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1、1。设X1服从以自由度为m的卡方分布，X2服从以自由度为n的卡方分布，X1与X2独立， 则卩=(X1/m) / (X2/n)的分布就是自由度为m与n的F分布2。设随机变量XI, X2独立且X1服从标准正态分布，X2服从以自由度为n的卡方分布，则 t=X1/根号(X2/n)的分布就是自由度为n的t分布、卡方分布主要是主要是列联分析,F分布主要是方差分析，T分布主要是小样本分析。XM(0t分布适用于当总体标准差 R 未知时用样本标准差s代替总体标准差 R 由样本平均数推断总体平均数以及2个小样本之间差异的显著性检验等。然是 近似的标准正态分布；(2)如果n较小，S2常常与 R2的差异较大，因此，统
2、计量不再是一 标准正态分布，而是服从t分布。1、t分布是对称分布，且其均值为0。2、当样本容量n较小时，t分布的方差大于1; 当n增大到大于或等于30时， t分布的方差就趋近于1, t分布也就趋近于标准正态分布。3、t 分布是一 分布族，对于不同的样本容量都对应不同的分布，且其均值都为0。4、与标准正态分布相比，t分布的 中心部分较低，2个尾部较高。5、变量t的取值范围在与+之间。t分布与标准正态分布的比较样本中独立观察值的个数(即样本容量)n减去1 (由于样本要估计的总体参 数的个数为1,即R2)。如果用个样本容量为n=20的样本估计总体平均数，那就要用14个自由度， 以便选择适当的t分布。
3、在99%的置信度下，对容量为14的样本作出个估计。解：从 A=010那一栏下，找到自由度为13(n-1=14-1=13)那一行相 交的数字,这个数字为1. 771。数值1. 771表明，如果从平均数两侧 分别加减1. 771个标准差,那么,在这两个界限之内曲线下的面积是 99%, 而有曲线面积之外是10%。如下图所示：2分布的产生和适用范围简介：2分布是海尔墨特（Hermert）和卡.皮尔生 （KPearson）分别于1875 年和 1890年导出的。它主要适用于对拟合优度检验和独立性检验，以及对总体方差的估计和检验等。2分布介绍：当我们对正态随机变量X随机地重复抽取n个数值，将每一个 x 值
4、变换成标准正态变量，并对这n个新的变量分别取平方再求和之后，就得到 一 服从自 由度为n的2分布。2分布的变量。即：（心二（心-h）丈（兀-“向trCT1、2分布是一 以自由度n为参数的分布族，自由度n决定了分布的形状，对 于不同的n 有不同的2分布。2、2分布是一种非对称分布。一般为正偏分布。3、2分布的变量值始终为正。4、分布的平均值为n, 方差为2n。（二）2分布表的使用在表体中给出的是与表的左端列中所列出的各具体自由度数相对应的2值。该值所切断的2分布的右端尾部所包括的面积的比例，列在表的上端横行中。如果n=10,V =18.31/V 0.05( 2 p )1831 =0.05也就是说
5、，对于9个自由度，得到的检验统计量2的值大于或等于18.31的概率 为5%.:F分布是以统计学家R.A.Fisher姓氏的第 字母命名的. 用途：用于方差分析、协方差分析和回归分析等。(一)F分布定义为：设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由度为k的21分布,Y服从自由度为k的2 分布,这2个独立的2分布被各自的自由度除以后2的比率这一统计量的分布。即：上式F服从第一自由度为k，第二自由度为k的F分布1 21、它是一种非对称分布；2、 它有两个自由度，即n -1和n -1,相应的分布记为F ( n -1, n -1) , n -1 通常称为分子自由度，n -1通常称为分母自由度；布是个以参数分布族度决定了 F分布的形状
