高三数学每天一练半小时:第12练 对数函数 Word版含答案

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1、训练目标(1)对数的运算性质;(2)对数函数训练题型(1)对数的运算;(2)对数的图象与性质;(3)和对数函数有关的复合函数问题解题策略(1)对数运算时,要将对数式变形,尽量化成同底数形式;(2)注意在函数定义域内讨论函数性质,底数若含参要进行讨论;(3)复合函数问题求解要弄清复合的层次.一、选择题1lg25lg 2lg 50等于()A1 Blog53C4 D32(2017福州月考)函数ylg|x1|的图象是()3设2a5bm,且2,则m等于()A.B10C20 D1004(2016山东淄博六中期中)设a30.3,blog3,clog0.3e,则a,b,c的大小关系是()AabcBcbaCba

2、cDcab5(2016福建厦门双十中学期中)设函数f(x)exx2,g(x)lnxx23.若实数a,b满足f(a)0,g(b)0,则()A0g(a)f(b) Bf(b)0g(a)Cf(b)g(a)0 Dg(a)0f(b)6若不等式x2logax0对x恒成立,则实数a的取值范围是()Aa|0a1 D.7(2016广东佛山禅城期中)设a,b,c均为正数,且2aa,bb,clog2c,则()AabcBcbaCcabDbac8(2016山东聊城一中期中)已知函数f(x)ex (x0且a1)在1,3上单调递增,则a的取值范围是_10(2016河北冀州中学检测)已知函数f(x)g(x)x22x.设a为实数

3、,若存在实数m,使f(m)2g(a)0,则实数a的取值范围为_11(2016安阳模拟)已知函数f(x)若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),则abc的取值范围为_12(2016河北衡水中学一调)若不等式lg(x1)lg 3对任意x(,1)恒成立,则a的取值范围是_.答案精析1C因为lg25lg 2lg 50lg25lg 2(1lg 5)lg25(1lg 5)(1lg 5)lg251lg251,又因为5log533,所以原式4.2A因为ylg|x1|当x1时,函数无意义,故排除B、D.又当x2或0时,y0,所以A项符合题意3A2a5bm,alog2m,blog5m,logm2logm

4、5logm102.m.4By3x是定义域上的增函数,a30.3301.ylogx是定义域上的增函数,0log1log3log1.ylog0.3x是定义域上的减函数,clog0.3elog0.310,cba.故选B.5D显然f(x)exx2在R上是增函数,而f(0)e00210,由函数零点存在性定理知,0a1.又g(x)lnxx23在定义域(0,)上是增函数,且g(1)ln 112321.故f(b)f(1)0,g(a)g(1)0,即g(a)0f(b)6B由x2logax0,得x2logax,设f1(x)x2,f2(x)logax,要使当x时,不等式x21时,显然不成立;当0a1时,如图,要使x2

5、logax在x上恒成立,需f1f2.所以有2loga,解得a,所以a1.7A分别作出四个函数yx,yx,y2x,ylog2x的图象,观察它们的交点情况由图象知abc.故选A.8B函数f(x)与g(x)的图象上存在关于y轴对称的点,就是说f(x)g(x)有解,也就是函数yf(x)与函数yg(x)有交点,在同一坐标系内画出函数yf(x)exx(x0)与函数yg(x)ln(xa)的图象函数yg(x)ln(xa)的图象是把函数ylnx的图象向左平移且平移到过点后开始,两函数的图象有交点,把点代入yln(xa),得lna,ae,a0且a1,uax3为增函数,若函数f(x)为增函数,则f(x)logau必为增函数,因此a1.又uax3在1,3上恒为正,a30,即a3.101,3解析因为g(x)x22x,a为实数,2g(a)2a24a2(a1)22,所以当a1时,2g(a)取得最小值2,f(7)6,f(e2)2,所以f(x)的值域为2,6因为存在实数m,使得f(m)2g(a)0,所以22a24a6,解得1a3.11(2e,2e2)解析画出函数f(x)的图象,如图不妨令abc,由已知和图象可知,0a1bece2.lnalnb,ab1.lnb2lnc,bce2,abcb(1be),(b)10,故b在(1,e)上为减函数,2eabc1,a1.

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