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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料71简单几何体的侧面积时间:45分钟满分:80分班级_姓名_分数_一、选择题(每小题5分,共5630分)1若圆柱的底面面积为S,侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的侧面积是()A4SB2SCS D.S答案:A解析:设圆柱的底面半径为r,则r2S,r.又侧面展开图是正方形,所以圆柱的侧面积S侧24S.2如图所示,圆锥的底面半径为1,高为,则该圆锥的表面积为()A B2C3 D4答案:C解析:设圆锥的母线长为l,则l2,所以圆锥的表面积为S1(12)3.3已知正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的表面积为()A48(3) B48(32)C24() D144
2、答案:A解析:由题意,知侧面积为664144,两底面积之和为242648,所以表面积S48(3)4正方体ABCDA1B1C1D1中,以顶点A、C、B1、D1为顶点的正三棱锥的全面积为4 ,则该正方体的棱长为()A. B2C4 D2 答案:A解析:设正方体棱长为a,侧面的对角线长为a,所以正三棱锥ACB1D1的棱长为a,其表面积为4(a)24 ,可得a22,即a.5如图是一个几何体的三视图,其中主视图是边长为2的等边三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是()A. B.C. D.答案:B解析:由三视图,可知该几何体是一个圆锥的一半,其中高为,故所求的体积为V12.6某几何体的三视图如图
3、所示,则该几何体的表面积为()A122 B12C382 D38答案:C解析:根据三视图可知此几何体的上部分是一个圆柱体,下部分是一个长方体,其表面积为S2112(433141)382.二、填空题(每小题5分,共5315分)7若一个圆锥的侧面展开图是半圆,则这个圆锥的底面积与侧面积的比是_答案:12解析:设圆锥的底面半径为r,则圆锥的母线长为2r,侧面展开图的弧长为2r,所以圆锥的底面积与侧面积的比为r212.8已知正三棱锥的高为1,底面边长为2,则该三棱锥的表面积为_答案:96解析:易知底面正三角形的中心到一边的距离为2,则正三棱锥侧面的斜高为,所以S侧329,所以S表S侧S底9(2)296.
4、9已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于_答案:6432解析:由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的,如图所示,SAABBC4,则SB4,AC4,则该几何体的表面积S484(84)4(84)44446432.三、解答题(共35分,111212)10如图所示,过圆锥高的两个三等分点分别作平行于底面的截面,两个截面将圆锥的侧面分成三部分,求这三部分的面积之比解:设圆锥的底面半径为r,由下而上两个截面圆的半径分别为r1,r2,相应两个圆锥VO1与VO2的母线长分别为l1与l2,则圆锥VO2、圆锥VO1、圆锥VO的侧面积之比为r2l2r1l1rlr2l2r1l1rlVO
5、VOVO2149.所以两个截面将圆锥的侧面分成的三部分由上而下的面积之比为135.11已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体SABC如图所示,求它的表面积解:因为四面体SABC的四个面是全等的等边三角形,所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍不妨求SBC的面积,过点S作SDBC,交BC于点D,如图所示因为BCSBa,SDa,所以SSBCBCSDaaa2.故四面体SABC的表面积S4a2a2.12已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积;(2)x为何值时,圆柱的侧面积最大解:(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示),设所求的圆柱的底面半径为r,它的侧面积S圆柱侧2rx.,(由相似三角形可知)rRx,S圆柱侧2Rxx2.(2)因为S圆柱侧的表达式中x2的系数小于零,所以这个二次函数有最大值这时圆柱的高是x,当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时,它的侧面积最大