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1、10.1.3古典概型【学习目标】1.理解古典概型的概念及特点.2.掌握利用古典概型概率公式解决简单的概率计 算问题.知识梳理梳理盘材辱实威础A 知识点一随机事件的概率对随机事件发生可能性太小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用地表示.知识点二古典概型一般地，若试验E具有以下特征：（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个;（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相筐称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.知识点三古典概型的概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Q包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点 则定义事件A 的概率 P（）=n尺、，火小乂幸 n a
2、 口 J4风牛 p（a） 仇 n（）.思考辨析判断正误1. 古典概型中每个事件发生的可能性相同.（X ）2. 古典概型有两个重要条件：样本空间中样本点总数是有限的，每次试验只出现其中的一个结果；各个样本点的出现是等可能的.（V ）3. 用古典概型的概率公式可求“在线段0,5上任取一点，此点小于2”的概率.（X ）4. 从甲地到乙地共n条线路，且这n条线路长短各不相同，求某人任选一条路线正好选中最短路线的概率是古典概型问题.（V ）题型探究 探究重点素荐提廿y一、古典概型的判断例1下列概率模型是古典概型吗？为什么？（1）从区间1,10内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；（2）向上抛掷一枚不均
3、匀的旧硬币，求正面朝上的概率；（3）从1,2,3，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率.解（1）不是古典概型，因为区间1,10中有无限多个实数，取出的实数有无限多种结果，与 古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾.（2）不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面朝上”与“反面朝上”的概率不相等，与古 典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾.（3）是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能 性相等.反思感悟古典概型需满足两个条件（1）样本点总数有限.（2）各个样本点出现的可能性相等跟踪训练1下列问题中是古典概型的是（）A. 种下
4、一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B. 掷一颗质地不均匀的骰子，求掷出1点的概率C. 在区间1,4上任取一数，求这个数大于1.5的概率D. 同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率答案D解析 A，B两项中的样本点的出现不是等可能的；C项中样本点的个数是无限多个；D项 中样本点的出现是等可能的，且是有限个.故选D.二、古典概型概率的计算例2 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.求：（1）样本空间的样本点的总数n；（2）事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；（3）摸出2个黑球的概率.解 由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古
5、典概型样本空间Q二（里 里、里 里、里 白、里 里、里 白、里 白、1 ，黑 9）, （黑，黑 / （黑，白）/ （黑，黑 2），（黑，白），（黑，白）,JL4JL。JL4。4。其中共有6个样本点.十仟 “土昔L|_| o AEP工新， r/EJZl 四 x /EJZ1 四 ，四 四-H- Q 八样未 占（2）事件摸出2个黑球 - （黑1 ,黑2），（黑2，黑3），（黑1，黑3），共3个样本点.（3）样本点总数n = 6，事件“摸出两个黑球”包含的样本点个数m = 3，故牛?二2，即摸出2个黑球的概率为1.反思感悟求古典概型概率的步骤(1) 确定样本空间的样本点的总数n.(2) 确定所求事件A
6、包含的样本点的个数m.m尸二云.跟踪训练2为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率 .,2答案2解析 从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一花 坛的种数有：红黄一白紫、红白一黄紫、红紫一白黄、黄白一红紫、黄紫一红白、白紫一红 黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有红黄一白紫、红白一黄紫、黄紫一 红白、白紫一红黄，共4种，故所求概率为P = 4 = 2.6 2三、较复杂的古典概型的概率计算例3先后抛掷两枚质地均匀的骰子.(1) 求点数之和为7的概率；(2)
7、求掷出两个4点的概率；(3) 求点数之和能被3整除的概率.解 如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36种.第-次掷得向上的点薮(1)记“点数之和为7”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的样本点共有6个：(6,1),(5,2) , (4,3) , (3,4) , (2,5) , (1,6).故 p(A)=3I=(2)记“掷出两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的样本点只有1个，即(4,4).故 P(B)=1,36记“点数之和能被3整除”为事件。，则事件C包含的样本点共12个：(1,2) ,(2,1) ,(1,5),(5,1) , (2,4) , (4,2) , (3,3
8、) , (3,6) , (6,3) , (4,5) , (5,4) , (6,6).故P(C)=$436 3反思感悟 在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式测可以把全体样本点用平面直 角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数.故采用数形结合法 求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，更方便.跟踪训练3某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A, A2, A3和3个欧洲国家B, B2, B3中 选择2个国家去旅游.(1) 若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2) 若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A但不包括B1的概率.解(1)由题意知，
9、从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果有(A , A2) , (A , A3), (A1 ,B1),(A1, B2), (A1 , B3) , (A2, A3) , (A2, B1) , (A2, B2) , (A2, B3) , (A3, B1) , (A3, B2),(A3 ,B3),(B1, B2), (B1 , B3) , (B2 , B3),共 15 个.所选2个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有0 , A2) , (A1, A3) , (A2 , A3),共3 个，则所求事件的概率为p=%=5.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果有(A , B) ,
10、(A , B2) , (A , B3),(A B )(A B ) (A B ) (A B ) (A B ) (A B ) 共 9 个(Ao / Bi), (Ao/ Bo), (Ao/ B以，(Aq/ B1)，(Aq/ Bo), (Ao/ B以，/、9 I .包括A但不包括B的事件所包含的基本事件有(A , B2) , (A , B3),共 2 个，则所求事件的概率为p = 9随堂演练基础叽固学以致薄1.下列不是古典概型的是()A. 从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B. 同时掷两颗质地均匀的骰子，点数和为7的概率C. 近三天中有一天降雨的概率D. 10个人站成一排，其
11、中甲、乙相邻的概率答案C解析A , B ,D为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而C 不满足等可能性，故不为古典概型.2. 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()1112A B C.= D6233答案 C解析样本点有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六个.甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率牛2=!633. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.1答案 B解析 记3件合格品分别为A1, A2,43,2件次品分别为B,B,，从5件
12、产品中任取2件，有(A 4 )(44 )(4 B )(A B )(A 4)(A B )(4 B )(4 B )(41 , 42), (41, 43)， (八 1， B1)， (41, B2)， (42，43)， (42，B1)， (42，B2)， (43， B1)，(43，JL4JL。JLJLJL44。4JL44L。B2) , (B1 , B2),共10种可能，其中恰有一件次品有6种可能，由古典概型得所求事件概率 为 6 = 0.6.104. 用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是(D.3111A- B- C.T623答案 C解析 用1,2,3组成的无重复数字的三位数共6
13、个，分别为123,132,213,231,312,321 ,其中能 被2整除的有132,312这2个数，故能被2整除的概率为：.5.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，则其和为5的概率是.答案0.2解析 两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3)，总的样本点有：(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5),2(2,3) , (2,4) , (2,5) , (3,4) , (3,5) , (4,5)，共 10 种，所以 P 二而二02-课堂小结1. 知识清单：(1) 古典概型.(2) 古典概型的概率公式.2. 方法归纳：常用列举法(列表法、树状图)求样本点的总数.3.
14、常见误区：列举样本点的个数时，要按照一定顺序，做到不重、不漏课时对点练注重双.招强化落实 七基础巩固1.下列是古典概型的是()A. 任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点B. 求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点C. 在甲、乙、丙、丁 4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率D. 抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点答案C解析A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点的个数是无 限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是古典概型；D项中样 本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是.2.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()1123A.g B.2 C.3 D.4答案C 解析 试验的样本空间Q=(1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,3) , (2,4) , (3,4)，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，数字之和为奇数的有4个样本点，所以所求概率为|.3.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()1111 A云 B C.D2346答案B 解析样本点的总数为6,构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的样本点的个数为2 , 所以所求
