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1、 用“心”点亮学生思维的火花-如何培养学生的数学思维交流材料 张掖市甘州区党寨中学 马 贤怎样才能在教学中既减轻学生负担，又提高教学效益呢?怎样才能从根本上提高学生数学思维能力和问题解决能力呢?基于对以上问题的思考，结合自己的教育教学实践经验，我认为教师必须优化备课、上课等环节，提高教师自身素质，才能切实提高课堂教学效益。一、教师认真备课、挖掘教材、合理拓展教材，是优化数学思维训练的基础。现在大多数数学教师自觉改变传统的教教材为用教材，即创造性地使用教材，力求做到脑中有课标、心中有教材、眼中有学生，他们精读课标、深钻教材、细研学生，能根据实际情况灵活调整教材内容和要求。他们以课标为依据，以新教
2、材的内容为凭借，充分利用各种课程资源，选择适应学生发展需求的内容。教师成为教材的积极促进者、发展者，他们挖掘教材，超越教材，发展教材，让教材在促进学生发展的过程中真正发挥作用，让学生吸取更多教材以外的知识。而怎样使教材发挥较大效益呢，我认为要注意以下几个方面1、把新教材的内容校本化我们知道，在目前同一版本教材的使用范围是全国各地的实验区，而实际上每个省市、每个地区、每所学校的具体情况又都不尽相同，这就要求教师不能充当教材的复印者，必须根据本地、本校的实际情况，在课标的框架内创造性地使用新教材，大胆地对教材进行取舍、重组、优化。例如：七年级（上）第一章的股票指数走势图对于没有炒股的大多数教师来说
3、是陌生的，农村学校的学生更是找不到感觉，因此许多教师把它改成本地气温变化曲线图，改成本校历年初中招生人数折线图等，既贴近学生的生活实际，又打破了学科界限，增长了学生的知识面。在教4.3立体图形的展开图时，有教师到学校附近的包装印刷厂，搬来包装盒的半成品让学生折叠操作，把课堂中的数学与生活中的数学紧密相连。在教9.1生活中的轴对称及其他几何图形时，许多教师充分利用学校的多媒体、网络资源，起着辅助教学的作用。学校的校情校史、乡土地理、人文景观、社会经济等都成为可利用的教学资源。 2、把新教材的要求层次化 新课标强调不同的人在数学上得到不同的发展，要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，特别是
4、学困生这个学校的弱势群体更需要我们去帮扶解困，传统的教学要求一刀切、齐步走已不适应课改的要求，分层递进教学势在必行，对教材中部分难度较大的题目进行分层次要求。例如7.3实践与探索中的问题1：要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个。若一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底正好配套？请你设计一种分发。如果不允许剪开白卡纸，能不能找到符合题意的分发？如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意又能最充分地利用白卡纸？。本题叙述沉长，让学困生难以理解题意，无从下手。教学时可分为三个层次的要求：第一层次
5、（低层次）：让学生动手实践折糊包装盒，体验、理解配套的含义。第二层次（中层次）：原题先改为要用21张白卡纸做包装盒，使做成的盒身和盒底正好配套？（答案9张做盒身，12张做底盖，恰好为整数）第三层次（高层次）：把教材的原题让学有余力的学生完成。3、把新教材的教学特色化教师手中的课标、教材、学生犹如厨师的青菜、萝卜、佐料，一道上等的菜肴需要厨师用精湛的手艺来烹调，不同的厨师烹调出不同的色香味，同理，一节有品位的新教材实验课就要依靠教师高超的教学手艺来创造自己的特色。新教材的教学，师生双边都是具有积极思维的生命体人，教学过程是师生共同发展的过程，而影响新教材教学过程有诸多的因素。这就要求教师不要把备
6、课等同于抄写千篇一律的教案，而要以学生为主体，备学生，对新教材的处理要讲究艺术性、凸现教师个性和教学风格，要做到心中有方法，手中有特色。4、把数学问题“情景化”（一）概念情景法概念情景法是为了让学生理解概念以及和概念有关的数学关系，利用动画、直观演示、示意图设置情景，以便学生能形象理解概念而采用的一种教学方法。如为了使学生理解正负数概念和关系，在正负数一节时设计了这样的情景：一艘潜艇在海平面下40米处，一条鱼在潜艇上方35米处，一只海鸟在鱼的上方20米处（课件展示位置示意图），请用正负数表示出他们的高度，相互的高度差为多少米，学生看到后开始了热烈的讨论，纷纷动笔开始计算。学生完成后，教师进行了
7、分析总结，并继续进行了课件的变换演示，由学生完成计算过程，这样使学生直观形象的理解了正负数的概念，并为下一步的正负数计算打下了基础。同样初中数学中数轴、不等式、全等、相似、函数等概念问题都可以采用这种情景教学方法完成，便于学生理解和掌握概念。（二）生活情景法生活情景法是根据生活中的问题创设情景，提出问题，引发学生思考，并和数学知识联系起来解决问题，掌握知识的教学方法。如在讲授相似三角形性质一节时，可以设计这样的情景：我们学校以前有一个毕业的同学在一个晴天的日子里，拿着老师的教鞭和卷尺，到操场测出了旗杆的高度，你能测量出来吗（课件演示教鞭、卷尺和旗杆）？这时有的同学发出了惊讶，有的开始了沉思。教
8、师适当提示晴天的日子会在旗杆下看到什么？学生都能回答出影子，教师继续问那教鞭要是立在操场也有影子，那个同学怎么测量的呢（课件演示教鞭、旗杆及投影示意图）？这时有的同学想出了方法，教师又演示了教鞭、旗杆、投影形成的两个直角三角形示意图，引出了相似三角形性质一节问题。生活情景法还可以以木工施工、沟渠土方量、寻找宝物的情景方式解决解直角三角形、等腰三角形性质、梯形性质、一次和二次函数的数学教学问题。（三）问题情景法问题情景法是在学生原有知识基础上创设情景，学生通过情景直接获取新知识的情景教学方法。如在平行四边形性质学习中，教师以课件展示长方形，让学生归纳长方形的性质，然后在在长方形中添加线形，让学生
9、继续进行总结，再利用动画课件将添加线形的长方形变成不同的平行四边形，让学生归纳平行四边形的性质，随着平行四边形的不断变化，但所得出的性质不变，就使学生在旧知识的知识基础上学到了新的知识，有助于学生牢固掌握新知识。问题情景法可以借助多媒体技术运用于初中数学所有内容的教学中。（四）动手情景法动手情景法是为学生提供动手操作情景，让学生在动手操作中获取数学知识的情景教学方法。如在讲三角形性质时，让学生事先准备的不同长度的小棒进行三角形拼接，让学生在拼接中总结三角形的三边关系，以及不同三角形的角度问题。为讲述不等式的概念和解方程中的等式变换，可以让学生进行天平操作，进行归纳总结。在运用动手情景法时教师要
10、注意课堂的组织教学，并适时的进行引导提示，避免学生盲目的动手操作，忽视了知识的获取和总结。5、典型内容“延长化”要深入了解学生的实际情况，明确哪些内容是难以理解的，哪些是难以记忆的，哪些是容易错混的，哪些是容易忽略的，然后考虑如何相应地恰当的运用教材与指导学生阅读教材。要想实现“真正理解并学以致用”的教育，就必须放弃涵盖一切的做法，过分广泛的覆盖面难免会导致肤浅，最多只能在学生的头脑中装满多项选择题，待考试一结束就马上忘光。所以我们应该奉行“少就是多”的原则。现行的教材，要以“少就是多”的原则指导教学，首先要做的就是对教学内容的选择，在一些值得花时间的内容上用足工夫，使得一些策略性和原理性的东
11、西得到理解。比如，北京十二中的赵毅老师在多边形的内角和一课上，本来准备了非常丰富的内容，本来想象学生刚学完三角形的内角和，一定会按照最简单的方法探索出四边形的内角和，即按照对角线将一个四边形分成两个三角形，可是学生偏偏不按照预料的方法去做，而是按照下面图（1）的方式去分，并且解释道：“从四边形中任取一点，得到四个三角形，内角和是1804=720，但是四边形内角和要减去一个周角，所以应该是720-360=360。可喜的的是这位年轻的老,师没有嫌弃该生的做法麻烦，而端出自己的方法或提醒.别人是否有更好的方法，而是感到眼前一亮，迅速把握到学生的思维状况，捕捉到了学生探索过程的价值，马上重新拟订自己的
12、思路；既然是任意一点，那么将这一点放在四边形的一边上，结论还成立吗？图（2），学生稍做思考后马上说可以，教师的灵感再次被激发，又一次激发学生思考：这一点取在四边形外，你们的结论还成立吗？这样的问题引起了学生极大的兴趣，时间在同学们的讨论和争辩中不知不觉的过去了，下课铃声响了，教室出现了学生请求老师”别下课“的场面，虽然仍有几项预定的教学任务没有完成，但是课堂上呈现的生机和活力，却让师生久久感到愉悦和振奋，学生的学习也不在局限于课堂和课本之外。 “ 少就是多”，并不是只能少不能多，为了达到使学生深刻理解的目的，教师应根据学生的发展需要适当选择教科书，甚至拓广教学大纲以外的内容进行教学，以便于深刻
13、理解。5、拓广内容“适度化”首先，拓广知识要研究课标和现使用版本的教材。作为数学老师，知识方面已不存在问题，但你知道的知识是给学生全讲透呢，还是一点一点慢慢在八年级、九年级渗透，这就要求你对本册课本的教材体系要非常清楚，把握透，比如北师大版的七年级教学内容证明，在七、八、九三个年级都有渗透，这个内容是循序渐进的，如果在七年级你就要把他讲透，其一，时间不容许，其二，知识的融合度不够，比如八年级要学习四边形，九年级要学习中位线等等知识，单纯的三角形证明是一个点，要等待它后面的点以便连线。对学生是一下子各种版本教材研究对比其次，拓广知识要研究课标和现流行版本的教材。要熟悉人教版、华师大版、北师大版、
14、苏教版等版本的教材，要熟悉不同版本教材的知识呈现方式，这样你就能做到心中有数。二、教师适时渗透数学思想方法，培养学生善于总结、及时反思的习惯，是培养学生良好思维品质的关键。1教师要适时渗透数学思想方法，随时引导学生总结解题规律技巧，使学生形成良好的思维品质和学习习惯。其中，在学习各类概念时，经常用到类比的思想方法。如：在学习分式时，可以类比分数；学习整式运算时，可以类比有理数运算；学习一元二次方程时，可以类比一元一次方程；学习梯形，可以类比平行四边形；学习相似形，可以类比全等形等等。所以在概念学习时，教师要有意识地引导学生通过类比方法学习，让学生体会类比方法的优越性，让学生越来越会学习。关于方
15、程思想、数形结合思想、函数思想等等，也都散见于初中数学的各章节中。在平时的教学中，教师把上述数学思想方法对学生进行有意识地渗透，让他们在学习数学的过程中，不能只满足于解出某些题目，更重要的是让学生体会解决问题过程中用到的数学思想方法。时间长了，学生的学习越来越轻松，学生对数学越来越感兴趣。2教师要想切实提高学生数学思维能力，必须把学生的学习提高到反省认知水平，即学生必须清晰地意识到自己认知过程和认知结果。在实际教学中，学生的反思提高既需要自己的独立思考，也离不开教师的追问和点拨。例如：在学习相似三角形时，有的学生提出这样的问题：“要证明一个等积式，可以转化为比例式；如果比例式中涉及的对应边一个
16、在直角三角形，另一个在矩形中，应该怎么证明呢？”遇到这种情况，教师不要就题论题，直接把证明思路告诉学生；教师应该抓住时机，追问学生问题到底卡在哪里？能否转化？原来接触过此类情形吗？教师对学生进行点拨，而不是讲解，从而启发学生自己寻找探究的方向，使问题得以解决。如果经常这样处理学生的发问，学生就会因为老师的循循善诱，而逐步养成良好的反思习惯。3引导学生及时归纳知识、活学活用。教师要引导学生通过合作讨论对所学知识进行再认识、反思、总结、归纳，或前后联系、或纵横比较，形成一些学科规律性的认识，进而提高学生数学“问题解决”的能力。这一环节，教师的主要工作一是要引导学生完成学科知识的规律性总结，二是设计一些有层次、有梯度的基本题、开放性试题或应
