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数学奥林匹克问题（高中041-050）高041 设01，数恒为自然数.高044 设E为全体偶数的集合，对任意的实数x，定义d(x,E)为x到最近一个偶数的距离。如d(1.2, E)=2-1.2=0.8, d(0.7,E)=0.7等。现有数列xn满足xn+1=d(2xn,E), 其中p为奇素数。求数列xn的周期T（在本题中，数列的周期T是指存在N，使nN时,满足xn+T=xn）.高045 ABC中，A=90,点D在AC上,点E在BD上,AE的延长线交BC于F.若BE:ED=2AC:DC.求证：ADB=FDC.高046 nad1d2d2-d1=a高047 求有理分式函数的最大值。高048 证明不等式 高049 两个大小不同，走时准确的手表，放置在同一平面上，且互不重叠。证明：在平面上存在一个定点M，使点M与两块手表的秒针端点所构成的三角形在任何时刻都相似。高050 已知ABC，R，r分别是它的外接圆和内接圆半径，且ABC, 求证：.
