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1、24.4 弧长和扇形面积（1）【教学目标】（一）知识与技能1.使学生掌握弧长公式和扇形面积公式；2.会用弧长公式和扇形面积公式进行相关的计算.（二）过程与方法1.使学生经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程；2.体会类比、转化、方程、从特殊到一般、从一般到特殊的数学思想方法.（三）情感态度与价值观1.培养学生独立思考、主动探索、合作交流、归纳总结的学习习惯；2.使学生感受数学来源于生活，又服务于生活.【课型】新授课.【重点】弧长和扇形面积公式的探究与应用.【难点】用转化思想求组合图形的面积.【教具】圆规、三角板、多媒体.【教学方法】类比发现法、探究归纳法、讲练结合法.【教学过程】一、创设情景、引
2、入课题1.通过生活中学生最熟悉的钟表的分针的旋转，引入扇形的定义，并使学生体会弧长与扇形面积都随着圆心角的变化而变化；2.通过时针与分针旋转相同角度所得弧长、扇形面积的对比，使学生进一步体会弧长和扇形面积不仅与圆心角的大小有关，而且与半径的大小有关.3.在学生感知弧长和扇形面积不仅与圆心角的大小有关，而且与半径的大小有关的基础上，教师设置悬念，引入课题.二、探究新知、应用提高探究一 弧长与圆心角、半径之间的关系1.由360的圆心角所对的弧长是,探究1、2、n的圆心角所对的弧长.引导学生完成探究一中的表格和填空： 设圆的半径为R，请填写下表.圆心角度数123n弧长由此可得弧长公式：= .教师巡视
3、，关注学生填表情况.2.由一个学生展示结果，并说明理由.教师注意倾听学生发言，有表达不准确的及时予以纠正.一定要让学生理解1的圆心角所对的弧长是圆周长的，即,180没有单位.3.得到弧长公式：，并强调公式中各字母的含义及单位问题.4.在学生掌握弧长公式的基础上，完成巩固练习一：（1）已知扇形的圆心角是120，半径为6，则扇形的弧长是 .（2）75的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在的圆的半径是 cm.（3）半径为18，弧长为的扇形圆心角是 .小结：使学生体会由特殊到一般、一般到特殊、方程的数学思想方法.在弧长、圆心角、半径这三个量中，只要知道其中的任意两个量，就可以代入公式求出第三个量.探究二
4、 扇形面积与圆心角、半径之间的关系1.类比弧长公式的推导过程（由特殊到一般），引导学生完成探究二中的表格和填空：半径为R的圆面积是 ，圆面积可以看成是 度的圆心角所对的扇形面积.即 度的圆心角所对的扇形面积为. 设圆的半径为R，请类比弧长公式的推导填写下表.圆心角度数123n扇形面积由此可得扇形的面积公式：= . 教师巡视，关注学生填表情况.2.由一个学生展示结果，并说明理由.教师注意倾听学生发言，有表达不准确的及时予以纠正.3.得到扇形面积公式，并强调公式中各字母的含义及单位问题.小结：使学生体会类比、从特殊到一般的数学思想方法.探究三 扇形面积和弧长之间的关系1.通过比较弧长公式和扇形面积
5、公式 ，发现弧长和扇形面积都与半径、圆心角有关，让学生结合两个公式探究扇形面积与弧长之间的关系，推导出扇形面积的第二个公式 ，完成探究三填空，并说明公式中各字母的含义.2.在学生掌握弧长、扇形面积公式的基础上，完成巩固练习二：（1）已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S= （2）已知半径为3的扇形，面积为，则它的圆心角为 （3）已知半径为3cm的扇形，其弧长为 4cm，则这个扇形的面积S= cm2.（4）已知扇形的圆心角为150，弧长20cm,则扇形的面积为 cm2.小结：灵活运用弧长和扇形面积公式进行相关计算，要求弧长、扇形面积，必须知道半径.三、运用新知，勇攀高峰1.生活中
6、，不仅在表针的旋转中蕴涵着弧长和扇形面积知识，还有许多实际问题都与弧长和扇形面积有关，由此引出例题.0BA例： 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留和根号）.使学生感受到数学来源于生活，又服务于生活.2.让学生先独立思考、再合作交流，找到解决问题的思路和方法，使学生体验合作学习的成功与快乐.小结：求不规则图形的面积问题，常常是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积进行计算，强调转化的数学思想.四、交流收获，归纳总结1.弧长公式： ，运用弧长公式进行计算.2.扇形的面积公式： ，运用公式进行计算.3.类比，转化，方程、特殊到一般、一般到特殊的数学思想方法.五、课后作业，拓展视野1.必做题：（1）完成学案【学以致用】中例题的解题步骤；（2）课本第114页习题24.4第2题；2.选做题：课本第115页习题24.4第5、7题.分层布置作业，使不同层次的学生都能有所收获.六、板书设计24.4 弧长和扇形面积（1） 1.弧长公式： 2.扇形面积公式：
