《河南省郑州市一中高三上学期联考数学理试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市一中高三上学期联考数学理试题解析版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届河南省郑州市一中高三上学期联考数学（理）试题及解析一、选择题1已知集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，故应选【考点】、集合间的基本运算2设是虚数单位，是复数的共轭复数若复数满足，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设，则，即，由复数相等的概念可得，解之得，所以，故应选【考点】1、复数的概念；2、复数的四则运算3已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（ ）A是假命题；：“任意，都有”B是真命题；：“不存在，使得”C是真命题；：“任意，都有”D是假命题；：“任意，都有”【答案】C【解析】试题分析：对于命题：“存在，使得”，因为，所以，故
2、命题为真命题由全称命题的否定为特称命题可得，：“任意，都有”，故应选【考点】1、命题及其判断；2、全称命题的否定4某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为，上部半圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，故应选【考点】1、三视图；2、简单几何体的体积【思路点睛】本题主要考查三视图求空间几何体的表面积，考查学生计算能力与空间想象能力，属中档题其解题的关键步骤有两点：其一是能够准确根据已知三视图
3、还原出原空间几何体，这是至关重要的一步；其二是能够根据空间几何体合理地分割空间几何体，运用简单的常见的空间几何体的组合求其表面积，这是求解空间几何体的体积和表面积的常见方法之一5设等差数列的前项和为，若，则（ ）A8 B16 C24 D36【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，即，所以，所以，故应选【考点】1、等差数列的基本性质；2、等差数列的前项和6已知抛物线，点Q是圆上任意一点，记抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为（ ）A5 B4 C3 D2【答案】C【解析】 试题分析：如图所示，由题意知，抛物线的焦点为，连接，则将圆化为，圆心为，半径为，则，于是由（当且仅当三点共线时取得等号
4、）而为圆上的动点到定点的距离，显然当三点共线时取得最小值，且为，故应选1、抛物线及其性质；2、圆的标准方程7若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时的常数项为（ ）A B-135 C D135【答案】C【解析】试题分析：因为的展开式的通项为：，展开式中含有常数项需满足：，即，所以当时，正整数取得最小值为，故应选【考点】1、二项式定理的应用8若实数满足不等式组且的最大值为9，则实数（ ）A1 B-1 C2 D-2【答案】A【解析】试题分析：首先根据已知约束条件画出草图，如下图所示然后令，将其变形为，由图可知，当取得最大值时，其过点，而点的坐标为，所以，即，故应选【考点】1、简单的线性规划问
5、题9已知偶函数满足：，若函数，则的零点个数为（ ）A1 B3 C2 D4【答案】B【解析】试题分析：因为函数的零点个数即函数与函数的交点的个数于是作函数与函数的图像如下：由图可知，其有3个交点，故应选【考点】1、函数的图像；2、函数的零点与方程10已知实数m，n，若，且，则的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，且，所以，所以，于是令，所以，令，解之得当时，；当时，；所以当时，取得极小值即最小值，所以，故应选【考点】1、利用导数研究函数的单调性与极值11如图，已知椭圆，双曲线，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于A、B两点，且与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则的离
6、心率为（ ）A B5 C D【答案】A【解析】试题分析：设椭圆与双曲线的渐近线相交于两点（设在轴上方）以及，则由题意知，即于是联立方程组可得，；联立方程组可得，；即，所以，即，所以故应选【考点】1、椭圆的标准方程；2、双曲线的简单几何性质【思路点睛】本题考查了椭圆的标准方程和双曲线的简单几何性质，考查学生综合运用知识的能力和分析解决问题的能力，属中档题其解题的一般思路为：首先设出椭圆与双曲线的渐近线的交点，然后由题意可得，再联立方程渐近线方程与圆、与椭圆的方程分别计算出，最后代入即可得出所求的结果12已知数列共有9项，其中，且对每个，均有，则数列的个数为（ ）A729 B491 C490 D2
7、43【答案】B【解析】试题分析：令，则对每个符合条件的数列，满足，且，反过来，由符合上述条件的八项数列可唯一确定一个符合题设条件的九项数列，记符合条件的数列的个数为，则由题意知，中有个，个，个，且的所有可能取值为0,1，2所以，故应选【考点】1、数列的概念；2、排列组合【思路点睛】本题主要考查了数列的概念和排列组合等知识，具有较强的综合性和实用性，渗透等价转化的数学思想，属中高档题其解题的一般思路为：首先令，则对每个符合条件的数列，满足，且，；然后由符合上述条件的八项数列可唯一确定一个符合题设条件的九项数列，最后根据排列组合的知识即可得出所求的结果二、填空题13执行下面的程序框图，若输出的结果
8、为，则输入的实数的值是_【答案】【解析】试题分析：当时，所以；当时，所以，不符合题意故应填【考点】1、程序框图与算法14若随机变量，且，则_【答案】08413【解析】试题分析：因为，且，所以，所以，故应填08413【考点】1、正态分布及其性质15已知四面体，其中是边长为6的等边三角形，平面，则四面体外接球的表面积为_【答案】【解析】试题分析：根据已知中底面是边长为6的等边三角形，平面，可得此三棱锥外接球，即以为底面以为高的正三棱柱的外接球因为是边长为6的正三角形，所以的外接圆半径为，所以球心到的外接圆圆心的距离为，所以球的半径为，所以四面体外接球的表面积为，故应填【考点】1、球及其表面积；2、
9、空间直线、点的位置关系【思路点睛】本题考查了球及其表面积的求法和空间直线、点的位置关系等知识点，考查学生空间想象能力与分析解决问题的能力，属中档题其解题的一般思路为：首先由已知并结合三棱锥和正三棱柱的几何特征得出此三棱锥外接球，即为底面以为高的正三棱柱的外接球，然后根据空间几何体的特征分别求出棱锥底面半径和球心距，最后由公式即可得出球的半径，进而得出所求的球的表面积16对于函数f(x)，若存在常数，使得x取定义域内的每一个值，都有，则称f(x)为准奇函数给定下列函数：；，其中所有准奇函数的序号是_【答案】【解析】试题分析：对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有可知，函数的图像关于
10、对称对于，函数的图像关于对称，即是正确的；对于，函数无对称中心，所以是错误的；对于，函数的图像关于对称，所以是不正确的；对于，函数的图像关于对称，即是正确的；故应填【考点】1、新定义；2、函数的图像及其性质；3、三角函数的图像及其性质【思路点睛】本题考查新定义的理解与应用、函数的图像及其性质和三角函数的图像及其性质，属中档题对于新定义类型题，一般思路为：首先是正确把握已知的定义，即判断函数为准奇函数的主要标准是：若存在常数，使得x取定义域内的每一个值，都有；然后运用函数的性质如对称性等对其进行判断，最后得出结论三、解答题17在中，角的对边分别为，向量，向量，且：（）求角的大小；（）设BC中点为
11、D，且：求a+2c的最大值及此时的面积【答案】（1）（2）的最大值为；【解析】试题分析：（1）首先结合已知并运用正弦定理即可得到等式：，然后由余弦定理即可得出角的余弦值，最后由三角形内角的范围可得角的大小；（2）首先设出，然后结合（1）的结论并运用正弦定理可得出，进而得出，再由辅助角公式可得，最后由三角函数的图像及其性质可得出其最大值，并相应的求出，进而得出的面积即可试题解析：（）因为，故有， 由正弦定理可得，即， 由余弦定理可知，因为，所以（）设，则在中，由可知，由正弦定理及有； 所以，所以，从而由可知，所以当，即时，的最大值为；此时，所以【考点】1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角函数的图
12、像及其性质；4、辅助角公式【方法点睛】本题主要正弦定理、余弦定理、三角函数的图像及其性质和辅助角公式，渗透数形结合和化归的数学思想，属中档题解答第一问的过程中最关键的步骤是运用正弦定理将三角恒等式转化为只含有边或角的等式关系；解答第二问的过程中最关键的步骤是：能够运用正弦定理建立边与角的正弦的关系，并能借助于辅助角公式求其最值18某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按0,10，(10，20，(20，30，(30，40，(40，50分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记
13、甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）（）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（）记X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望【答案】（）； ；（）；（）的分布列为01230343044101890027的数学期望【解析】试题分析：（）由各个小矩形的面积和为1，先求出，由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，由此可得出与的大小关系；（）首先设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里
14、，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱；然后分别求出事件和事件的概率，最后由相互独立事件的概率乘法计算公式即可得出所求的结果；（）首先由题意可知的可能取值为0，1，2，3，然后运用相互独立重复试验的概率计算公式分别计算相应的概率，最后得出其分布列即可试题解析：（）由各小矩形的面积和为1可得：，解之的；由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在箱，故 （）设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱则，所以 （）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3
