《人教版高中数学选修11：2.1 椭 圆 课时提升作业十 2.1.2.1 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学选修11：2.1 椭 圆 课时提升作业十 2.1.2.1 Word版含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学人教版精品资料课时提升作业(十)椭圆的简单几何性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是()A.(-1,0),(1,0)B.(-6,0),(6,0)C.(-,0),(,0)D.(0,-),(0,)【解析】选D.椭圆6x2+y2=6可化为x2+=1,故椭圆长轴的端点坐标为(0,-),(0,).2.椭圆+=1的短轴长为()A.B.2C.2 D.4【解析】选C.由题意可知b2=2,所以b=,所以2b=2.3.(2015安阳高二检测)已知椭圆+=1有两个顶点在直线x+2y=2上,则此椭圆的焦点坐标是()A.(,0)B.(0,)C.(
2、,0)D.(0,)【解析】选A.直线x+2y=2与坐标轴的交点为椭圆的顶点,又因为椭圆的焦点在x轴上,所以a=2,b=1,所以c=.所以椭圆的焦点坐标是(,0).4.椭圆C1:+=1和椭圆C2:+=1(0kb0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点,若AF1B的周长为4,则C的方程为()A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1【解题指南】利用椭圆的定义,将AF1B的周长转化为4a=4,确定出a的值,然后结合离心率确定c的值,从而求出椭圆方程.【解析】选A.由椭圆的定义可知,AF1+AF2=2a,BF1+BF2=2a,又因为AF1+AF2+BF1+BF2=4,即
3、4a=4,解得a=.又=,则c=1,b2=a2-c2=2,所以椭圆的方程为+=1.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015冀州高二检测)椭圆+=1的半焦距是.【解析】因为a2=25,b2=16,所以c2=25-16=9,所以c=3.答案:37.以坐标轴为对称轴,且过点(5,0),离心率e=的椭圆的方程是.【解析】当焦点在x轴上时,因为a=5,e=,所以c=2,所以b2=a2-c2=25-20=5.所以椭圆方程为+=1.当焦点在y轴上时,因为b=5,e=,所以=,所以a2=125.所以椭圆的方程为+=1.答案:+=1或+=1【误区警示】本题常常因为忘记对焦点所在的位置讨论,导致漏解.8.
4、(2015潍坊高二检测)若椭圆+=1的离心率e=,则k的值等于.【解析】当焦点在x轴上时,a=,b=2,c=,e=,解得k=;当焦点在y轴上时,a=2,b=,c=,e=,解得k=.所以k=或k=.答案:或三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m0)的离心率e=,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.【解析】椭圆方程可化为+=1.因为m-=0,所以m,即a2=m,b2=,c=.由e=得=,所以m=1.所以椭圆的标准方程为x2+=1.所以a=1,b=,c=.所以椭圆的长轴长为2,短轴长为1;两焦点分别为F1,F2;四个顶点分别为A1(-1,0),A
5、2(1,0),B1,B2.10.(2015安徽高考)设椭圆E的方程为+=1,点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为,点M在线段AB上,满足=2,直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e.(2)设点C的坐标为,N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程.【解题指南】(1)由kOM=和椭圆的离心率公式求得.(2)根据点N关于直线AB的对称点S的中点T在直线AB上且kNSkAB=-1联立方程组求得b的值.【解析】(1)由题意可知点M的坐标是,又kOM=,所以=,进而得a=b,c=2b,故e=.(2)直线AB的方程为+=1,点N的坐标为,设点N关于直线AB的对称点S的坐标为,
6、则NS的中点T的坐标为,又点T在直线AB上,且kNSkAB=-1,从而有b=3,所以a=3,故椭圆的方程为+=1.【补偿训练】已知F1,F2是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若=0,椭圆的离心率等于,AOF2的面积为2,求椭圆的方程.【解析】因为=0,所以AF2F1F2,因为椭圆的离心率e=,则b2=a2,设A(x,y)(x0,y0),由AF2F1F2知x=c,所以A(c,y),代入椭圆方程得+=1,所以y=,因为AOF2的面积为2,所以=xy=2,即c=2,因为=,所以b2=8,所以a2=2b2=16,故椭圆的方程为+=1.(20分钟40分)一、选择题(每小
7、题5分,共10分)1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.【解题指南】由椭圆的几何性质建立关于a,b,c的等量关系,进而求其离心率.【解析】选B.由题意知,2a+2c=22b,即a+c=2b.所以a2+2ac+c2=4b2,又因为b2=a2-c2,所以3a2-2ac-5c2=0,所以5e2+2e-3=0解得e=或-1(舍去).2.(2015东莞高二检测)已知F1,F2是椭圆的两个焦点,以线段F1F2为边作正MF1F2,若边MF1的中点在此椭圆上,则此椭圆的离心率为()A.B.-1C.D.-1【解析】选D.如图,F1PF2为直角三角形,PF2F
8、1=30,又|F1F2|=2c,所以|PF1|=c,|PF2|=c,所以2a=|PF1|+|PF2|=(1+)c,所以=-1.二、填空题(每小题5分,共10分)3.经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程为.【解析】椭圆9x2+4y2=36可化为+=1,则焦点为(0,-)与(0,).设所求椭圆的方程为+=1(0).又椭圆过点(2,-3),所以+=1,解得=10或=-2(舍去).所以所求椭圆的方程为+=1.答案:+=14.(2015浙江高考)椭圆+=1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是.【解题指南】利用已知条件求出点Q的坐标
9、,从而求出a,b,c的关系.【解析】设F(c,0)关于直线y=x的对称点为Q(m,n),则有解得m=,n=,所以Q在椭圆上,即有+=1,解得a2=2c2,所以离心率e=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015成都高二检测)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且=2.求椭圆C的离心率.【解题指南】由=2,建立参数a,c的等量关系,求其离心率便可.【解析】不妨设椭圆方程为+=1(ab0),其中F是左焦点,B是上顶点,则F(-c,0),B(0,b),设D(x,y),所以(-c,-b)=2(x+c,y),所以解得x=-c,y=-.又因为点D在椭圆
10、C上.所以+=1.整理得=,所以e=.【补偿训练】设P是椭圆+=1(ab0)上的一点,F1,F2是椭圆的焦点,且F1PF2=90,求证:椭圆的离心率e.【证明】方法一:因为点P是椭圆上的点,F1,F2是焦点,由椭圆的定义,得|PF1|+|PF2|=2a,在RtF1PF2中,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2c)2=4c2,由2,得|PF1|2+2|PF1|PF2|+|PF2|2=4a2,所以|PF1|PF2|=2(a2-c2),由和,知|PF1|,|PF2|是方程z2-2az+2(a2-c2)=0的两根,且两根均在(a-c,a+c)之间.令f(z)=z2-2az+2(a2-c2)
11、,则可得,即e.方法二:由题意知cb,所以c2b2=a2-c2,所以,故e.6.(2015潮州高二检测)已知椭圆+=1(ab0)的离心率e=,椭圆左、右顶点分别为A,B,且A到椭圆两焦点的距离之和为4.设P为椭圆上不同于A,B的任一点,作PQx轴,Q为垂足.M为线段PQ的中点,直线AM交直线l:x=b于点C,D为线段BC的中点,连接OD(如图).(1)求椭圆的方程.(2)证明:OMD是直角三角形.【解析】(1)依题意,所以椭圆的方程为+x2=1.(2)证明如下:依题,A(-1,0),B(1,0),直线l:x=1.设点P(x0,y0),则点M,且4+=4,直线AM:y=(x+1),令x=1,得C,所以D,所以=,=x0-1,-=,所以=x0(x0-1)+=,因为4+=4,所以=0,所以OMD=90,故OMD是直角三角形.关闭Word文档返回原板块
