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1、2019届 北师大版数学精品资料18平面向量数量积习题课时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则()A1B1C2 D2答案：A解析：a(1，3)，b(4，2)，ab(1，3)(4，2)(4，32)，ab与a垂直，4(3)(32)0，1，故选A.2设向量a，b均为单位向量，且|ab|1，则a与b的夹角为()A. B.C. D.答案：C解析：|ab|1，|a|22ab|b|21，cosa，b，ab.3已知向量a(3,4)，b(6，t)，若a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围是()A(8，)B.C
2、.D.(8，)答案：D解析：由题意，得ab0，即184t0，解得t.又当t8时，两向量同向，应去掉，故选D.4如图，在四边形ABCD中，B120，C150，且AB3，BC1，CD2，则AD的长所在的区间为()A(2,3) B(3,4)C(4,5) D(5,6)答案：C解析：由向量的性质，知，其中与的夹角为60，与的夹角为30，与的夹角为90，于是|2|2|2|2|22229142312120172(16,25)，所以AD(4,5)5在ABC中，ABBC4，ABC30，AD是边BC上的高，则的值等于()A0 B4C8 D4答案：B解析：因为ABC30，AD是边BC上的高，所以BAD60，AD2，
3、则()24cos1204，所以选B.6已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()A1 B2C. D.答案：C解析：由(ac)(bc)0得ab(ab)cc20，即c2(ab)c，故|c|c|ab|c|，即|c|ab|，故选C.二、填空题：(每小题5分，共5315分)7已知向量a，b满足b(1，)，b(ab)3，则向量a在b方向上的投影为_答案：解析：2且由b(ab)3，解得ab1，所以a在b方向上的投影为：cos.8ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足0，0，则的最小值为_.答案：3解
4、析：(x1，y)(1,0)x10，x1.x1，(x，y2)(0,2)2(y2)0，y2.(x，y)(1,2)2yx3.9已知向量a(1,1)，b(1,1)，设向量c满足(2ac)(3bc)0，则|c|的最大值为_.答案：解析：设c(x，y)，则由题意得(2x)(3x)(2y)(3y)0，即(x)2(y)2，所以|c|的最大值为直径.三、解答题：(共35分，111212)10已知在四边形ABCD中，a，b，c，d，且abbccdda，判断四边形ABCD的形状解析：在四边形ABCD中，四个向量顺次首尾相接，则其和向量为零向量，故有abcd0，ab(cd)，(ab)2(cd)2，即|a|22ab|b
5、|2|c|22cd|d|2.又abcd，|a|2|b|2|c|2|d|2.同理有|a|2|d|2|c|2|b|2，由可得|a|c|，|b|d|，即此四边形两组对边分别相等故四边形ABCD为平行四边形另一方面，由abbc，有b(ac)0，由平行四边形ABCD得ac，代入上式得b(2a)0，即ab0，故有ab，即ABBC.综上，四边形ABCD是矩形11已知在ABC中，(2,3)，(1，k)，且ABC是直角三角形，求实数k的值解析：(1)若BAC90，即ACAB，即0，从而23k0，解得k；(2)若BCA90，即ACBC，即0，而(1，k3)，故1k(k3)0，解得k；(3)若ABC90，即ABBC
6、，即0，而(1，k3)，故23(k3)0，解得k.综合可知，k或k或k.12已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，a与b满足|kab|akb|，其中k0.(1)用k表示ab；(2)求ab的最小值，并求出此时a，b的夹角解析：(1)将|kab|akb|两边平方，得|kab|2(|akb|)2，k2a2b22kab3(a2k2b22kab)，8kab(3k2)a2(3k21)b2，ab.a(cos，sin)，b(cos，sin)，a21，b21，ab.(2)k212k(当且仅当k1时等号成立)，即，ab的最小值为.设a，b的夹角为，则ab|a|b|cos.又|a|b|1，11cos，60，即当ab取最小值时，a与b的夹角为60.
