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1、第十九章四边形知识点总结与典型例题一、平行四边形的性质 1、平行四边形的定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： 边：平行四边形的两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 角：平行四边形的两组对角分别相等； 对角线：平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 3、多边形的对角线： 从边形的一个顶点可以引 条对角线； 边形共有 条对角线. 4、正多边形：各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形. 5、多边形的内角和与外角和： 多边形的内角和等于； 多边
2、形的外角和等于.典型例题：1：多边形的内角和与外角和 1、若多边形的每个内角都为150，则从一个顶点引的对角线有（ ）A.7条 B.8条 C.9条 D.10条 2、如果一个四边形内角之比是2235，那么这四个内角中（ ）A.有两个钝角B.有两个直角 C.只有一个直角 D.只有一个锐角 3、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ）A.7 B.6 C.5 D.4 4、若等角n边形的一个外角不大于40，则它是边形（ ）A.n=8 B.n=9 C.n9 D.n92：平行四边形的性质 5、如图,平行四边形ABCD中,AEBD,CFBD,垂足分别为E、F. 求证：BAE =DCF. 6、如图，在
3、平行四边形中，为垂足，如果，那么的度数是( ) A. B. C.D.7、如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则CAD的度数是 .二、平行四边形的判定 1、平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2、三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 3、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 4、平行线间的距离： 两条平行线中
4、，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。典型例题：3：平行四边形的判定 1如图，在平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F求证：四边形AECF是平行四边形 2、如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明:四边形BFDE是平行四边形4：三角形中位线定理 1、如图，ABC中ACB=90，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A.求证：四边形DECF是平行四边形. 三、矩形的性质 1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2、矩形的性质：矩形具
5、有平行四边形的所有性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.典型例题：5：矩形的性质 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分2、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K，分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1（ ） S2（填“”或“=”或“”）四、矩形的判定1、矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩
6、形.2、证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.3、直角三角形斜边中线定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.典型例题：6矩形的判定 1、如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形. 2、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点求证：四边形BMDN是矩形7：直角三角形斜边中线定理3、如图，已知BD、CE分别是ABC的AC、BC边上的高，G、F分别是BC、DE的中点求证：G
7、FDE五、菱形的性质 1、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2、菱形的性质： 菱形具有平行四边形的所有性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3、菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为，则典型例题：8:菱形的性质1、如图，已知菱形ABCD的边长为4cm，BAD=120，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长9:菱形的面积公式2、菱形ABCD的对角线交于O点，AC=16cm，BD=12cm求菱形ABCD的高 六、菱形的判定
8、1、菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形. 2、证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”；方法二：直接证明“四条边相等”.典型例题：10:菱形的判定 1、如图所示，已知ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为_（只写出符合要求的一个即可）2如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC，过点C作CEBD，DE与CE相交于点E.（1）四边形OCED是什么图形？请证明你的结论；（2）连接OE，若AC=6，BD=
9、8，求OE的长. 七、正方形的性质 1、正方形的定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2、正方形的性质： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即正方形的四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角. 3、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.典型例题：11:正方形的性质 1、下列性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（） A对角线互相平分 B对角线互相垂直C对角线相等 D对角线互相垂直且相等 八、正方形的判定 1、正方形的判定： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形； 有一组邻边相等的矩形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.典型例题：12:正方形的判定 1、四边形ABCD的对角线AC=BD，ACBD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（） A正方形 B菱形 C矩形 D任意四边形2如图，在矩形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点， E、F分别是BM、CM的中点.（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）当AD与AB满足什么数量关系时，四边形MENF是正方形？说明理由.
