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1、最新20220年高考全国数学卷(新课本)-理科(含详解答案)2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两局部，其中第II卷第22-24题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考前须知：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按
2、照题号在各题的答题区域黑色线框内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的外表积，体积公式来源:Z。xx。k.Com 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径 第I卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合,那么(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2 (2)复数，是z的共轭复数，那么=A. B. C.1
3、D.2 (3)曲线在点-1，-1处的切线方程为Ay=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2 (4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0，-，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为5命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，那么在命题：，：，：和：中，真命题是A， B， C， D，6某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，那么X的数学期望为A100 B200 C300 D4007如果执行右面的框图，输入，那么输出的数等于A B C D8设偶函数满足，那
4、么(A) (B) (C) (D) 9假设，是第三象限的角，那么(A) (B) (C) 2(D) -210设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为(A) (B) (C) (D) 11函数假设互不相等，且那么的取值范围是(A) (B) (C) (D) 12双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,那么的方程式为(A) (B) (C) (D) 第二卷本卷包括必考题和选考题两局部，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13设为区间上的连续
5、函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组每组N个区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 。14正视图为一个三角形的几何体可以是_写出三种15过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B2,1，那么圆C的方程为_(16)在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120，AD=2，假设ADC的面积为，那么BAC=_三，解答题：解容许写出文字说明，正明过程和演算步骤17本小题总分值12分设数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前n项和(18)本小题总分值12分如图，四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形
6、，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点（1） 证明：PEBC（2） 假设APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值(19)(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别男女需要4030不需要160270（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2） 能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3） 根据2的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：20本小题总分值12分设分别
7、是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。1求的离心率； 2 设点满足，求的方程21本小题总分值12分设函数。（1） 假设，求的单调区间；（2） 假设当时，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22本小题总分值10分选修4-1：几何证明选讲 如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：ACE=BCD；BC2=BFCD。23本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程 直线C1t为参数，C2为参数，当=时，求C1与C2的交点坐标；过坐标原点O做C1的垂
8、线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。24本小题总分值10分选修4-5，不等式选讲 设函数画出函数的图像假设不等式的解集非空，求a的取值范围。2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、 选择题1D 2A 3A 4C 5C 6B7D 8B 9A 10B 11C 12B1.解析：，故.应选D.命题意图：此题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法，涉及绝对值不等式和幂函数等知识，属于根底题.2.解析：.应选A.另解：由可得.命题意图：此题主要考查复数的运算，涉及复数的共轭复数知识，可以利用复数的一些运算性质可以简化运算.3.解析：由可
9、得应选A.命题意图：此题主要考查导数的几何意义，以及分式的导数运算和直线的点斜式等知识.4.解析：通过分析可知当时，点到x轴距离d为，于是可以排除答案A,D，再根据当时，可知点在x轴上此时点到x轴距离d为0,排除答案B，应选C.命题意图：此题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点的位置到到x轴距离来确定答案.此题也可以借助解析式来处理.5.解析：函数在R为增函数为真命题，而函数为偶函数，那么在R不可能为减函数，：函数在R为减函数为假命题，那么为假命题，为真命题，然后根据复合命题的判断方法即可确定答案C.命题意图：此题主要考查复合命题的真假的判断，涉及函数的单调性等知识.6.解析：由题意可知播种
10、了1000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即,而，那么.应选B.命题意图：此题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质，考查解决应用问题的能力.7.解析：根据框图所表达的算法可知此算法为求和：，应选D.命题意图：此题主要考查循环结构的框图、框图对应算法的功能以及列项求和.8.解析：当时，那么，由偶函数满足可得，那么，令，可解得.应选B.另解：由偶函数满足可得，那么，要使，只需解得.应选B.命题意图：此题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力.9.解析：由，是第三象限的角可得.，应选A.另解：由，是第三象限的角可得.，.命题意图：此题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角
11、的三角函数关系等知识以及相应的运算能力.10. 解析：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为的正三棱柱，那么其外接球的半径为，球的外表积为，应选B.20命题意图：此题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力.11.解析：作出函数的图象如右图，不妨设，那么那么.应选C.命题意图：此题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力.12.解析： 由双曲线的中心为原点，是的焦点可设双曲线的方程为，设，即 那么，那么，故的方程式为.应选B.命题意图：此题主要考查直线与双曲线的位置关系，涉及中点问题可以利用点差法进行求解，也可以利用直线与双曲线的方程联立，
12、借助方程根与系数的关系进行求解,考查利用代数方法研究几何的能力.二、填空题13 14三棱锥、三棱柱、圆锥其他正确答案同样给分15 166013.解析：由题意可知得，故积分的近似值为.14.解析：正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱、圆锥、四棱锥等等.命题意图：此题主要考查三视图以及常见的空间几何体的三视图，考查空间想象能力.15. 解析：设圆的方程为，那么解得，故所求圆的方程为.命题意图：此题主要考查利用题意条件求解圆的方程，通常借助待定系数法求解.16. 解析：由ADC的面积为可得解得,那么.,那么故.命题意图：此题主要考查解三角形中的边角关系及其面积等根底知识与技能，分析问题解决问题的能力以及相应的运算能力.三、解答题17解：由，当n1时，。而 所以数列的通项公式为。由知 从而 -得 。即 命题意图：此题主要考查数列累加法叠加法求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力.18解：以为原点， 分别为轴，线段的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 那么 设 那么 可得 因为所以 由条件可得 设 为平面的法向量 那么 即因此可以取，由，可得 所以直线与平面所成角的正弦值为命题意图：此题主要考查
