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1、内蒙古巴彦淖尔市2018届高三数学上学期期中试题 文第卷 （选择题，共60分）一、 选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设集合，则（ ）A. B. C. D. 2（ ）A. B. C. D. 3对于非零向量， ，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4函数的最小正周期为A. B. C. D. 5设满足约束条件则的最小值是A. B. C. D. 6已知都是正数 , 且则的最小值等于（ ）A. B. C. D. 7已知向量 , 则( )A. B. C. D. 8若 ，则A. B. C. D. 9已知函数的部
2、分图象如图所示，则函数的解析式为 （ ） A. B. C. D. 10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. B. C. D. 11曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 12已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、 填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）13设，若，则实数的值等于 14长方体的长，宽，高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为_.15函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到1
3、6等差数列的前项和为，则_三、 解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分.17已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。18.在中，角所对的边分别为，已知（1） 求角的大小；（2） 若，求使面积最大时的值。19已知等差数列的公差为2，且， ， 成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：20如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， ,.（1）证明：直线平面； （2）若的面积为，求四棱锥的体积；21设函数.（1）讨论的
4、单调性；（2）当时，求的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值23已知函数,（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，求实数的取值高三期中文科数学考试答案1-12 ABACAC ADABBB13 14 15 16 17试题解析：（）因为f（x）=4cosxsin（x+）-1=4cosx（sinx+cosx）-1 =s
5、in2x+2cos2x-1 =sin2x+cos2x =2sin（2x+），所以f（x）的最小正周期为；（）因为，故，于是，当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值2；当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值-118.（1）由可得：，去分母得： 则有，即， ；（2），再根据余弦定理得： ，则，那么，当且仅当时，面积最大.19（1）数列为等差数列，所以： ， ， ，因为， 成等比数列，所以： ，解得： ，所以： .（2）已知， ，-得： ，所以：，由于，所以： ， . 20（1） 在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底
6、面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以，解得（舍去），于是所以四棱锥的体积21 解（1）f (x)=(1-2x-x2)ex令f(x)=0得x=-1- ，x=-1+当x（-，-1-）时，f(x)0；当x（-1-，+）时，f(x)0所以f(x)在（-，-1-），（-1+，+）单调递减，在（-1-，-1+）单调递增(2) f (x)=(1+x)（1-x）ex当a1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h(x)= -xex0（x0），因此h(x)在0，+)单调递减，而h(0)=1，故h(x)1，所以f(x)=（x+1）h(x)x+1ax+1当0a1时，
7、设函数g（x）=ex-x-1，g（x）=ex-10（x0），所以g（x）在在0，+)单调递增，而g(0)=0，故exx+1当0x1，取则当 综上，a的取值范围1，+）22（1）.（2）.解：（1）设P的极坐标为（）（0），M的极坐标为（）由题设知|OP|= ， =.由|OP|=16得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（2）设点B的极坐标为 （）.由题设知|OA|=2， ，于是OAB面积当时， S取得最大值.所以OAB面积的最大值为.23（1）当a=1时，不等式 化为 即： 等价于 解得.（2）当时， 恒成立等价于恒成立等价于恒成立需要的最小值而由含绝对值的三角不等式可知所以， 实数a的取值范围为分题信息：13题至16题 分割为一道题给分20分，勿分割为四题
