《2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测(十五)导数与函数的极值、最值理(普通高中)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测(十五)导数与函数的极值、最值理(普通高中)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测(十五)导数与函数的极值、最值(一)普通高中适用作业A级一一基础小题练熟练快1.函数y= xex的最小值是(A.C.解析：选C因为y= xex,所以 y= ex+ xex = (1 + x)e当 x ( a, 1)时，y v当 x ( 1,+)时,*y 0，所以当x = 1时，ymin2.函数f(x) = In x x在区间(0 , e上的最大值为B. 1C. eD. 011 一 x解析：选 B 因为 f(x) = 1 =，当 x (0,1)时，f (x) 0;当 x (1 , e时, xxf (x) V ，所以f(x)的单调递增区间是(。，单调递减区间是 f (x)取得最大值(1
2、 , e，所以当x = 1时,3.已知函数的图象如图所示,A. 1In 1 1 = 1.f(x)的定义域为(a, b)，导函数f(x)在(a,贝U函数f (x)在(a, b)上的极大值点的个数为(B. 2B. - eD.不存在D. 4C. 3解析：选B由函数极值的定义和导函数的图象可知，f (x)在(a, b)上与x轴的交点/个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x= 0不是函数f(x)的极值点，其余的 371丿3y = x + 27x +个交点都是极值点，其中有 2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个.4. 若商品的年利润y(万元)与年产量 x(百万件)的函数关系式为123
3、( x0)，则获得最大利润时的年产量为()B. 2百万件A. 1百万件C. 3百万件D. 4百万件解析：选 C y= 3x + 27= 3(x+ 3)( x 3),当 0x0；当 x3 时，y 0,解得C#或CV -km ? |亨卩若ex k+ x在R上恒成立，则实数 k的取值范围为(所以实数c的取值范围为一 m,6.A.(,1C.(七,一1B. 1 ,+m)D 1 ,+m)#解析：选 A 由 ex k+ x，得 kWex x.令 f (x) = ex x, f(x) = e 1.当f (x)0时，解得x0时，解得x0.- f(x)在(一m, 0)上是减函数，在(0 ,+m )上是增函数. f
4、(x) min = f(0) = 1.”斗A实数k的取值范围为(一m, 1.故选A.2x+ 17函数f(x) = x+2的极小值为 X2+E 2解析：f(x) J x+、一2x 冲 上 x+2+ x 1x +q令 f，(x)0，得 x1.令 f (x)0，得2x1. f (x)在(一m, 2) , (1 ,+m )上是减函数，在(一2,1)上是增函数， f (x)极小值=f( 2)= 32&已知函数f(x) = x + 3X -9X + 1,若f(x)在区间k, 2上的最大值为28,则实数k 的取值范围为.解析：由题意知 f (x) = 3x2 + 6x 9,令 f (x) = 0,解得 x
5、= 1 或 x =- 3,所以 f ( x), f (x)随x的变化情况如下表：x(m, 3)3(3,1)1(1 , +m)f(x)+00+f(x)极大值极小值又f ( - 3) = 28,f(1) =- 4 ,f(2) = 3,所以f(x)在区间k,2上的最大值为28，所以k 0 可得 xv 2 或 x6,由 f ( x) = 3(x 8x+ 12) v0 可得 2vxv 6,故f(x)在x= 2处取得极大值，不合题意.故a= 2.答案：210. 从边长为10 cmx 16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无 盖的盒子，则盒子容积的最大值为 cm3.解析：设盒子容积为y
6、cm ,盒子的高为 x cm , x (0,5).贝U y = (10 2x)(16 2x)x322=4x 52x + 160x，二 y= 12x 104x+ 160.令y = 0,得x= 2或x= 20(舍去)，3ymax= 6x 12x 2= 144(cm ).答案：144B级一一中档题目练通抓牢1. 函数f(x) = x2 5x + 2ex的极值点所在的区间为()A. (0,1)B. ( 1,0)C. (1,2)D. ( 2, 1)解析：选 A /f (x) = 2x 5 + 2ex为增函数，f (0) = 30, f (x) = 2x 5+ 2ex的零点在区间(0,1)上，二f(x)
7、= x2 5x + 2ex的极值点在区间 (0,1) 上.2. 设直线x = t与函数h(x) = x2, g(x) = In x的图象分别交于点 M N则当| MN最小 时t的值为()A. 1B.2解析：选D由已知条件可得|MN = t2-In t ,令 f (t) = 0,得 t = ,当00,f(t)取得最小值，即| MN取得最小值时t =1的极值点，则f (x)的3. (2017全国卷 n )若 x = 2 是函数 f (x) = (x2+ ax 1) 极小值为(A. 1C. 5e3D. 1B. 2eA 因为 f (x) = (x2 + ax 1)ex 1所以 f(x) = (2x+
8、a)ex1 + (x2+ =x2+ (a+ 2) x+ a 1e x1.因为x = 2是函数f(x) = (x2+ ax 1)ex1的极值点，所以2解析：选 x11)e2疋 x + (a+ 2)x + a 12 1 设 f(t) = t In t(t0)，则 f(t) = 2t -,=0的根,2x 1x 1=(x + x 2)e= (x+ 2)( x 1)e所以 a= 1, f令 f (x)0，解得 x1,令 f (x)0，解得-2x0,由 f (x) = 3x2 3a = 3(x a)( x + a),可得a= 1,3由f (x) = x 3ax+ b在x= 1处取得极小值 2,可得 1 3
9、+ b= 2，故 b= 4.所以 f(x) = x3 3x+ 4 的极大值为 f( 1) = ( 1)3 3X ( 1) + 4 = 6.答案：63 325. 已知函数f(x)= x - jax + b(a, b为实数，且a 1)在区间1,1上的最大值为1, 最小值为_ 1，贝H a=, b=.解析：因为 f (x) = 3x 3ax = 3x(x a),令 f (x) = 0,解得 x = 0 或 x = a.因为a 1,所以当x变化时，f (x)与f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,1)1f(x)+0f(x)31 护+ b极大值b31 a+b由题意得b= 1.则 f( 1) =
10、 3a，f(1) = 2 3a，f( 1) v f(1),3a2所以一v = 1,所以a=-.232答案：312x6. (2018 张掖一诊)设函数f (x) = aln x,求函数f (x)的单调区间和极值.2 2打 ,x心，a x a解：由 f(x) = aln x，得 f (x) = x 一 =(x0).2x x 当a 0,函数f (x)在(0,+)上单调递增，函数既无极大值，也无 极小值； 当a 0时，由f (x) = 0，得x= 或x= a(舍去).于是，当x变化时，f (x)与f (x)的变化情况如下表：x(0,曲(va,+s)f(X)0+f(x)a 1 In a2所以函数f(x)
11、的单调递减区间是(0a)，单调递增区间是 C.a,+R).函数f (x)在x = , a处取得极小值 f ( , a) = a1 J a ，无极大值.综上可知，当a0时，函数f (x)的单调递减区间是(0 , a)，单调递增区间为(.a,+s)，函数a ln af(x)有极小值，无极大值.7.已知函数f(x) = x3 + ax2 + bx+ c,曲线 y = f(x)在点 x= 1 处的切线为 I : 3x y + 1卄2=0，右 x= 3时,y = f (x)有极值.(1)求 a, b,c的值. 求y= f (x)在3,1上的最大值和最小值.解：(1)由 f (x) = x3+ ax2 + bx+ c,2得 f (x) = 3x + 2ax+ b.当x = 1时，切线I的斜率为3，可得2a+ b= 0,当x =彳时,y=
