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1、深圳市龙华中英文实验学校高二数学选修1-1圆锥曲线测试题本试卷分第一卷和第二卷两部分，共3页，满分为100分。第一卷（60分）姓名 班别 成绩 一、 选择题（每题5分，共40分） 题号12345678答案1. 已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ）A. 2 B. 6 C. 4 D. 122. 已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（ ）A. B. C. 2 D. 43. 方程的两个根可分别作为（ ）一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率4. 若抛
2、物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D45. 平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C 甲是乙成立的充要条件 D甲是乙成立的非充分非必要条件6. 已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C D. 7. 曲线与曲线的（ ）A焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同8. 已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为 ( ) A2 B3 C D二、填空题（每题4分，共20分
3、）。9 焦点在直线上，且顶点在原点的抛物线标准方程为 _ _。10. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。11. 与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是_ _ 。12、设为椭圆的焦点，为椭圆上的一点，则的周长是 ，的面积的最大值是 。 第二卷 （40分）三、解答题 （共40分）。13.（8分）求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1） 焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 ； （2） 顶点间的距离为6，渐近线方程为14.（8分） 已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。 15.（12分）中心在原点，焦点在x轴上
4、的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。16.（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；答案：一 1. C 2 . C 3. A 4 . D 5 . B 6 . A 7 .A 8. D二 .9y=16x或x=-12y 10. - 11. 或 12 16 , 12三 13. 解（1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1由题意，得解得，所以焦点在x轴上的双曲线的方程为（2）当焦点在x轴上时，设所求
5、双曲线的方程为=1由题意，得解得，所以焦点在x轴上的双曲线的方程为同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为14解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是: .联立方程组,消去y得, .设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,=所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).15 解：设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c由已知得：a1a24 ，解得：a17，a23所以：b1236，b224，所以两条曲线的方程分别为： ，16解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y由,点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是.
