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1、露天矿生产的车辆安排摘要 本文主要研究露天矿场一个班次的生产计划安排问题。一个生产计划的内容 包括：出动多少辆电铲车，安排在哪些铲位；出动多少辆卡车，安排在哪些线路 上，分别运输多少次。对于这些问题，由于已知各铲位到各卸点的距离、卡车的 速度和载重量等数据，所以只需求出各铲点到各卸点合理的运输量（单位：万吨）， 那么就很容易回答以上问题了。为此我们以各铲位j到各卸点i之间的合理运输 量x为求解目标。为了建立一个较好的生产计划，应当考虑以下两个原则之一： ij1 总运量（万吨公里）最小，同时出动最少的卡车；2 获得最大的产量（岩石产量优先）。对于原则1我们建立目标函数min工s x ；对于原则2
2、我们以max工x为 ij ijij目标函数。而一个合格的计划还应满足石料产量、矿石质量的要求；另外还要考 虑该计划的可行性，这包括：必须利用现有卡车，在一个班次内完成这些运输量； 在各铲位不应出现卡车排队等候现象；每个铲位的石料开采量不应大于其石料储 量等等。这些要求可由若干个关于 x 的线性（不）等式来表示。所以，露天矿ij 的车辆安排可以归结为：在这些（不）等式的限制下分别求解两个目标函数。这 是典型的线性规划问题，只要条件设定合理，利用计算机软件可以快速有效地给 出x的解。ij就原则 1，在计算出优化的运输量之后，车辆的分配可根据一个简单的原则 计算：先在每条需运输的线路上配备该线路所能
3、容纳的最大车辆，然后对每一铲 位的卡车数一辆一辆地减少分配，直到出现某一线路不能满足所需运输量，此时 所有铲位所需的卡车数量之和，就是需要出动的最少卡车数。这个算法可由计算 机做循环判断实现。就原则 2，要尽可能利用现有车辆进行分配，因此在得出某一结果后，可依 原则 1 中所述的方法计算出最少卡车数，并将其与卡车总数进行比较，通过改变 优化条件使两者相等；另外要考虑岩石产量优先，此时我们只需使矿石产量达到 最低要求即可。本模型利用所给数据，根据原则 1 算得：一个可行的车辆安排计划是将 7 台电铲安排在铲位 1、2、3、4、8、9、10，最少运量为 8.52 万吨公里，须出动 17 辆车（模型
4、改进后需 15 辆）；根据原则 2，应选择铲位 1、2、4、5、8、9、 10，总产量为 8.62 万吨。一 问题的重述和分析许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车装车，电动轮 自卸卡车运输来完成。在露天矿场中，分布有若干个矿位和卸货地点。每个矿位 有矿石及岩石两种石料，铲车可根据不同需要选择装载石料，并且每个矿位只能 允许一辆铲车进行装载，平均装车时间大约需要 5 分钟。相应地，矿场中的卸点 也分两类，分别卸矿石与岩石。考虑到矿场经济效益和环境因素，矿石卸点矿石 的铁含量（品位）应保证在一定范围内，卡车的平均卸货时间为 3 分钟。同时， 每个铲位的石料是有限的，可能被采完；而每
5、个卸点在一个班次内有最低产量的 要求，在设计计划时，必须要考虑这两个条件。所用卡车载重量为 154 吨，平均时速为 28。由于卡车点火及运输过程中需 要消耗很大的能量，所以在一个班次中卡车只点一次火，并要尽量避免在装卸点 等待。由于卸车平均时间仅为 3 分钟，而且有一定的随机因素影响，另外从不同 铲位到某一卸点的路程不同，所以从不同铲位到达同一卸点的卡车，它们如果在 卸点相遇，相遇时刻也将是随机的，因此我们可以假设不同铲位到达同一卸点的 卡车不会发生排队等候现象。我们所设计的生产计划是一个班次内的生产计划，工作时间是 8 小时，当这 个班次完工时，下一个班次的生产计划由于诸多条件的变动，如某些
6、铲位的产量 变小、卡车及铲车的数量有所变化等，此时应适当调整生产计划。而我们所要建 立的模型，是指对于任意一个班次，当已知一定数据后，按照所建立的模型，重 新输入数据，都能利用快速算法给出一个生产计划。一个生产计划应当包括以下几个内容：出动几台电铲，分配在哪些铲位上； 出动几辆卡车，分配到哪些线路上，各运输多少次的石料。而一个合格的生产计 划具体必须满足以下要求：1. 产量要求：由于每一个卸点都有各自的最低产量要求，所以从各个铲位 运往该点的石料总和显然应不小于该最低产量。2. 质量要求：对于卸点矿石漏、倒装场1、倒装场 2，由于它们所卸的是矿 石，所以必须考虑石料的品质，使总的含铁量为29.
7、5%。所谓总的含铁量，是指 整个班次内各铲位运往该点的石料搭配起来的含铁量。3. 可行性要求：由于铲位的石料有限，铲车和卡车的数量也有限，所以这 个计划所安排的运输量（单位：万吨）有可能在一个班次（即 8 小时） 内不能完 成，一个合格的计划必须考虑到它的可行性。而一个好的计划还应考虑以下两条原则之一：1. 尽量小的运输成本：总运量（单位：万吨公里）最小，同时出动最少的 卡车。2. 尽量大的产量：利用现有车辆获得最大产量。岩石产量优先，即在完成 矿石最低产量要求后，即将所有资源用于运输矿石，显然矿石产量也应满足最低 产量的要求。二、模型的假设及分析在已满足题目中所有假设条件的前提下，我们补充两
8、点如下：1）. 模型只考虑满足题目要求的调度计划本身，而不考虑如何保证一个计划的内 容在现实过程中实现；2）. 卡车在一个班次中始终保持正常运行，不出故障；3）. 电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。nm针对原则1,我们以总运量：min莎x.s.为目标函数；而要求1-3则ij ijj=1 /=1可以转化为关于 x 的若干个线性（不）等式,在这些（不）等式的限制下求该ij目标函数的极值,这是一个典型的线性规划问题。此时得到的解只是各条线路上 的运输量,我们将这些运输量换算成卡车需要运输的车次,然后由计算机给出卡 车的分配方案,具体实现的思想如下：由于每条线路都有最
9、大车容量,我们先以 最大车容量在需要运输的线路上工作,然后在每一铲位上,一辆一辆地减少该铲 位的车辆,判断是否能满足运输量要求,直到不能减少为止,此时求出的车辆总和即为该运量下的最少分配车辆。当电铲 n 少于铲位 q 时， 应当有一种合理的方法选出必须闲置的铲位，具 体方法如下：对于先前算出的优化运量，我们先选择总运量最小的铲位，由于它 对全局的优化运量贡献很少，所以可以将它闲置，然后对剩余的 q-1 个铲位再用 上述方法进行计算，得出结果后再将这 q-1 个铲位中运量最小的铲位闲置，此时 还剩余q-2个铲位待分配，如此作循环，直到电铲数与待分配的铲位相同。代 m对于原则2我们以总运输量：ma
10、XXij为目标函数。但由于要考虑j=1 i=1岩石产量优先，所以我们在矿石产量满足最低要求后，便尽量多地开采岩石。此 时，只需在线性规划的限制条件里加入一等式便可，即要求矿石卸点的产量等于 最低产量便可，这样就解决了岩石产量优先的原则；另外，由于要求产量尽量大， 所以如果不加限制，最后得出的运输量所需要的卡车数可能超过可分配的车辆 数，该模型考虑用最大运输车时来限制卡车数。加入这两个限制条件，之后的优 化过程与原则 1 的优化过程相同，车辆的分配也可用前述方法来计算给出。m: 卸点的数量q: 电铲车的数量n: 铲位的数量T : 一个班次的时间d :卸点i的产量要求1l :一辆卡车的载重量t :
11、平均卸车时间。2口 ：所有岩石卸点集合附：符号说明X :卸点i和铲位j之间的石料运输量 ijs ：卸点i和铲位j之间的距离ijb ：铲位 j 的最大矿石产量1jb:铲位j的最大岩石产量2jb:铲位j的矿石平均铁含量3jv:卡车速度t:平均装车时间10 :所有矿石卸点集合k :车辆总数三 模型的建立本模型的建立基于线性规划的有关理论。他们拼成距离矩阵，记为在建立模型之前，已知各卸点i和各铲位j之间的距离s (单位:公里)，将 =(s ) jij一)根据原则 1 建立模型先假设电铲数不小于铲位数，即建立目标函数：minxsij ij1)j=1 i=1面进行规划：一个合格的计划，必须满足：1.产量要
12、求：对于卸点i，从所有铲位运来的石料量总和应不小于该卸点的最低产量要求，即兰Xj dii = 1,mj=1( 2 )2.品质要求：由于露天矿的开采对岩石没有品质要求，所以我们只需考虑矿石卸点的品质。考虑一个班次内搭配的含铁量，在该班次内运往矿石卸点i的总石料量为工x，含铁量为右 x，于是得到如下不等式:ijj=13 j ij j=1艺b x3 j ij29 .5 % 1 %立xijj = 1化简得到：3)( 4 )工(b - 0.305)x 03 jijj=1且-工(b - 0.285)x 03 jijj=13. 铲位的最大产量限制：每一个铲位的两种石料的量有限，从它运往各卸点的石料总量不能超
13、过它的相应石料的储量。具体地，对于任意铲位 j 有：矿石储量限制:xx b(5)ij1 j岩石储量限制:xx b(6)ij2 jiw口4工作时间限制：由于生产计划要在一个班次内完成，而且每辆卡车一个，用 cij班次内只从一个铲位上运输石料, 所以对于任意铲位 j ，需要完成该铲位运输总量所需要的时间必须小于T。对于运输任务x ,需要运输的车次是 ij回用的时间是表示从铲位j到卸点i线路上所能容纳的最大车辆数，卡车在这条线路上一个来+t +t ，于是易知完成该铲位运输总量所需要的时间为:12+ t + t )12xij lcij由于本模型对时间的要求不是很精确，故上式取整符号可以去掉。所以时间要
14、求的限制条件是(7)其中cij(7），t + t ) T12综合以上所有条件，即线性不等式（2）利用线性规划即可求得目标函数（1），同时得到对应的 xijF面讨论q n时的情况:首先按照上述方法得出各条线路上的运量，按照总运输量最小的原则将某一xm / 丿3x）ini = 1若出现两个或两个以上解的情况铲位闲置，具体做法如下：min（ x xi1i = 1找出该值所对应的铲位，将该铲位闲置 则任选其一）。此时还剩下n-1个铲位需要分配。再用前述方法重新计算最优运量，然后再按该最优运量，用上述方法选出第二个需要闲置的铲位，直至剩下的需分配的铲 位数等于电铲数。接着针对每个铲位根据需要运输的线路分
15、配卡车。在某个铲位 j 上，到各卸 点运输的先后次序由 c 的大小决定， c 越大的线路越优先。首先在该铲位上分 ij ij配max（c ）辆车，其中取遍铲位j需要运输的所有卸点，观察能否在规定时间 ieO ij内完成运输任务。然后将该分配车数递减，每次减少 1辆车，判断一下此时还能 否完成所需运输量， 直至出现某一铲位的卡车数不能满足运输要求，这个过 程可由计算机做循环判断来完成。之后可以得到任一铲位j到卸点i线路需要的 最少车辆数，设为h，由于条件4已限定了某一铲位到各卸点的运输时间的总 ij和，要小于一个班次的时间，所以铲位j所需的最小车辆即为maxC ），这样就iij可以求出总共需要的最少卡车数，以及一个较为合理的车辆分配方案。当每条线 路上的运输量及卡车数量确定后，很容易就可以算出每辆卡车所需运输的次数。二）根据原则 2 建立模型目标函数：mn-mm律xiji=
