《浙江省六校(省一级重点校)高三3月联考理科数学试题及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省六校(省一级重点校)高三3月联考理科数学试题及答案(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 2014年浙江省六校联考数学(理科)试题卷注意:1.本试卷分为第卷和第卷两部分,考试时间为120分钟,满分为150分. 2.所有答案均须写在答题卷上,写在试卷上无效.第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知是虚数单位,则=( ).A. B. C. D.2.若集合,则( ).A. B. C. D.3.在中,“”是“是钝角三角形”的 ( ) .A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.执行下面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是 ( )A.120 B.7
2、20 C.1440 D.50405.设m,n是两条不同的直线,、是三个不同的平面,给出下列命题,正确的是( ). A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则6.函数的定义域为,对定义域中任意的,都有,且当时,那么当时,的递增区间是( ).A B C D7.若是的重心,分别是角的对边,若,则角 ( ) . A. B. C. D.8.抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点,且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 ( ).A2 B C1 D.9.已知方程在上有两个不同的解,则下列结论正确的是( ).A. B.C. D. 10.四面体中,与互相垂直,且,则四面体的体积的最大值是
3、 ( ) .A.4 B.2 C.5 D.第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.已知的展开式中前三项的系数成等差数列,则= .12.一个空间几何体的三视图如下右图所示,其中主视图和侧视图都是半径为的圆,且这个几何体是实心球体的一部分,则这个几何体的表面积为 .13.已知实数满足约束条件,若的最小值为3,实数= .14.某岗位安排3名职工从周一到周五值班,每天安排一名职工值班,每人至少安排一天,至多安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有 (用数字作答)15.已知是双曲线(上的不同三点,且两点连线经过坐标原点,若直线 的斜率乘积,则该双曲线的离
4、心率= 16.设,则的最小值为 17.已知为的外心,,若(,为实数),则的最小值为 三、解答题(本大题共5小题,共72分)18.(本题满分为14分) 在等差数列中,其前项和为,等比数列 的各项均为正数,公比为,且, .(1)求与;(2)设数列满足,求的前项和.19. (本题满分为14分)如图,已知长方形中,,为的中点. 将 沿折起,使得平面平面.(1)求证: ; (2)若点是线段上的一动点,问点E在何位置时,二面角的余弦值为A20. (本题满分为14分)一个袋子装有大小完全相同的9个球,其中5个红球,编号分别为1,2,3,4,5;4个白球,编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中任意取出3个球,
5、求取出的3个球的编号为连续的自然数的概率;(2)从袋中任意取出4个球,记为取出的4个球中编号的最大值,求的分布列与数学期望.21. (本题满分为15分)如图,焦点在轴的椭圆,离心率,且过点(-2,1),由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合).(1)求椭圆标准方程;(2)求证:直线的斜率为定值;(3)求的面积的最大值22. (本题满分为15分)已知,函数. (1)若,求函数的极值; (2)是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由2014年浙江省六校联考数学(理科)答题卷 试场号 座位号 得分栏:题号选择题填空题18192021
6、22总分得分一、选择题题号12345678910答案二、填空题11. . 12. .13. . 14 . 15. . 16 .17. .三、解答题18.(本题满分14分)A19.(本题满分14分)20.(本题满分14分)21(本题满分15分)22.(本题满分15分)2014年浙江省六校联考数学(理科)答案一、选择题 DAABB CDDCA二、填空题 11. 8 12. 4 13. 14. 18 15. 16. 16 17. 218. (本题满分14分)解:(1)因为,所以,得, 7分(2)因为,所以得 14分19. (本题满分14分)()设,因为平面的一个法向量,设平面的一个法向量为,取,得,所以, 11分因为求得,所以为的中点。 14分20.(本题满分14分)解:(1) 7分 (2)5432 11分 14分21(本题满分15分)解:(1)设椭圆方程为,椭圆经过点椭圆方程为 5分(2)设直线方程为,则直线的方程为由 可得 ,设, 由可得,同理可得 10分(3)由(2),设的方程为.由联立得:令,得,设,则,设原点到直线的距离为,则,当时,面积的最大值为 15分22.(本题满分15分)