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1、2013年高考数学总复习 高效课时作业7-3 文 新人教版一、选择题1设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm解析：当lm，m时，l可能在平面内，也可能平行平面或与平面相交故A不对；因为两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于该平面，故B正确；当l，m时，lm或l与m异面，故C不对；当l，m时，lm或l与m相交或l与m异面，故D不对答案：B2(2012年烟台二模)已知直线m、n、l不重合，平面、不重合，下列命题正确的是()A若m，n，m，n，则B若m，n，lm，ln，则lC若，m，n，则m
2、nD若m，mn，则n解析：由两平面平行的判定定理知，A不正确；由线面垂直的判定定理知B不正确；由平面垂直的性质定理知，C不正确，故选D.答案：D3直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30 B45 C60 D90解析：如图，可补成一个正方体，AC1BD1.BA1与AC1所成角的大小为A1BD1.又易知A1BD1为正三角形，A1BD160.BA1与AC1成60的角答案：C4如图，已知E、F分别为正四面体ABCD所在棱的中点，则异面直线AC与EF所成的角为()A30 B45C60 D90解析：如图，取BC中点G，连结EG，FG，则GE
3、F为异面直线AC与EF所成角，EGACBDGF，又可证ACBD，EGF90，则GEF45.答案：B5在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成角的大小为()A60 B90 C105 D75解析：法一：如右图，取BC的中点D，连结AD，B1D，由正三棱柱ABCA1B1C1知AD平面BB1C1C，ADBC1，又知BB1C1DBB1，B1C1BBB1D，因此B1DBC1，BC1平面ADB1，则BC1AB1.法二：如右图，取AB、BB1、B1C1、BC的中点D、E、F、G，连结DE、EF、DF、FG、DG，设AB1可求出DG，GF，可证明FG平面ABC，在RtDGF中DF2DG
4、2GF2，又可求出DEAB1，EFBC1，在DEF中DF2DE2EF2，DEF90即AB1C1B.法三：设ABa，ACb，c，ac，bac，(ac)(bac)aba2accbcac2|a|2a2|a|20.答案：B二、填空题6如图，PA平面ABC，ACB90，且PAACBCa，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_答案：7如图，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有_对解析：原来的正方体应为右图其中AB与CD、AB与GH、EF和GH三对异面直线答案：38在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、BB1的中点，则异面直线AM
5、与CN所成角的余弦值为_解析：如图，取AB的中点E，连B1E，则AMB1E，取EB的中点F连FN，则B1EFN，因此AMFN，连CF，则直线FN与CN所夹锐角或直角为异面直线AM与CN所成的角设AB1，在CFN中，CN，FN，CF.由余弦定理cosCNF.答案： 9在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，则PC与AB所成角的大小为_解析：取PA、AC、CB的中点分别为E、F、G，连接EF、FG、GE.则EFG或其补角为PC与AB所成的角，设PA1，则EFPC，FGAB，EG2EA2AC2CG2，在EFG中，cosEFG，则EFG120PC与AB所成角的大小为60.答案：60
6、三、解答题10如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离解析：(1)证明：PD平面ABCD，PDBC.又BCCD，BC平面PCD，PCBC.(2)设点A到平面PBC的距离为h，VAPBCVPABC，SPBChSABCPD即，h11，h.即点A到平面PBC的距离为.11在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，求AE、BF所成角的余弦值解析：如图，取DD1中点M，连结AM、MF、ME，由AB綊CD綊MF知四边形ABFM为平行四边形，AMBF，则AM与AE所夹锐角或直角
7、为异面直线AE，BF所成的角，设AB1，则在AEM中AEAM，ME.cosMAE，即异面直线AE、BF成角的余弦值为.12如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F.(1)指出F在A1D1上的位置，并说明理由；(2)求直线A1C与DE所成的角的余弦值解析：(1)F为A1D1的中点(如图)由正方体ABCDA1B1C1D1知面ABCD面A1B1C1D1，面B1EDF面ABCDDE，面B1EDF面A1B1C1D1B1F，B1FDE，同理B1EDF，四边形DEB1F为平行四边形，B1FDE，又A1B1CD，RtA1B1FRtCDE，A1FCEA1D1，F为A1D1的中点(2)过点C作CHDE交AD的延长线于H，连结A1H，则A1C与DE所成的角就等于A1C与CH所成的锐角，即A1CH(或其补角)，由于正方体的棱长为1，E为BC中点，可求得A1C，CH，A1H.在A1CH中，由余弦定理得cosA1CH，直线A1C与DE所成角的余弦值为. - 5 -
