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1、1.3.1.1 单调性9(09天津文)设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，) C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)答案A 解析f(1)3，当x0时，由f(x)f(1) 得x24x63，x3或x1.又x0，x0,1)(3，)当x0时，由f(x)f(1)得x63x3，x(3,0)综上可得x(3,1)(3，)，故选A.10设(c，d)、(a，b)都是函数yf(x)的单调减区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) D不能确定答案D 解析函数f(x)
2、在区间D和E上都是减函数(或都是增函数)，但在DE上不一定单调减(或增)如图，f(x)在1,0)和0,1上都是增函数，但在区间1,1上不单调16讨论函数y在1,1上的单调性解析设x1、x21,1且x1x2，即1x1x10,1x20，x1f(x2)，f(x)在0,1上为减函数，当1x10，1x20，x1x2时，f(x1)0)在(0，a上是减函数1.3.1.2 最值2函数yx|x|的图象大致是()答案A 解析y，故选A.4已知f(x)在R上是增函数，对实数a、b若ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(
3、b)f(a)f(b)答案A 解析ab0 ab且ba，又yf(x)是增函数 f(a)f(b) 且f(b)f(a)故选A.8函数y|x3|x1|有()A最大值4，最小值0 B最大值0，最小值4 C最大值4，最小值4 D最大值、最小值都不存在答案C 解析y|x3|x1| ，因此y4,4，故选C.10(08重庆理)已知函数y的最大值为M，最小值为m，则的值为()A. B. C. D.答案C 解析y0，y (3x1)，当x3或1时，ymin2，当x1时，ymax2，即m2，M2，.12已知函数f(x)在R上单调递增，经过A(0，1)和B(3,1)两点，那么使不等式|f(x1)|1成立的x的集合为_答案x
4、|1x2 解析由|f(x1)|1得1f(x1)1，即f(0)f(x1)f(3)，f(x)在R上是增函数，0x131x2 使不等式成立的x的集合为x|1x213如果函数f(x)x22x的定义域为m，n，值域为3,1，则|mn|的最小值为_答案2 解析f(x)x22x(x1)21，当mxn时，3y1，1m，n，又令x22x3得，x1或x3，1m，n或3m，n， 要使|mn|最小，应取m，n为1,1或1,3，此时|mn|2.14求函数f(x)x2|x|的单调区间并求函数yf(x)在1,2上的最大、小值解析由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观
5、地判断出其单调区间再据图象求出最值f(x)x2|x|即f(x)作出其在1,2上的图象如右图所示由图象可知，f(x)的递增区间为(，)和0，递减区间为，0和，)由图象知：当x或时，f(x)max，当x2时，f(x)min2.1.3.2.1 奇偶性1下列命题中错误的是()图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数 奇函数的图象一定过原点偶函数的图象与y轴一定相交 图象关于y轴对称的函数一定为偶函数AB C D答案D 解析f(x)为奇函数，其图象不过原点，故错；y为偶函数，其图象与y轴不相交，故错4若f(x)在5,5上是奇函数，且f(3)f(1)，则下列各式中一定成立的是()Af(1)f(1) Cf(
6、2)f(3) Df(3)f(5)答案A 解析f(3)f(1)，f(1)f(3)， f(x)是奇函数，f(1)f(3)8(09辽宁文)已知偶函数f(x)在区间0，)单调递增，则满足f(2x1)f的x取值范围是()A. B. C. D.答案A 解析由题意得|2x1|2x1 2xx，选A.9若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a()A1 B1 C0 D不存在 答案B解析解法1：f(x)x2(a1)xa为偶函数，a10，a1.解法2：f(x)(x1)(xa)为偶函数，对任意xR，有f(x)f(x)恒成立，f(1)f(1)，即02(1a)，a1.12偶函数yf(x)的图象与x轴有三个交点，则方程f
7、(x)0的所有根之和为_答案0解析由于偶函数图象关于y轴对称，且与x轴有三个交点，因此一定过原点且另两个互为相反数，故其和为0.16定义在(1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围解析由f(1a)f(1a2)0及f(x)为奇函数得，f(1a)f(a21)，f(x)在(1,1)上单调减，解得0a1. 故a的取值范围是a|0a117f(x)是奇函数，当x0时，f(x)的图象是经过点(3，6)，顶点为(1,2)的抛物线的一部分，求f(x)的解析式，并画出其图象解析设x0时，f(x)a(x1)22，过(3，6)点，a(31)226，a2.即f(x)2(x1)2
8、2.当x0，f(x)2(x1)222(x1)22，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)2(x1)22，即f(x)，其图象如图所示1.3.2.2 函数性质应用1已知定义域为R的函数f(x)在(8，)上为减函数，且函数f(x8)为偶函数，则() Af(6)f(7)Bf(6)f(9) Cf(7)f(9) Df(7)f(10) 答案D解析yf(x8)为偶函数，yf(x)的图象关于直线x8对称，又f(x)在(8，)上为减函数，f(x)在(，8)上为增函数，f(10)f(6)f(7)f(9)，故选D.2(胶州三中20092010)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集
9、为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1) C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)答案D解析奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，0.由函数的图象得解集为(1,0)(0,1)4偶函数f(x)ax22bx1在(，0上递增，比较f(a2)与f(b1)的大小关系()Af(a2)f(b1)Df(a2)与f(b1)大小关系不确定答案A 解析由于f(x)为偶函数，b0，f(x)ax21，又在(，0上递增，a0，因此，a2101b1，f(a2)0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()答案D解析若a0，则只能是A或B选项，A中0，b0与A图不符；B中0，b0，c0，则抛物线开口向
10、上，只能是C或D选项，则当b0时，有c0与C、D不符当b0时，有c0，且f(0)c0，故选D.12函数f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_答案解析解法1：f(x)a可视作反比例函数y经平移得到的由条件知12a.解法2：f(x)在(2，)上为增函数，故对于任意x1，x2(2，)且x1x2，有f(x1)f(x2)恒成立，而f(x1)f(x2)2x1x2，x1x20，x220，若要f(x1)f(x2)0，故a.a的取值范围是.14已知f(x)是定义在(1,1)上的偶函数，且在(0,1)上为增函数，若f(a2)f(4a2)0，求实数a的取值范围解析由f(a2)f(4a2)0得 f(a2
11、)f(4a2)又f(x)在(1,1)上为偶函数，且在(0,1)上递增，解得a，且a2.16. 已知函数f(x)(1)求函数的定义域；(2)判断奇偶性；(3)判断单调性；(4)作出其图象，并依据图象写出其值域解析(1)函数的定义域为R.(2)f(x)f(x)f(x)是奇函数，其图象关于原点O对称，故在区间(0，)上研究函数的其它性质(3)单调性：设x1、x2(0，)且x1x2，则f(x1)f(x2)当0x1x21时，可知f(x1)f(x2)0，f(x)在(0,1上是增函数当1x10，f(x)在(1，)上是减函数，由于f(x)是奇函数，且f(0)0，因此，f(x)的减区间为(，1、1，)，增区间为1,1并且当x时，f(x)0
