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1、 北京市高三综合练习文科数学（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题 共40分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。第卷 (选择题共40分)得分评卷人一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数等于 （A）2 （B）2 （C） （D）（2）命题：，都有，则 （A）：，使得 （
2、B）：，都有（C）：，使得 （D）：，都有（3）满足成立的的取值范围是 （A） （B） （C） （D）（4）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（A） （B）（C） （D）（5）一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是 （A） （B） （C） （D） 第6题图甲乙（6）右图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的
3、分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有 （A）a1a2 （B）a1a2（C）a1=a2 （D）a1，a2的大小与m的值有关（7）设表示，两者中的较小者，若函数，则满足的的集合为 （A） （B） （C） （D）BADEFC（8）如图，设平面，垂足分别为，且.如果增加一个条件就能推出，给出四个条件： ；与在内的正投影在同一条直线上 ；与在平面内的正投影所在的直线交于一点. 那么这个条件不可能是 （A） （B） （C） （D）第II卷（非选择题 共110分）题号91011121314151617181920总分得分
4、得分评卷人二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）函数的最大值是 （10）在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为 .（11）左下程序框图的程序执行后输出的结果是 . 11题图正视图侧视图俯视图12题图（12）如右上图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 .（13）圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为 .（14）一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是 ，另一个是设第次生成的数的个数为，则数列的前项和_；若，前次生成的所有数中
5、不同的数的个数为，则_三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人（15）（本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为，且，.（）求，的值；（）若，求，的值.得分评卷人（16）（本小题满分13分）袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球. ()写出所有不同的结果；()求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；() 求至少摸出1个黑球的概率.得分评卷人（17）（本小题满分13分）DBCEB1C1AA1O如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为.（）求证：平面；（）求证：平面.得分评卷
6、人（18）（本小题满分14分）已知函数，（）若函数在处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程；（）设，若函数在上存在单调递增区间，求的取值范围得分评卷人（19）（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点.（）求椭圆的方程；（）是否存直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由得分评卷人（20）（本小题满分14分）若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足（）求证：数列是等比数列；（）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当时，求第
7、行各数的和；（）对于（）中的数列，若数列满足，求证：数列为等差数列.（考生务必将第卷所有题目的答案写在答题卡上，在试卷上作答无效） 数学测试（文史类）答案一、选择题（1）(2)（3）（4）（5）（6）（7）（8）CABBCBAD二、填空题题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案25510三、解答题（15） （本小题满分13分） 解：（）因为，所以.由已知得.则 . 7分（）由（）知，根据正弦定理,得.又因为，所以， . 13分（16） （本小题满分13分）解：（）ab，ac，ad，ae, bc，bd，be，cd，ce，de. 3分() 记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则
8、事件A包含的基本事件为ac，ad，ae, bc，bd，be，共6个基本事件.所以. 答：恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6. 8分()记“至少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae, bc，bd，be，共7个基本事件，所以.答：至少摸出1个黑球的概率为0.7 . 13分（17）（本小题满分13分）证明：（）设的交点为O,连接，连接.因为为的中点，为的中点，所以且.又是中点，则且,即且，则四边形为平行四边形.所以.又平面,平面，则平面. 7分() 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，OBCEB1C1AA1D所以平面.因为平面，所以.由已知得，所以.所以平面.由
9、（）可知，所以平面.所以.因为侧面是正方形，所以.又，平面,平面,所以平面. 13分（18）（本小题满分14分）解：（）=.因为函数在处取得极值，所以，解得.于是函数，,.函数在点处的切线的斜率，则在点处的切线方程为. 6分（）当时，是开口向下的抛物线，要使在上存在子区间使，应满足或解得，或，所以的取值范围是14分(19）（本小题满分13分）解：（）设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为 5分（）若存在直线满足条件，由题意可设直线的方程为，由得.因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所以.整理得.解得又，且，即，所以 . 即 .所以 ，解得.所以于是存在直线满足条件，其的方程为. 13分（20）（本小题满分14分）解：（）证明：因为，且数列中各项都是正数，所以 设， 因为数列是调和数列，故，所以 由得，代入式得，即.故. 所以数列是等比数列 5分（）设的公比为，则，即由于，故于是注意到第行共有个数，所以三角形数表中第1行至第行共含有个数.因此第行第1个数是数列中的第项.故第行第1个数是， 所以第行各数的和为 10分（）由 ，得，即，所以， 得 ，即， ， - 得 ，即.所以为等差数列 14分
