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1、 20xx高考数学小题精练+B卷及解析：专题（12）导数及解析专题（12）导数 1若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D2设函数（），为自然对数的底数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】曲线y=sinx上存在点（x0，y0），y0=sinx01，1函数f（x）=ex+2xa在1，1上单调递增下面证明f（y0）=y0假设f（y0）=cy0，则f（f（y0）=f（c）f（y0）=cy0，不满足f（f（y0）=y0同理假设f（y0）=cy0，则不满足f（f（y0）=y0综上可得：f（y0）=y0令函数f（x）=ex+2xa
2、=x，化为a=ex+x令g（x）=ex+x（x1，1）g（x）=ex+10，函数g（x）在x1，1单调递增e11g（x）e+1a的取值范围是故选：A点睛：本题利用正弦函数的有界性明确y01，1，结合函数f（x）=ex+2xa在1，1上单调递增， 等价于f（y0）=y0，从而问题转化为a=ex+x在1，1上的值域问题3设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（ ）A B C D 【答案】B4已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 【答案】B【解析】函数既存在极大值，又存在极小值， 方程 有两个不同的实数解，解得或，实数的取值范围是，故选B【方法点睛】本题主要考查
3、利用导数研究函数的极值、一元二次方程根与系数的关系及数学的转化与划归思想属于中档题转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中解答本题的关键是将极值问题转化为一元二次方程根的问题5函数 在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】在区间上单调递增，在区间上恒成立，则，即在区间上恒成立，而在上单调
4、递增，故选D6若函数 在 上是增函数，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】Dg（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），当a=0时，g（x）0，g（x）在R上为增函数，则有g（）0，解得+10，a3（舍）；当a0时，g（x）在（0，+）上为增函数，则g（）0，解得+10，a3；当a0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+）是增函数的a的取值范围是a3（舍）故选：D点睛：求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+）大于等于0恒成立解答案7已知函数有三个不同的零点，（其中），则的值为（ ）A B C D 【答案】D当x（0，1）时，g（x）0；当x（1，e）时，g（x）0
5、；当x（e，+）时，g（x）0即g（x）在（0，1），（e，+）上为减函数，在（1，e）上为增函数0x11x2ex3，a=，令=，则a=，即2+（a1）+1a=0，1+2=1a0，12=1a0，对于=，=则当0xe时，0；当xe时，0而当xe时，恒大于0画其简图，不妨设12，则1=，2=3，（1）2（1）（1）=（11）2（12）（13）=（11）（12）2=1（1a）+（1a）2=1故选：D点睛：先分离变量得到a=，令g（x）=求导后得其极值点，求得函数极值，则使g（x）恰有三个零点的实数a的取值范围由g（x）=，再令=，转化为关于的方程后由根与系数关系得到1+2=1a0，12=1a0，再结
6、合着=的图象可得到（1）2（1）（1）=18已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B恒成立，又在1,2上单调递增,，则实数的取值范围是本题选择B选项点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f(x1)f(x2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题9已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，当时，；当时，且，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D 【答案】A10点是曲线上任意一点，则点到
7、直线的最小距离为（ ）A B C D2【答案】B【解析】试题分析：点是曲线上任意一点，当过点到直线平行时，点到直线的距离最小，直线的斜率等于，令的导数或（舍去），所以曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标，点到直线的距离等于，故选B考点：点到直线的距离公式、导数的几何意义11设函数的导函数为，且，则下列不等式成立的是（ ）A BC D【答案】B【解析】考点：利用导数研究函数的单调性及其应用12设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由，得，因为，所以，由，得，又，所以，要使过曲线上任意一点的
8、切线，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则，解得，故选D考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程（12）导数1已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值是（）A e B e C D 【答案】C【解析】设切点为， 故选A【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键是准确理解导数的几何意义，运算准确2曲线在点处的切线方程为（）A B C D 【答案】A 3已知函数，且在上的最大值为，则实数的值为( )A B 1 C D 2【答案】B【解析】由已知得f(x)=a(sinx+xcosx)，对于任意的x0, ,有sinx+xcosx0,当a=0时,f(x)= ，不合题意；当a0时,x0
9、, ,f(x)0时,x0, ,f(x)0,从而f(x)在0, 单调递增，又函数在上图象是连续不断的,故函数f(x)在0, 上的最大值为f()=a=，解得a=1故选B 点睛：本题是利用导函数来研究函数单调性和最值的问题，要进行分类讨论4设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为 ()A 1 B C D/【答案】D5设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（ ）A B C D 【答案】B【解析】， 为单调函数，所以函数在区间有极值点，即，代入解得，解得取值范围为，故选6函数 在区间 上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D
10、【解析】在区间上单调递增，在区间上恒成立，则，即在区间上恒成立，而在上单调递增，故选D7已知函数为内的奇函数，且当时，记，则，间的大小关系是( )A B C D 【答案】D8设函数，若曲线在点处的切线方程为，则点的坐标为（ ）A B C D 或【答案】D【解析】f（x）=x3+ax2，f（x）=3x2+2ax，函数在点（x0，f（x0）处的切线方程为x+y=0，3x02+2ax0=-1，x0+x03+ax02=0，解得x0=1当x0=1时，f（x0）=-1，当x0=-1时，f（x0）=1本题选择D选项点睛：求曲线的切线方程应首先确定已知点是否为切点是求解的关键，分清过点P的切线与在点P处的切线
11、的差异9已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且，则不等式的解集为（ ）A B C D 【答案】B【解析】令，故，由可得，故函数在上单调递增，又由得，故不等式的解集为，故选B点睛：本题主要考查导数与函数的单调性关系，奇函数的结论的灵活应用，以及利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力和转化思想，属于中档题；根据条件构造函数令，由求导公式和法则求出，根据条件判断出的符号，得到函数的单调性，求出的值，将不等式进行转化后，利用的单调性可求出不等式的解集10已知函数的导函数为，若使得成立的满足，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】B考点：导数的运
12、算【方法点晴】本题主要考查了导数的运算及其应用，其中解答中涉及导数的运算公式、三角函数方程的求解，利用参数的分类法，结合正切函数的单调性是解答问题的关键，本题的解答中，求出函数的导数，利用参数法，构造函数设，利用函数的单调性，求解，即可求解的范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题11已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）AB C D【答案】C考点：函数的奇偶性与单调性的应用；利用导数研究函数的性质【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的奇偶性和利用导数判定函数的单调性，得出函数在上单调递增，所以在上单调递减，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题3已知，若存在，使得，则的取值范围是（ ）ABC D【答案】A 考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值 【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、
