tanOMNtan45，得0|MN|ON|1，即00，解得a0.则实数a的取值范围是(，0)设符合条件的实数
6、a存在由于l2垂直平分弦AB，故圆心C(3，2)必在l2上所以l2的斜率kPC2.而kABa，所以a.由于(，0)，故不存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB.20(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标解：(1)由题意可知直线l的斜率存在，设直线
7、l的方程为yk(x4)，即kxy4k0，所以圆心C1(3,1)到直线l的距离d1，由点到直线的距离公式得1，化简得24k27k0，解得k0或k.所以直线l的方程为y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)设点P的坐标为(m，n)，直线l1，l2的方程分别为ynk1(xm)，yn(xm)，即k1xynk1m0，xynm0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等，由垂径定理，得：圆心C1(3,1)到直线l1的距离与圆心C2(4,5)到直线l2的距离相等，故，化简得(2mn)k1mn3或(mn8)k1mn5，关于k1的方程有无穷多解，有或，解得或，故点P的坐标为(，)或(，)
