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1、2022年高三第六次月考数学理试题 含答案注意:本试卷共2页。考试时间120分钟,满分150分。请分别用2B铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第卷。必须在答题卡上答题,否则不得分。文明考风,诚信考试,自觉遵守考场纪律,杜绝各种作弊行为。第I卷(选择题 共60分)一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知是虚数单位,则ABCD2集合,则A B C D3命题“若,则”的逆否命题是A若,则B若,则C若,则D若,则4已知双曲线:的实轴长为,右焦点到渐近线的距离为,则的方程为ABCD5已知直三棱柱中,为的中点,则与平面的距离为ABCD
2、6已知定义在上以为周期的奇函数满足当时,则 A不存在 B C D 7已知是等比数列的前项和,如果,且,则ABCD8设,向量,且,则A B C D 9设当时,函数取得最大值,则ABCD 10已知、是椭圆:的左右焦点,是上一点,若,则到左准线的距离等于ABCD11.将9个相同的小球放入3个不同的盒子,要求每个盒子中至少有1个小球,且每个盒子中的小球个数都不同,则不同的放法共有( )A.15种 B.18种 C.19种 D.21种12已知球的直径,是该球球面上的两点,则三棱锥的体积为ABCD第卷(非选择题 共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13设实数满足不等式组,则的最大值是1
3、4二项式的展开式中的系数为60,则正实数_15将函数的图象向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能值等于16设函数满足,若对都有,则实数的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在中,内角,的对边分别为,为该三角形的面积,且 (I)求角的大小; (II)若为锐角,求的值解:(I)1分由分在三角形中,则或5分 (II)为锐角, 由,得,分由余弦定理得,分10分18.(本小题满分12分)已知是数列的前项和,且(I)求证数列是等差数列;(II)设数列满足,求证:数列是等比数列(I)证明:由知,当时,解得或(舍去)
4、分当时,分得,即分又,分是以为公差,首项等于的等差数列;6分(II)证明:由(I)知,则,7分设,则10分又11分数列是以为首项,为公比的等比数列,即数列是等比数列12分19. (本小题满分12分)已知是底面边长为2的正三棱柱,为的中点()设与底面所成的角的大小为,二面角的大小为,求证:;()若点到平面的距离为,求正三棱柱的高解:()设正三棱柱的高为,平面, 与底面所成的角大小等于与底面所成的角大小,即,则,2分 ,为的中点,又,交线是, 是二面角的平面角,即,则 ,5分6分() 设为的中点,如图建系,则,8分设平面的一个法向量为,则 9分即,取 10分 点到平面的距离为,11分解得12分20
5、.(本小题满分12分)甲、乙两个围棋队各派出三名选手、和、并按、和、的出场顺序进行擂台赛(擂台赛规则是:败者被打下擂台,胜者留在台上与对方下一位进行比赛,直到一方选手全部被打下擂台比赛结束),已知胜的概率为,而、和、五名选手的实力相当,假设各盘比赛结果相互独立()求到比赛结束时共比赛三盘的概率;()用表示到比赛结束时选手所胜的盘数,求的分布列和数学期望解:(I)设到比赛结束时共比赛三盘为事件,再设在这比赛过程中,胜出为事件,胜出为事件则, 5分(II)由题意知可能的取值为0,1,2,3,6分则,的分布列如下:10分的数学期望12分21(本小题满分12分)设抛物线:的焦点为,准线为,为上一点,已
6、知以为圆心,为半径的圆与切于点,且的面积为()求的值及圆的方程;()过作直线与抛物线交于两点,是否存在常数,使恒成立?若存在,求常数的值;若不存在,请说明理由解:(),:1分由圆的切线性质得,可得,由抛物线性质得到的距离等于,则是等腰直角三角形,3分又因为的面积为,则,从而圆的方程为:.5分()设直线的方程是:(必存在),6分联立方程组消去得,且,则,8分由抛物线性质得 9分若存在常数,使恒成立,则对任意的都成立,11分因此存在常数,使成立12分22.(本小题满分12分)已知函数.() 讨论的单调性;() 证明:22. ()令, 当时,对任意都有是 上的增函数,由于当时,是增函数,当时,是减函
7、数,由复合函数的单调性知,在单调递减,在单调递增;分当,对任意都有是 上的减函数,从而在单调递增,在单调递减;3分当时,则,则在递增,在递减从而在区间和单调递增,在区间和单调递减; 5分 综上所述,当时,在单调递增,在单调递减;当时,从而在区间和单调递增,在区间和单调递减; 当时,在单调递减,在单调递增;6分() 证明:当时,由()知,在单调递减,令,有,即累加得9分当时,由()知,在单调递增,令,有,即累加得11分从而对任意都成立12分桂林十八中11级高三第六次月考试卷数 学(理 科) 注意:本试卷共2页。考试时间120分钟,满分150分。请分别用2B铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第卷
8、。必须在答题卡上答题,否则不得分。文明考风,诚信考试,自觉遵守考场纪律,杜绝各种作弊行为。第I卷(选择题 共60分)二. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知是虚数单位,则2集合,则A B C D3命题“若,则”的逆否命题是A若,则B若,则C若,则D若,则4已知双曲线:的实轴长为,右焦点到渐近线的距离为,则的方程为ABCD5已知直三棱柱中,为的中点,则与平面的距离为ABCD6已知定义在上以为周期的奇函数满足当时,则 A不存在 B C D 7已知是等比数列的前项和,如果,且,则ABCD8设,向量,且,则A B C D 9设当时,
9、函数取得最大值,则ABCD 10已知、是椭圆:的左右焦点,是上一点,若,则到左准线的距离等于ABCD11.将9个相同的小球放入3个不同的盒子,要求每个盒子中至少有1个小球,且每个盒子中的小球个数都不同,则不同的放法共有( )A.15种 B.18种 C.19种 D.21种12已知球的直径,是该球球面上的两点,则三棱锥的体积为ABCD第卷(非选择题 共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13设实数满足不等式组,则的最大值是14二项式的展开式中的系数为60,则正实数_15将函数的图象向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能值等于16设函数满足,若对都有,则实数的取值范
10、围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在中,内角,的对边分别为,为该三角形的面积,且 (I)求角的大小; (II)若为锐角,求的值18.(本小题满分12分)已知是数列的前项和,且(I)求证数列是等差数列;(II)设数列满足,求证:数列是等比数列19. (本小题满分12分)已知是底面边长为2的正三棱柱,为的中点()设与底面所成的角的大小为,二面角的大小为,求证:;()若点到平面的距离为,求正三棱柱的高20.(本小题满分12分)甲、乙两个围棋队各派出三名选手、和、并按、和、的出场顺序进行擂台赛(擂台赛规则是:败者被打下擂台,胜
11、者留在台上与对方下一位进行比赛,直到一方选手全部被打下擂台比赛结束),已知胜的概率为,而、和、五名选手的实力相当,假设各盘比赛结果相互独立()求到比赛结束时共比赛三盘的概率;()用表示到比赛结束时选手所胜的盘数,求的分布列和数学期望21(本小题满分12分)设抛物线:的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心,为半径的圆与切于点,且的面积为()求的值及圆的方程;()过作直线与抛物线交于两点,是否存在常数,使恒成立?若存在,求常数的值;若不存在,请说明理由22.(本小题满分12分)已知函数.() 讨论的单调性;() 证明:桂林十八中11级高三第六次月考试卷答案数 学(理 科)一选择题:题号123456789101112答案BDCADDCBCABA二填空题:13141516三解答题:17.解:(I)1分由