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1、第4讲 习题课：理想气体状态方程的综合应用目标定位1、进一步熟练掌握气体三定律，并能熟练应用、2、熟练掌握各种气体图象，及其它们之间的转换、3、掌握理想气体状态方程的几个推论.1 .气体三定律(1)玻意耳定律内容：一定质量的某种气体,在温度不变的情况下，压弓虽P与体积V成反比.公式:pV=C 或 PVl= p2V2、(2)查理定律内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压弓虽p与热力学温度T成正比.公式：p=c或碧=片、 TTi T2(3)盖一吕萨克定律内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T 成正比.公式：T=C或V1考、2 .理想气体状态方程对一定质量的理
2、想气体：pV= C或噌=喈、TTiT2一、相互关联的两部分气体的分析方法这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系就是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法就是：(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解.(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程.(3)多个方程联立求解.1如图1所示，内径均匀的U形管中装入水银,两管中水银面与管口的距离均为1= 10、0 cm,大气压强Po=75、8 cmHg时,将右侧管口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差达h=
3、6、0 cm为止.求活塞在管内移动的距离.解析 设活塞移动的距离为x cm,活塞的横截面积为 S,则左侧气体体积为（1+gx）S,右侧气.hh体体积为（i2）s,取右侧气体为研究对象.由玻意耳定律得 pois= P2（i万月到/曰 P01S 758cmHg解得 P2= h = -Yi2 s800左侧气柱的压强为 pi = p2+ ph=cmHg取左侧气柱为研究对象，由玻意耳定律得hp01S= pi（1+2 x）S,解得 x= 6、4 cm、借题发挥两部分气体问题中，对每一部分气体来讲都独立满足pV =常数；两部分气体往往满足一定的联系：如压强关系、体积关系等，从而再列出联系方程即可.二、变质量
4、问题分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题 用理想气体状态方程求解.1 .打气问题向球、轮胎中充气就是一个典型的气体变质量的问题.只要选择球内原有气体与即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题.2 .抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题.分析时，将每次抽气过程中抽出的气体与剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可瞧做就是等温膨胀过程.Him,产1 Me(h)(e)2氧气瓶的容积就是 40 L,其中氧气的压强就是130 atm,规定瓶内氧气压强降到10 a
5、tm时就要重新充氧，有一个车间，每天需要用1 atm的氧气400 L,这瓶氧气能用几天？假定温度不变.解析用如图所示的方框图表示思路由 Vl一 V2：piVl= p2V2,V2 =piVi 130X 40p2 10 L=520 L,由(V2 V1)-V3：P2(V2 V1)= p3V3,p2 V2-V110X480V3=P31 L = 4 800 L,一 V3一贝 u400L2（天）.三、气体图象与图象之间的转换理想气体状态变化的过程，可以用不同的图象描述.已知某个图象，可以根 据这一图象转换成另一图象 ，如由p -V图象变成p -T图象或V -T图象.3 使一定质量的理想气体按图2中箭头所示
6、的顺序变化，图中BC就是一段以纵轴与横轴为渐近线的双曲线.(1)已知气体在状态 A的温度Ta= 300 K,求气体在状态 B、C与D的温度各就是多少.(2)将上述状态变化过程在 V-T中用图线表示出来(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画 箭头表示变化的方向，说明每段图线各表示什么过程.解析 由p -V图可直观地瞧出，气体在A、B、C、D各状态下的压弓II与体积为Va= 10 L,pA=4 atm,pB= 4 atm,pc= 2 atm,pD=2 atm,Vc=40 L,Vd = 20 L、根据理想气体状态方程 若=*=甯可得 tc=PcVcta= 2242 X 300 K = 600 Kp
7、AVA4X 10PdVd2X20Td= pDTa=X 300 K = 300 KpAVA4X10Tb=Tc=600 K (2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有 pbVb = pcVc/口、， pcVc 2X40 .得 Vb= L = 20 LpB4在v-t图上状态变化过程的图线由如图所示.AB就是等压膨胀过程 压缩过程.四、汽缸类问题的处理方法解决汽缸类问题的一般思路：(1)弄清题意，确定研究对象.一般来说，研究对象分两类：一类就是热学研究对象(一定质量的理 想气体)；另一类就是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统).(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状
8、态变化过程，依气 体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程.(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程(4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性4如图3所示，汽缸质量为 mi,活塞质量为m2,不计缸内气体的质量及一切摩擦，当用一水平外力F拉活塞时，活塞与汽缸最终以共同的加速度运动.求此时缸内气体的压强.（已知大气压为po,活塞横截面积为 S）解析 以活塞m2为研究对象，其受力分析如图所示.根据牛顿第二定律，有F 峭 |+ pS poS= m2a 由于方程中有p与a两个未知量，所以还必须以整体为研究对象，列出牛顿第二定律方程F =
9、(mi+ m2)a 一一miF联立可得p= po-mi + m2 S借题发挥求解封闭气体的压强时，必须转换为以活塞等为研究对象，由于本题中系统处于加速状态，因此还必须以整体为对象进行研究，列动力学方程，求解结果、相关联的两部分气体问题1 .如图4所示，一个密闭的汽缸，被活塞分成体积相等的左、右两室 ，汽缸 壁与活塞就是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等.现利 用右室中的电热丝对右室加热一段时间，活塞达到平衡后，左室的体积变3为原来的4,气体的温度Ti = 300 K,求右室气体的温度.解析根据题意对汽缸中左右两室中气体的状态进行分析：3左室的气体：加热刖p。、V。、To,加热后p
10、i、4V0、Ti5右至的气体：加热刖po、V。、To,加热后pi、二Vo、T24根据华=恒量，得：3十卡poVo p1 4V0 左至气体三-ToTi5pi Vo 一u 从 poVo4右至气体：=1=丁:一 ToT2pi 4Vo pi 4Vo 所以诉= 解得 T2= 5oo K、变质量问题2 .某种喷雾器的贮液筒的总容积为7、5 L,如图5所示，装入6 L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入 3oocm3,i atm的空气，设整个过程温度保持不变 ，求：(i)要使贮气筒中空气的压强达到4 atm,打气筒应打压几次？(2)在贮气筒中空气的压强达到4 atm时，打开喷
11、嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？解析(i)设每打一次气，贮液筒内增加的压强为p由玻意耳定律得:i atmX3oo cm3=i、5Xio3cm3Xp4 ip=o、2 atm,需打气次数 n=i5o、2(2)设停止喷雾时贮液筒内气体体积为由玻意耳定律得：4 atm XI、5 L = 1 atmXVV=6 L故还剩贮液 7、5 L-6 L=1、5 L3 .如图6所示，一定质量的理想气体从状态A经B、C、D再回到A,问AB、BC、CD、DA分别就是什么过程？已知在状态 A时体积为1 L,请 把此图改画为p -V图象.解析 AB过程就是等容升温升压；BC过程就是等压升温增容，即等
12、压膨胀;CD过程就是等温减压增容，即等温膨胀；DA过程就是等压降温减容，即等压压缩Vc Vb 人已知Va= 1 L,则Vb=1 L（等容变化，由TC=TB（等压变化）得Vc= vBTc = 1x 900 L = 2 LTb450由PdVd= pcVc（等温变化）得VD = pCVc=7 2 L= 6 LpD1汽缸类问题4 .如图7所示，汽缸长为L=1 m,固定在水平面上，汽缸中有横截面积为 S I 工= 100 cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为t=127 C ,大气压强为 p0= 1 x 105Pa时，气柱长度为l = 90 cm,汽缸与活塞的I- 11厚度均可忽略不计
13、.求：(1)如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力F的大小就是多少?(2)如果汽缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至汽缸右端口时，气体温度为多少摄氏度？解析(1)设活塞到达缸口时，被封闭气体压强为Pi,则p1S= p0S- F由玻意耳定律得：p0 lS = pLS解得:F= 100 N(2)由盖吕萨克定律得：lSLSc ，=300 K 273 K+t解得:t =60、3 C题组一相关联的两部分气体问题1 .如图1所示，两端密封，下部装有水银，上部为空气柱的U形管静止时，管内水银面的高度差为加，当U形管做自由落体运动时 4卜将（）A.增大B.减小C.不变D.不能判断解析 U形管自由
14、落体时，水银柱不再产生压强，故右边气体压强减小，体积增加，左边气体压强增大，体积减小，所以Ah增大.2 .如图2所示，将装有温度都为T的同种气体的两容器用水平细管相连 管中有一小段水银将A、B两部分气体隔开，现使A、B同时升高温度若A升高到T+ ATa,B升高到T+ ATb,已知Va= 2Vb,要使水银保持不动则（）B. ATa= ATbA. ATa= 2 ATb1 _C. ATa= - ATb1 -D. ATa=-7zb4解析 初状态PA= pB,末状态pA =pB所以ApA= ApB水银柱保持不动，则V不变 对 A牛=（TA，对 B：牛=黑，得 ATa= ATb3 .一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积相同的A、B两部分，如图3所示，两部分气体温度相同，都就是To=27 C ,A 部分气体压强 pao = 1、0X105 Pa,B部分气体压强 pbo=2、0X105 Pa、现对B2部分气体加热，使活塞上升，使A部分气体体积减小为原来的东 求此时：3（1）A部分气体的压强 pA；（2）B部分气体的温度Tb、解析（1） A部分气体等温变化2
