《新编山西省孝义市九校高三上学期教学质量监测三模理数试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编山西省孝义市九校高三上学期教学质量监测三模理数试题含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 20xx-20xx学年普通高中高三教学质量监测数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合中元素的个数为 （ ）A B C D 2. （ ）A B C D 3. （ ）A B C D 4. 已知位同学和位老师参加歌咏比赛，若老师不能在第一位和最后一位出场，且同学不能在第位出场，则不同的排法种数为（ ） A B C. D 5. 朱载堉(15361611) ，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作律学新说中制成了最早的“十二平均律”，十二平均律是目前世界上通用的把
2、一组音（八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的頻率之比完全相等，亦你“十二等程律” ，即一个八度个音，相邻两个音之间的頻率之比相等，且最后一个音是最初那个音频率的倍，设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则（ ）A B C. D 6. 已知随机变量，则 （ ）A B C. D7. 运行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框中可以填 （ ）A？ B？ C. ？ D？ 8. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位移，得到函数的图象，则当时，函数的值域为 （ ）A B C. D 9. 已知某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该四棱锥的体积为（ ）A B
3、 C. D10. 已知双曲线的右支上存在一点，使得，其中，若，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C. D11. 已知四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，且，若平面平面，则四棱锥的外接球的表面积为（ ） A B C. D12. 已知实数满足，则的最小值为 （ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，若向量的夹角为，则 _.14. 已知椭圆与椭圆相交于四点，若椭圆的一个焦点为，且四边形的面积为，则椭圆的离心率为 _.15. 已知实数满足，若恒成立，则实数的取值范围为_.16. 已知数列的首项为，且，若，则数列的前项和_.三、解
4、答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，在中，且，若.（1）求 的面积； （2）已知在线段上，且，求的值以及的值.18.（本小题满分12分）已知函数，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示，且上述数据的平均数为.（1）求茎叶图中数据的值； （2）现从茎叶图中小于 的数据中任取个数据分别替换的值，求恰有个数据,使得函数没有零点的概率. 19.（本小题满分12分）如图，正三棱柱中，为的中点，为上的一点，.（1）若平面，求证: ；（2）在（1）的条件下，若到平面的距离为，求的最小值.20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点与
5、椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程以及的值； （2）记抛物线的准线与轴交于点，若，求实数的值.21.（本小题满分12分）已知.（1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，求实数的取值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线的普通方程为,以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程和的极坐标方程； （2）若是曲线上的两点，且，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，若不
6、等式的解集为.（1）求； （2）若，且，证明:. 山西省孝义市九校高三上学期教学质量监测（三模）数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. BBDCA 6-10.CBADB 11-12. CB二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）记，且，故，且，故 ，即，故.18.解：（1）依题意，.（2）对于函数，解得；则茎叶图中，有个数据满足，则小于的数据中，有个数据满足，记为；不满足有个，记为；则任取两个，有，共种，其中满足条件的为共种，故所求概率.19.解：（1）如图，取的中点，连接棱柱为正三棱柱，为正三角形，侧棱两两平行且都
7、垂直于平面平面平面平面四点在同一个平面上，平面平面，平面平面为的中点，即.（2）由（1）知，又的最小值为.20.解：（1）依题意，椭圆中，故，故，故，则，故抛物线的方程为，将代人，解得，故. （2）依题意，,设，设，联立方程，消去，得., 且，又 ，则，即，代人 得，消去，得，易得，则，则.由，解得，故.21.解：（1）由，故当时，当时， ，故的单调增区间为，单调减区间为.（2）由（1）可知，函数的最小值为，故，故.当时，要使，只需要，即，由于在上单调递减，故；又恒成立，故必有；当时，只需要，即，由于在上单调递减，故，又恒成立，故必有；当时，无论取何值都恒成立，综上所述，可得.下面证，当时，恒成立，设，令，解得，当时，当时，在上，即当时，对于，在时成立，综上所述，存在唯一的使结论成立.22.解：（1）依题意， 曲线的普通方程为，即，曲线的极坐标方程为（只要写出的关系式均给分）.（2）曲线的极坐标方程为，设，代人得，故.23.解：（1），则当时，不成立，当时，解得；当时， 成立，故. （2），当且仅当时取等号，故，当且仅当，即时取等号.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
