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1、环球雅思学科教师辅导教案学员编号：年 级：八年级课时数：3课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课等边三角形专题题目星级教学内容等边三角形练习题1. （2012?深圳）如图，已知：/ MON=30，点 Ai、A、A 在射线 ON上，点B、R、&在射线 OM, ABA、A2BA、 A3B3A4均为等边三角形，若 OA=1,则 AB3A7的边长为（ ）A. 6B. 12C. 32D. 642. （2012?凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中/0+/ B的度数是（）A.180B.220C.240D. 3003. （2012?荆门）如图， ABC是等边三角形，P是/
2、ABC的平分线BD上一点，PE，AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点 Q.若BF=2,则PE的长为（）A. 2B. 2内C. 6D. 34. （2011?南平）边长为4的正三角形的高为（）A. 2B. 4C. 6D. 2/35. （2010?随州）如图，过边长为 1的等边 ABC的边AB上 一点P,作PEI AC于E, Q为BC延长线上一点，当PA=CQ寸, 连PQ交AC边于D,则DE的长为（）A.B.，C.fD.不能确定6. （2009?攀枝花）如图所示，在等边 ABC中，点D、E分 另I在边 BC AB上，且BD=AE AD与CE交于点F,贝U/ DFC 的度数为（）A.
3、 60B. 45C. 40D. 307. （2007?绵阳）如图，在正方形 ABCD勺外侧，作等边4 ADE BE CE分别交 AD于G H,设 CDH GHE勺面积分别为Si、S2,则（）A. 3s=2SB. 2s=3S2C. 2s哂与D. Si=2S28. （2007?娄底）如图， ABC是边长为6cm的等边三角形,被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A. 4cm2B. 2cE2C. 3 ： ；cm_2D. 3cm9. （2006?天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上， DACffiEBO是等边三角形，AB BD分另1与CD CE交于点 M N,有如下
4、结论： A ACEi A DCB CM=CN AC=DN 其 中，正确结论的个数是（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10. （2006?南宁）如图是一个等边三角形木框，甲虫 P在 边框AC上爬行（A, C端点除外），设甲虫P到另外两边的距 离之和为d,等边三角形 ABC的高为h,则d与h的大小关系是（）A. dhB. dvhC. d=hD.无法确定11. （2007?南充）一艘轮船由海平面上A地由发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20 的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A. 30海里B. 40海里C. 50海里D. 60海里12. （2006?曲
5、靖）如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将 BCD& CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则/ A等于 （ ）A. 25B. 30C. 45D. 6013. （2011?茂名）如图，已知 ABC是等边三角形，点 B、C、D、E在同一直线上，且 CG=CDDF=DE 贝U/ E=度.14. （2008?日照）如图，C为线段AE上一动点（不与点 A, E重合），在AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形CDE AD与BE交于点O, AD与BC交于点P, BE与CD交于点Q,连接PQ 以下五个结论： AD=BEPQ/ AE AP=BQDE=DP/ AOB=6M.恒成立的结论有 （把你认为正确的序
6、号都填上）15. （2005?扬州）如图，将边长为 4的等边 ABC 7& x轴 向左平移2个单位后，得到AA B C,则点A的坐标为16. （2004?茂名）如图，正三角形 ABC的边长为1, ABC 的三条中位线组成 A2RG, A262G的三条中线又组成A3B3C3,如此类推，得到 ABnC.则：（1） AA&G 的边长 a3=;（2） ABnG的边长an= （其中n为正整数）.17. （2006?嘉峪关） ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC CA AB上，且 /AE=CD=BF贝必 DEF为 三角形.18. （1999?广州）如图，以 A, B两点为其中两A个顶点作位置不同的等
7、边三角形，最多可以作曲_ /!个.3壅X19. 如图所示，P是等边三角形 ABC内一点，将 ABP绕点B 顺时针方向旋转 60 ,得到 CBP ,若PB=3,则PP j20. （2009?浙江）如图，在边长为 4的正三角形 ABC中，AD） BC于点D,以AD为一边向右作正三角形 ADE（1）求 ABC的面积S; （2）判断AC DE 总 的位置关系，并给由证明./公，BC21. （2009?辽阳）如图， ABC为正三角形，D为边BA延 长线上一点，连接 CR以CD为一边作正三角形 CDE连接 AE,判断AE与BC的位置关系，并说明理由.22. (2008?绍兴)附加题，学完“几何的回顾” 一
8、章后，老师布置了一道思考题：如图，点M, N分别在正三角形 ABC的BC, CA边上，且BM=CNAM BN交于点 Q.求证：/ BQM=60.(1)请你完成这道思考题；(2)做完(1)后，同学们在老师的启发下进行了反思，提由了许多问题，如：若将题中 BM=CN与/ BQM=60 ”的位置交换，得到 的是否仍是真命题？若将题中的点 M, N分别移动到BC, CA的延长线上，是否 仍能得到/ BQM=60 ?若将题中的条件“点 M, N分别在正三角形 ABC的BC, CA 边上”改为“点 M, N分别在正方形 ABCM BC, CD边上”， 是否仍能得到/ BQM=60 ?请你作曲判断，在下列横
9、线上填写“是”或“否：23. （2007?河北）在 ABC中,AB=AC CGL BA交 BA 的延长线于点G. 一等腰直角三角尺按如图 1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为 F, 一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)在图1中请你通过观察、测量 BF与CG的长度，猜想并写由BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想;(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交 BC边于点D,过点D作DE! BA于点E.此时请你通过观察、测量 DE DF与CG的长度，猜想并写由DE+DFf CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想
10、;(3)当三角尺在(2)的基础上沿 AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立(不用说明理由)图2C图1B24. （2004?苏州）已知：如图，正 ABC的边长为a, D为AC边上的一个动点，延长 AB至E,使BE=CD连接DE交BC于点P.（2）若D为AC的中点，求 BP的长.(1)求证：DP=PE25. （2002?黑龙江）已知等边 ABC和点P,设点P至UABC三边AR AC BC的距离分别为 hi、h2、h3, ABC的高为h. “若 点P在一边BC上（如图1）,止匕时h3=0,可得结论hi+h2+h3=h” 请直接应用上述信
11、息解决下列问题:（1）当点P在4ABC内（如图2）, （2）点P在4ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，hi、h2、h3与h之间的关系如何？请写生 你的猜想，不需证明.(1)(2)26. (2000?河南)如图，点 C、D在线段AB上， PC混等 边三角形.(1)当AC CD DB满足怎样的关系时， ACWA PDB(2)当AACP PDB时，求/ APB P的度数.AC D B27. (2010?雅安)如图，点 C是线段AB上除点A、B外的 任意一点，分别以AC BC为边在线段AB的同旁作等边 ACD 和等边 BCE连接AE交DC于M,连接BD交
12、CE于N,连接MN(1)求证：AE=BD口(2)求证：MIN/ AB./28. (2005?临沂)如图，已知 AD和BC交于点 O,且 OAB和OCD匀为等边三角形，以 OD和OB为边作平行四边形ODEB连接AC AE和CE CE和AD相交于点F.D求证： ACE为等边三角形.29. 已知：如图， ABC 4CDE都是等边三角形， AD BE相交于点O,点M N分别是线段 ,AH BE的中点./(1)求证：AD=BE (2)求/ DOE 的度数； :.(3)求证： MNC等边三角形.丁与T一三,30. 如图，等边 ABC的边长为10,点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ BC=1:
13、2,过P作P已AC于E,连PQ交AC边于D,求DE的长?全等三角形练习参考答案1. C 2. C 3. C 4. D5.B6.A7.A9.B10.C11.B12.B13E= 15度.14.15. | (-2, 273).16 . a3,； ARC的边长 an=(或展一/一121 n17. 等边三角形.18.2 个.19 PP = 3 20解：（1）在正 ABC中，AD=4X冬犯，（2分）./. S=1BCX AD=X4X2=4/5. （3 分） 22（2） AC DE的位置关系：AC DE （1分）在 CDF中，./ CDE=90 - / ADE=30 , （2 分） ，/CFD=180 -
14、/ C- / CDE=1806030 =90AC，DE. （3 分）（注：其它方法酌情给分）.21解：AE/ BC.理由如下：. ABg CDE为正三角形，BC=AC CD=CE / ACB4 DCE=60 ,，/ ACB吆 ACD叱 DCE它 ACD即/ BCDh ACEBCH MCE，/ B=/ EAC,/ B=/ ACB，/ EAC4 ACB.AE/ BC.22.请你作曲判断，在下列横线上填写“是”或“否：J；是:否.并对，的判断，选择一个 给由证明.（1）证明：在 ABMOABCN中，tAB=BC .AB蚱 BCN，/ BAMN CBN，/ BQM= BAQ+Z ABQh MBQ+ ABQ=60 .(2)是；是；否.的证明：如图，在 ACMF 口 BAN 中，5二 AN一/ACM=/BAN二 120”， tAC=AB.AC阵 BAN，/ AMC/ BNA，/ NQAN NBC史 BMQ= NBC它 BNA=180 - 60=120 ,，/ BQM=60 .的证明：如图，在 RtAABMffH RtABCN,BM-CNab=bcRtAABMi
