《【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)7 立体 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)7 立体 文(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、各地解析分类汇编:立体几何1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则“,”是“”的( )A.充要条件 B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】若直线相交,则能推出,若直线不相交,则不能推出,所以“,”是“”的必要不充分条件,选C.2 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形,主视图与左视图是边长为的正三角形,则其全面积是 ( )A B C D 【答案】B【解析】由题意可知,该几何体为正四棱锥,底面边长为2,侧面斜高为2,所以底面积为,侧面
2、积为,所以表面积为,选B.3 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】四面体中,则四面体外接球的表面积为( )A B C D 【答案】A【解析】分别取AB,CD的中点E,F,连结相应的线段,由条件可知,球心在上,可以证明为中点,,所以,球半径,所以外接球的表面积为,选A.4 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】设直线m、n和平面,下列四个命题中,正确的是 ( ) A. 若 B. 若 C. 若 D. 若【答案】D【解析】因为选项A中,两条直线同时平行与同一个平面,则两直线的位置关系有三种,选项B中,只有Mm,n相交时成立,选项C中,只有m垂直于交线时成立,故选D5 【山东省
3、烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 (文)】一个简单几何体的主视图,左视图如图所示,则其俯视图不可能为长方形;直角三角形;圆;椭圆.其中正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】当俯视图为圆时,由三视图可知为圆柱,此时主视图和左视图应该相同,所以俯视图不可能是圆,选C.6 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】 已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为( )A16B4C8D2【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥,且三棱锥的高为1,底面为一个直角三角形,由于底面斜边上的中线长为1,则底面的外接圆半径为1,顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上,由于顶点到底面的距
4、离,与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1,则三棱锥的外接球表面积,选B.7 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】设是直线,a,是两个不同的平面A. 若a,则a B. 若a,则aC. 若a,a,则 D. 若a, a,则【答案】B【解析】根据线面垂直的判定和性质定理可知,选项B正确。8 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】某几何体的三视图如下图所示,它的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体,球的半径为3,圆锥的底面半径为3,高为4,那么根据体积公式可得组合体的体积为,选C.9 【云南省
5、昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为ABCD32【答案】B【解析】根据三视图可知,这是一个四棱台,所以表面积为,选B.10 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】如图, 在长方体ABCDA1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为A1BC1的A垂心B内心C外心D重心【答案】D【解析】如图,,所以,且为的中点,选D.11 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 (文)】对于直线m,n和平面,有如下四个命题:(1)若(2)若(3)若(4)若其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】A
6、【解析】(1)错误。(2)当时,则不成立。(3)不正确。当有,又所以有,所以只有(4)正确。选A.12 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文】一个几何体的三视图如图1所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为正视图1 11 侧视图俯视图A1BCD【答案】B【解析】由三视图可知,此几何体为三棱锥,如图 ,其中正视图为,是边长为2的正三角形,且,底面为等腰直角三角形,所以体积为,故选B13 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】如图,是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,则该几何体的体积是A. 24 B. 12 C. 8 D. 4【答案】B【解析】由三视图可知,
7、该几何体是有两个相同的直三棱柱构成,三棱柱的高为4,三棱柱的底面三角形为直角三角形,两直角边分别为,所以三角形的底面积为,所以三棱柱的体积为,所以该几何体的体积为,选B.14 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】某几何体的正视图和侧视图均如右图,则该几何体的俯视图不可能有是【答案】D【解析】因为该几何体的正视图和侧视图是相同的,而选项D的正视图和和侧视图不同。15 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学(文)】设为两个平面,为两条直线,且,有如下两个命题: 若;若. 那么( ) A是真命题,是假命题 B是假命题,是真命题 C、都是真命题 D、都是假命题 【答案】D【解析】若
8、,则或异面,所以错误。同理也错误,所以选D.16 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文】正三棱锥内接于球,且底面边长为,侧棱长为2,则球的表面积为 【答案】【解析】如图,设三棱锥的外接球球心为O,半径为r,BC=CD=BD=,AB=AC=AD=2,M为正的中心,则DM=1,AM=,OA=OD=r,所以,解得,所以17 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 (文)】在正三棱锥S-ABC中,侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直,且侧棱,则正三棱锥外接球的表面积为_.【答案】【解析】因为侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直,所以把正三棱锥补成一个正方体,则正
9、方体的体对角线等于外接球的直径,正方体的体对角线长,设外接球的半径为,则,所以外接球的表面积为.18 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】某四面体的三视图如上图所示,该四面体四个面的面积中最大的是 【答案】10【解析】由三视图还原几何体如下图,8,6,,10显然面积的最大值为10该四面体四个面的面积中最大的是PAC,面积为10。19 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=1,则四面体AEFB的体积V等于 。【答案】【解析】连结BD交AC与O,则OA为四面体AEFB的高且,所以。20
10、 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学(文)】湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12 cm,深2 cm的空穴,则该球的半径是_cm,表面积是_cm. 【答案】10,400【解析】设球的半径为r,画出球与水面的位置关系图,如图: 由勾股定理可知,解得r =10.所以表面积为。21 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学(文)】某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是_. 【答案】 【解析】由三视图可知,该几何体为直三棱柱,所以体积为。22 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学(文)】(本小题满分13分) 如图,正三棱柱中,D是BC的中点, ()求证:
11、; ()求证:; ()求三棱锥的体积.【答案】 ()证明:ABCA1B1C1是正三棱柱, BB1平面ABC, BD是B1D在平面ABC上的射影 在正ABC中,D是BC的中点, ADBD, 根据三垂线定理得,ADB1D ()解:连接A1B,设A1BAB1 = E,连接DE. AA1=AB 四边形A1ABB1是正方形, E是A1B的中点, 又D是BC的中点, DEA1C. 7分 DE平面AB1D,A1C平面AB1D, A1C平面AB1D. 9分 () 13分23 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,点
12、E在线段AD上,且CEAB。(1) 求证:CE平面PAD;(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,CDA=45,求四棱锥P-ABCD的体积.【答案】(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD5分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,ABCE,所以四边形ABCE为矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于.12分24 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】(本小题满分14分)如图,正三棱
13、柱中,为的中点,为边上的动点.()当点为的中点时,证明DP/平面;()若,求三棱锥的体积.A1B1CBPAC1D【答案】25 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】(本小题满分12分)如图,在长方体,中,点在棱AB上移动.(1)证明:; (2)当为的中点时,求点到面的距离. 【答案】解:以为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设,则2分(1)6分(2)因为为的中点,则,从而,设平面的法向量为,则也即,得,从而,所以点到平面的距离为12分26 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】本小题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直,(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值; (3)线段上是否存在点,使/ 平面?若存在,求出;若不存在,说明理由 【答案】解:(1)证明:取中点,连结,因为,所以 因为四边形为直角梯形,所以四边形为正方形,所以 所以平面 所以