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1、方程与不等式之分式方程知识点一、选择题1下列运算正确的是( )ABCD若则【答案】C【解析】【分析】分别计算出每一项的结果，再进行判断即可.【详解】A. ，故原选项错误；B. ，故原选项错误；C. ，计算正确；D. 若则，故原选项错误故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式和解分式方程，熟练运用法则是解题关键.2关于x的方程解为正数，则m的范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有.【详解】方程两边同乘以，得解得且故选：B.【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.3某
2、市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是元，而今年5月的水费则是元，已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为元/，根据题意列方程，正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用总水费单价用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3得出方程即可【详解】解：设去年居民用水价格为元/，根据题意得：，故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键4下列说法中正确的是（ ）A顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形B9的平方根为3C抛物线的顶点
3、坐标为(1，3)D关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是m-1【答案】A【解析】【分析】根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】A、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确；B、9的平方根是3，该选项错误；C、抛物线的顶点坐标为(-1，3) ，该选项错误；D、由方程去分母得：，关于的分式方程的解为非负数，且，解得：且，该选项错误；故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确解分式方程要注意分母不能为0这个条件5已知关于x
4、的分式方程的解是正数，则m的取值范围是()Am4且m3Bm4Cm4且m3Dm5且m6【答案】A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-mx为正数，4-m0，解得m4x1，4-m1，即m3m的取值范围是m4且m3故选A6若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）AB1C2D3【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出x-3=0，再进行判断即可【详解】去分母得：x-2=m，x=2+m分式方程有增根，x-3=0，x= 3，2+m=3，所以m=1，故选：B【点睛】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x-3=0是解此题的关键，
5、题目比较典型，难度不大7从，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为若数使关于的一元二次方程有实数解且关于的分式方程有整数解，则符合条件的的值的和是（ ）ABCD2【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程有实数解，确定a的取值范围，由分式方程有整数解，确定a的值即可判断【详解】方程有实数解，=4(a4)24a20，解得a2满足条件的a的值为4，2，1，0，1，2方程解得y=+2y有整数解a=4，0，2，4，6综上所述，满足条件的a的值为4，0，2，符合条件的a的值的和是2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式
6、方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解8方程的解是（）AxBxCxDx【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：2x2+2x2x23x+1，解得：x，经检验x是分式方程的解，故选B【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验9中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场省城某商场在中秋节来临之际购进、两种汾阳月饼共1500个，已知购进种月饼和种月饼的费用分别为3000元和2000元，且种月饼的单价比种月饼单价
7、多1元求、两种月饼的单价各是多少？设种月饼单价为元，根据题意，列方程正确的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】设种月饼单价为元，再分别表示出A种月饼和B种月饼的个数，根据“购进、两种汾阳月饼共1500个”，列出方程即可.【详解】设种月饼单价为元，则B种月饼单价为(x-1)元，根据题意可列出方程，故选C.【点睛】本题考查分式方程的应用，读懂题意是解题关键.10甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做个零件，则可以列出方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出
8、方程即可【详解】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：，故选：A【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：工作时间工作总量工作效率11小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得ABCD【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能
9、提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A12关于的分式方程解为，则常数的值为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可【详解】解：把x=4代入方程，得，解得a=10经检验，a=10是原方程的解故选D点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为013某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）.ABCD【答案】A【解析】
10、设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm，由题意得,.故选A.14若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）AmBm且mCmDm且m【答案】B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，已知关于x的方程=3的解为正数，所以2m+90，解得m，当x=3时，x=3，解得：m=，所以m的取值范围是：m且m故答案选B15如果关于x的分式方程有正整数解，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是（ ）A16B15C6D4【答案】D【解析】【分析】先根据分式方程有正整数解确定出a的值，再由不等式组无解确定出满足
11、题意的a的值，求出之和即可【详解】解：分式方程去分母得：2+ax2x+64，整理得：(a2)x12(a20)，解得：x，由分式方程有正整数解，得到a1，0，1，2，4，10，当a2时，x3，原分式方程无解，所以a1，0，1，4，10，不等式组整理得：，由不等式组无解，即a9，符合条件的所有整数a有1，0，1，4，a1，0，1，4，之和为4，故选：D【点睛】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键16九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍设骑
12、车学生的速度为千米/小时，则所列方程正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】设骑车学生的速度为千米/小时，则汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程【详解】解：设骑车学生的速度为千米/小时，则汽车的速度为3x由题意得：故答案为D【点睛】本题考查了出分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键17衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原
13、来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可【详解】设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为：故选：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系18若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的不等式组至少有四个整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ）A17B18C22D25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和【详解】解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有四个整数解，得到1ya，解得：a3，即整数a3，4，5，6，2，去分母得：2（x2）3a，解得：x，0，且2，a7，且a3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4，5，6，7，之和为22故选：C【点睛】此题考查了解分式
