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1、高考数学精品复习资料 2019.5吉林市高三第一次摸底考试数学理试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1计算：=（）A i+1Bi1Ci+1Di12已知AB，AC，B=1，2，3，5，C=0，2，4，8，则A可以是（）A 1，2B2，4C2D43已知条件p：x22ax+a210，条件q：x2，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）A a1Ba1Ca3Da34某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A 3B4C5D65已知某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）6将函数f（x
2、）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A g（x）=2sin（+）1Bg（x）=2sin（）+1C g（x）=2sin（）+1D g（x）=2sin（）17 已知等差数列an的公差为2，若前17项和为S17=34，则a12的值为（）A8B6C4D28在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若b2c2=ac，sinA=2sinC，则B=（）A 30B60C120D1509 在（x）8的二项展开式中，常数项为（）A 1024B1324C1792D108010已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点
3、的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（）A 2B2C4D411 ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是（）A 1，2B0，1C0，2D5，212 对函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为一三角形的三边长，则称f（x）为“三角型函数”，已知函数f（x）=（m0）是“三角型函数”，则实数m的取值范围是（）A 1，4B0，2C2，4D1，2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为_14已知直线l平面，直线m
4、平面，则下列四个命题：lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是_15 若动直线x=a与函数f（x）=sinxcosx和g（x）=cos2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为_16 若数列an满足a1=2，an+1=（nN*），则该数列的前20xx项的乘积a1a2a3a20xx=_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，3bcosA=ccosA+acosC（）求cosA的值；（）若ABC的面积为2，a=3，求b，c的长18（12分）已知数列an是公差大于零的等差数列，数列bn为等比数列，
5、且a1=1，b1=2，b2a2=1，a3+b3=13（）求数列an和bn的通项公式（）设cn=anbn，求数列cn前n项和Tn19（12分）一企业某次招聘新员工分笔试和面试两部分，人力资源部经理把参加笔试的40名学生的成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100），得到频率分布直方图如图所示（）分别求成绩在第4，5组的人数（）若该经理决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名进入面试，已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲和乙同时进入面试的概率若经理决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考
6、官D面试，求X的分布列和数学期望20（12分）一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M，N分别是AF、BC的中点（）求证：MN平面CDEF：（）求二面角ACFB的余弦值；21（12分）已知椭圆E：+=1（ab0）的离心率e=，并且经过定点P（，）（）求椭圆E的方程；（）问是否存在直线y=x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OAOB，若存在求m值，若不存在说明理由22（12分）已知函数f（x）=ax+lnx（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x
7、1）g（x2），求a的取值范围数 学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：123456789101112CDBCAABACADA二、填空题： 136 14. 15. 16. - 6三、解答题： 17解：（）由正弦定理得： -5分（）由题意得：，即： - 7分由余弦定理得： 联立上述两式,解得：或. -10分18（本小题满分12分）解：（）设数列的公差为，数列的公比为由已知得：，解得： -3分因为，所以， 即 -6分（） （2）（1）得： -12分19（本小题满分12分） 解（）第4组学生人数为 ，第5组人数为 所以第4，5组的学生人数分别为8人，4人 -4分（）因为第3组学生人数为，所以第3，
8、4，5中抽取的人数分别是3人，2人，1人，则甲，乙同时进入面试的概率为 -8分由知，X的可能取值为0，1，2所以X012PX分布列为 - 12分20（本小题满分12分）解（1）证明：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF,且AB=BC=BF=4,DE=CF=,连结BE, M在BE上，连结CEEM=BM,CN=BN, 所以,所以平面 -5分（II） -9分 -12分（II）另解：以EA,AB,AD所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系，所以面CBF法向量为 -8分设面ACF法向量为，取，所以设二面角为， -12分21（本小题满分12分）解（）由题意：且，又 解得：，
9、即：椭圆E的方程为 -5分 （）设 （*）所以 -7分-9分由得 -11分又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以 -12分22（本小题满分12分）解：（）由已知， ，所以斜率， 又切点，所以切线方程为)，即故曲线在处切线的切线方程为。 -4分 （） 当时，由于，故，所以的单调递增区间为. -6分 当时，由，得. 在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. -8分（3）由已知，转化为. ，所以 由(2)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 所以， 解得. -12分
