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1、阶段性测试题四(三角函数与三角形)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2014威海期中)角的终边经过点P(sin10,cos10),则的可能取值为()A10B80C10 D80答案D解析由条件知tantan80tan(80),故选D.2(文)(2014北京海淀期中)在ABC中,若tanA2,则cosA()A. BC. D答案B解析在ABC中,若tanA2,则A(,),cosA,故选B.(理)(2014三亚市一中月考)若
2、tan2,则cos2sin2的值为()A0 B.C1 D.答案B解析tan2,cos2sin2.3(文)(2014江西临川十中期中)已知sin(),则cos2等于()A. BC D.答案C解析sin()cos,cos22cos21.(理)(2014枣庄市期中)化简的结果是()A1 B1Ctan Dtan答案C解析原式tan,故选C.4(2014山东省菏泽市期中)要得到ysin(2x)的图象,只要将函数ysin(2x)的图象向右平移()个单位即可()A. BC. D.答案D解析sin2(x)sin(2x),只需将ysin(2x)的图象向右平移个单位可得到ysin(2x)的图象5(2014九江市七
3、校联考)在ABC中,AC7,B,ABC的面积S,则AB()A5或3 B5C3 D5或6答案A解析设ABx,BCy,则x0,y0,由条件得,即则或AB3或5.6(2014山东省菏泽市期中)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是()A2 B2sin1C2sin11 Dsin2答案C解析设圆半径为R,由条件知sin1,R,l2R,故选C.7(文)(2014辽宁师大附中期中)在ABC中,角A、B均为锐角,且cosAsinB,则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案C解析cosAsin(A)sinB,0A,0BB,AB,故选C.(理)(201
4、4安徽程集中学期中)在ABC中,“sin(AB)cosBcos(AB)sinB1”是“ABC是直角三角形”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由条件式得sinA1,sinA1,A为直角,但ABC为直角三角形时,不一定A为直角,故选A.8(2014浙江省五校联考)函数y2sin()sin()的图象的一条对称轴为()Ax BxCx Dx答案C解析y2sin()sin()2sin()cos()sin(x)cosx,其对称轴方程为xk,kZ.9(文)(2014江西白鹭洲中学期中)函数ycos2x在下列哪个区间上是减函数()A0, B,C, D,答案A
5、解析由2k2x2k得kxk(kZ),令k0知选A.(理)(2014福州市八县联考)已知0,函数f(x)sin(x)在(,)上单调递减,则的取值范围是()A, B,C(0, D(0,2答案A解析由2kx2k及0得,x,kZ.f(x)在(,)上单调递减,(,),k0,故选A.10(2014营口三中期中)函数f(x)sin(x)(0,|)的部分图象如图所示,如果x1,x2(,),且f(x1)f(x2),则f(x1x2)()A. B.C. D1答案C解析x1,x2(,)时,f(x1)f(x2),x1x2,f(x1x2)f(),由图象知,(),T,2,f(x)sin(2x),由于f(x)的图象过点(,1
6、),sin()1,f()sin(2)sin,故选C.11(2014哈六中期中)的值为()A1 B2C1 D2答案B解析原式2.12(文)(2014威海期中)函数f(x)sinxcos2x的图象为()答案B解析f(0)sin0cos01,排除A、D;f()sin()cos(2)1,排除C,故选B.(理)(2014山东省菏泽市期中)函数f(x)2xtanx在(,)上的图象大致为()答案C解析f(x)2xtan(x)(2xtanx)f(x),f(x)为奇函数,排除A、B;f (x)(2x)2,令f (x)0得,cos2x,cosx或cosx,x(,),x,故选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题(
7、本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13(2014华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中六校联考)在ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若a2b2c2ab0,则角C的大小为_答案135解析a2b2c2ab0,cosC,0C180,C135.14(文)(2014甘肃临夏中学期中)函数f(x)3sin(2x)的图象为C,则如下结论中正确的序号是_图象C关于直线x对称;图象C关于点(,0)对称;函数f(x)在区间(,)内是增函数;由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.答案解析当x时,f()3sin3,正确;当x时,f()0,正确;由2
8、k2x2k可得kxk,kZ,f(x)的单调递增区间为k,k(kZ),正确;y3sin2x的图象向右平移个单位长度得到y3sin2(x),错误(理)(2014威海期中)将函数ysin(x),x0,2的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位,所得函数的单调递增区间为_答案,解析 由2kx2k得,4kx4k,kZ,由已知函数中x0,2得所求函数的定义域为,令k0得,x,令k1得,x,故所求函数的单调增区间为,和,15(文)(2014吉林省实验中学一模)设为锐角,若cos(),则sin(2)_.答案解析为锐角,0,cos(),sin(),sin(2)2sin()cos()2.(
9、理)(2014吉林延边州质检)设ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c,若ABC的面积为Sa2(bc)2,则_.答案4解析SbcsinA,a2(bc)22bc(b2c2a2)2bc2bccosA,Sa2(bc)2,bcsinA2bc2bccosA,4.16(2014浙江省五校联考)已知O(0,0),A(cos,sin),B(cos,sin),C(cos,sin),若k(2k)0(0k2),则cos()的最大值是_答案解析k(2k)0,(cos,sin),(cos,sin),(cos,sin),cos2sin21,k2(2k)22k(2k)coscos2k(2k)sinsin1,c
10、os()1,0k2,22k24k0,cos().三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)(2014甘肃省金昌市二中期中)已知函数f(x)2sinx(sinxcosx)(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x0,时,求f(x)的最大值解析f(x)2sinx(sinxcosx)2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2x(sin2xcos2x)1sin(2x)1,(1)f(x)的最小正周期T.(2)0x,2x,当2x,即x时,f(x)取得最大值,且最大值为f()sin11.(理)(2014北京东城区联考)已知函数f(x)
11、sinxcosxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x0,时,求函数f(x)的最大值及相应的x的值解析(1)因为f(x)sin2xcos2xsin(2x),所以T,故f(x)的最小正周期为.(2)因为0x,所以2x.所以当2x,即x时,f(x)有最大值.18(本小题满分12分)(文)(2014辽宁师大附中期中)设ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB,b2.(1)当A30时,求a的值;(2)当ABC的面积为3时,求ac的值解析(1)cosB,sinB.由正弦定理,可得.a.(2)ABC的面积SacsinB,sinB,S3,ac10.由余弦定理b2a2c22accosB得,4a2c2aca2c216,即a2c220.(ac)22ac20,(ac)240,ac2.(理)(2014威海期中)ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinAbsinBcsinCasinB.(1)求角C;(2)若ab5,SABC,求c的值解析(1)根据正弦定理,原等式可转化为:a2b2c2ab,cosC,0C180