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1、线段的垂直平分线与角平分线(1)针对性练习:知识要点详解1、线段垂直平分线的性质(1) 垂直平分线性质定理：定理的数学表示：定理的作用：证明两条线段相等(2) 线段关于它的垂直平分线对称.经典例题：例1 如图1，在 ABC中，BC= 8cm, AB的垂直平分线交 BCE的周长等于18cm，则AC的长等于()A. 6cmB. 8cmC. 10cm D .AB 于点D,交边AC于点12cm已知：1、如图，AB=AC=14cm,A的垂直平分线交 AB于点D,交AC 于点E,如果 EBC勺周长是24cm,那么BC=2、如图，AB=AC=14cm,A的垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E,3、如图，A
2、B=AC,AB勺垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果/A=28度，那么/ EBC是2、线段垂直平分线性质定理的逆定理(1)线段垂直平分线的逆定理：定理的数学表示：定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分上 例2.如图，已知：在 ：ABC中，.C =90， A = 30，BD平分.ABC交AC于D.求证：D在AB的垂直平分线上.针对性练习:已知：在厶ABC中, ON是 AB的垂直平分线，OA=OC 求证：点O在BC的垂直平分线A例3、如图8,已知 ADg ABC的BC边上的高，且/ C= 2/B,求证：BD= AO CD.证明：图8CB例4如图，已知：AD平分N BAC , EF垂直平分A
3、D交BC延长线于F,连结AF。求证：.B=/CAF。3、关于三角形三边垂直平分线的定理(1)关于三角形三边垂直平分线的定理:定理的数学表示:定理的作用：证明三角形内的线段相等2. 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三 角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形3. 下列命题中正确的命题有() 线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等； 线段上任一点到垂直平分线两端距离相等； 经过线段中点的直线只有一条； 点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN则MN是线段AB的垂 直平分线； 过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个 C.3个
4、D.4个(2)三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系:4.已知如图，在 ABC中, AB=AC, O是厶ABC内一点，且 OB=OC求证：ACL BC.课堂练习：1.如图，AC=AD BC=BD,贝U()A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CDC.CD平分/ ACBD.以上结论均不对5.如图，在 ABC中, ABAC, / A=1200，AB的垂直平分线MN分别交BC AB于点M N求证：CM=2BM线段的垂直平分线与角平分线（2）经典例题：例1:知识要点详解4、角平分线的性质定理:定理的数学表示：已知：如图，点B、C在/ A的两边上，且AB=ACP为/ A内一点，PB=PCPEL
5、 AB, PF丄AC,垂足分别是E、F 求证：PE=PFR定理的作用：证明两条线段相等；用于几何作图问题；角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线针对性练习:已知：PA、PC分别是 ABC外角/ MAC和/NCA平分线，它们交于 P, PDL BM 于D, PFL BN于F，求证：BP为/ MBN勺平分线。5、角平分线性质定理的逆定理：角平分线性质定理的逆定理:定理的数学表示：例2、如图10，已知在直角梯形 ABCD中, AB/ CD ABLBC, E为BC中点,连接AE、DE DE平分/ ADC 求证：AE平分/ BAD.定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分
6、线注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系例3、如图11-1，已知在四边形 ABCD中，对角线BD平分/ ABC且/ BAD与Z BCD互补，求证：AD= CD.(1) 关于三角形三条角平分线交点的定理:定理的数学表示:定理的作用：用于证明三角形内的线段相等；课堂练习：1. ABC中，AB=A(CAC的中垂线交 AB于 E, EBC勺周长为 20cm,AB=2B(C 则腰长为。用于实际中的几何作图问题(2) 三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系:7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图:(1)会作已知线段的垂直平分线;(2)会作已知角的角平分线;(3) 会作与线段垂直平分线和角平分
7、线有关的简单综合问题的图形6、关于三角形三条角平分线的定理:课后作业:2.如图所示，AB/CD, O为Z A、Z C的平分线的交点，OELAC于 E,且OE=2贝U AB与CD之间的距离等于 。求证：AD平分/ BAC3、如图7,在厶ABC中, AC= 23, AB的垂直平分线交 AB于点D,交BC于点E, ACE的周长为50,求BC边的长.5、如图所示，直线I, |2 , 13表示三条互相交叉的公路,转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有A. 一处B.二处C.三处现在要建一个货物中)D.四处1、在厶ABC中，AB=AC AB的垂直平分线与 AC所在直线相交所得的锐角为40则底角B的大小为2、在厶ABC中，AB=ACAB的垂直平分线与边 AC所在的直线相交所成锐角为50, ABC的底角/ B的大小为 。4、如右图，已知BEL AC于E, CF丄AB于F, BE CF相交于点D,若BD=CD欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求
