《九年级数学上册23.4中位线教案新版华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册23.4中位线教案新版华东师大版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.4中位线教学目标:1、经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题。2、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它解题。3、进一步训练说理的能力。4、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。教学重点：经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题。教学难点：进一步训练说理的能力。教学过程：一、三角形的中位线（一）问题导入在23. 3中，我们曾解决过如下的问题：如图24. 4. 1 , ABC中，DE/ BC,则厶AD0A ABC由此可以进 一步推知，当点 D 是AB的
2、中点时，点 E也是AC的中点。现在换一个角度考虑，图 24.4.1如果点D E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出 DE/ BC呢？ DE与 BC之间存 在什么样的数量关系呢？（二）探究过程1、猜想1从画出的图形看，可以猜想：DE/ BC,且DE= BC2#图 24422、证明：如图24. 4 . 2, ABC中，点 D E分别是AB与AC的中点，AD AE 1AB 一 AC 一 2 ./ A=Z A, ADEA ABC （如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例, 并且夹角相等，那么这两个三角形相似）DE 1/ ADE=Z ABC =一（相似三角形的对应角相等，对应边成
3、比例），BC 21 DE/ BC且 DE = BC2思考：本题还有其他的解法吗？已知： 如图所示，在 ABC中, AD= DB AE= EC1求证：DE/ BC DE=丄 BC,21分析：要证DE/ BC DE = - BC可延长DE到 F,使EF= DE于是本题就转化为证明2DF= BC DE/ BC故只要证明四边形 BCFD平行四边形。还可以作如下的辅助线作法。3、概括我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于 第三边，并且等于第三边的一半。介绍三角形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区别。（三）应用例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。图
4、 2443已知： 如图 24. 4. 3 所示，在 ABC中，AA DB BE= EC, AF= FC。求证：AE、DF互相平分。证明 连结DE EF.因为 AD- DB, BE= EC,所以DE/ AC （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。同理EF/ AB。所以四边形ADEF是平行四边形。因此AE、例2如图求证：DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）。24 . 4. 4, ABC中，D E分别是边 BC AB的中点，AD CE相交于 GGE GD 1=。CE AD 3图 24.4.4证明 连结ED,/ D E分别是边BC AB的中点，DE 1 DE/ AC,二一（三角形的
5、中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）AC 2 AC3A DEGGE _ GD _ DE _ 1GC AG AC 2 GE GD 1CE 一 AD 一 3图 2445小结：如果在图24. 4. 4中，取AC的中点F,假设BF与AD交于G,如图24.4.5所示，那 么我们同理有 空 =91 = 1 ,所以有空二空=-,即两图中的点 G与G是重合的。AD BF 3AD AD 3于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线1的长是对应中线长的-。3同步训练如图，在 ABC中, AB= AC D E、F分别是 AB BC CA勺中点.求证：四边形ADEF是菱形。三、小结与作业小结：谈一下你有哪些收获？作业：P 79练习1,2 习题23.4 1,3,4
