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1、学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源全等三角形一.选择题1（2015四川资阳,第10题3分）如图6，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且ECF=45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=；当点E与点B重合时，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正确结论为ABCD考点：相似形综合题分析：由题意知，ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MGBC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是ACB的中位线，从而作出判断；如图2所示，SAS可证ECFECD
2、，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；根据AA可证ACEBFC，根据相似三角形的性质可得AFBF=ACBC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，依此即可作出判断解答：解：由题意知，ABC是等腰直角三角形，AB=，故正确；如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，MBBC，MBC=90，MGAC，MGC=90=C=MBC，MGBC，四边形MGCB是矩形，MH=MB=CG，FCE=45=ABC，A=ACF=45，CE=AF=BF，FG是ACB的中位线，GC=AC=MH，故正确；如图2所示，AC=BC，ACB=90，A
3、=5=45将ACF顺时针旋转90至BCD，则CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF；2=45，1+3=3+4=45，DCE=2在ECF和ECD中，ECFECD（SAS），EF=DE5=45，BDE=90，DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故错误；7=1+A=1+45=1+2=ACE，A=5=45，ACEBFC，=，AFBF=ACBC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，MGBC，MH=CG，MGBC，MHAC，=；=，即=；=，MG=AE；MH=BF，MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，故正确故选：C点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，
4、平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度2. （2015浙江金华，第9题3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是【 】A. 如图1，展开后，测得1=2B. 如图2，展开后，测得1=2，且3=4C. 如图3，测得1=2D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【答案】C.【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图1，由1=2，根据“内错角相等，两直线平
5、行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行；B. 如图2，由1=2和3=4，根据平角定义可得1=2=3=4=90，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行；C. 如图3，由1=2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线，互相平行；D. 如图4，由OA=OB，OC=OD，得到，从而得到，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行.故选C.3. （2015四川省宜宾市，第8题，3分）在平面直角坐标系中，任意两点A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算：AB=( x1+ x2, y
6、1+ y2)；AB= x1 x2+y1 y2当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题：（1）若A(1，2)，B(2，1)，则AB=(3,1)，AB=0；（2）若AB=BC，则A=C；（3）若AB=BC，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（AB )C=A( BC )成立.其中正确命题的个数为（ C ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个4. （2015浙江省绍兴市，第7题，4分） 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。
7、此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE。则说明这两个三角形全等的依据是A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS考点：全等三角形的应用.分析：在ADC和ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定ADCABC，进而得到DAC=BAC，即QAE=PAE解答：解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选：D点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意5(2015贵州六盘水，第9题3分)如
8、图4，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AAD BABDC CACBDBC DACBD考点：全等三角形的判定.分析：本题要判定ABCDCB，已知ABC=DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、ACB=DBC、A=D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定ABCDCB，而添加AC=BD后则不能解答：解：A、可利用AAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定ABCDCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；故选：D点评：本题考查
9、三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6.（2015江苏泰州,第6题3分）如图，中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 【答案】D【解析】试题分析：根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出AOEEOC，从而根据“SSS”或“
10、SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏试题解析：AB=AC，D为BC中点， CD=BD，BDO=CDO=90， 在ABD和ACD中， ，ABDACD； 7.（2015山东东营,第9题3分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF则添加下列哪一个条件后，仍无法判定FCE与EDF全等（ ）AA=DFE BBF=CF CDFAC DC=EDF 【答案】A考点：三角形全等的判定.8.（2015山东东营,第10题3分）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BGCD，分别交CD、CA于点
11、E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF给出以下四个结论：；若点D是AB的中点，则AF=AB；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；若，则其中正确的结论序号是（ ）A B C D 【答案】C考点：.相似三角形的判定和性质；.圆周角定理；.三角形全等的判定与性质.二.填空题1 (2015黑龙江绥化，第18题 分)如图正方形ABCD的对角线相交于点O ，CEF是正三角形，则CEF=_考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质分析：根据正方形、等边三角形的性质，可得AO=BO，OE=OF，根据SSS可得AOEBOF，根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据
12、角的和差，可得答案解答：解：四边形ABCD是正方形，OA=OB，AOB=90OEF是正三角形，OE=OF，EOF=60在AOE和BOF中，AOEBOF（SSS），AOE=BOF，AOE=（AOBEOF）2=（9060）2=15，故答案为15点评：本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形、等边三角形的性质，利用SSS证明三角形全等得出AOE=BOF是解题的关键2. （2015四川泸州,第16题3分）如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：AEB=AEH DH= 其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题
13、的序号）.考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质.分析：根据矩形的性质得到AD=BC=AB=，由DE平分ADC，得到ADH是等腰直角三角形，DEC是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出AED=67.5，AEB=1804567.5=67.5，得到正确；设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE=，求出HE=，得到2HE=1，故错误；通过角的度数求出AOH和OEH是等腰三角形，从而得到正确；由AFHCHE，到AF=EH，由ABEAHE，得到BE=EH，于是得到BCBF=（BE+CE）（AB=AF）=（CD+EH）（CDEH）=2EH，从而得到错误解答：解：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=，DE平分ADC，ADE=CDE=45，ADDE，ADH是等腰直角三角形，AD=AB，AH=AB=CD，
