《九年级数学上册23.4中位线教案新版华东师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上册23.4中位线教案新版华东师大版(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、23.4中位线教学目标:1、经历三角形中位线的性质定理形成过程,掌握定理,并能利用它解决简单的问题。2、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它解题。3、进一步训练说理的能力。4、通过学习,进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯;进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点;转化的思想。教学重点:经历三角形中位线的性质定理形成过程,掌握定理,并能利用它解决简单的问题。教学难点:进一步训练说理的能力。教学过程:一、三角形的中位线(一)问题导入在23. 3中,我们曾解决过如下的问题:如图24. 4. 1 , ABC中,DE/ BC,则厶AD0A ABC由此可以进 一步推知,当点 D 是AB的
2、中点时,点 E也是AC的中点。现在换一个角度考虑,图 24.4.1如果点D E原来就是AB与AC的中点,那么是否可以推出 DE/ BC呢? DE与 BC之间存 在什么样的数量关系呢?(二)探究过程1、猜想1从画出的图形看,可以猜想:DE/ BC,且DE= BC2#图 24422、证明:如图24. 4 . 2, ABC中,点 D E分别是AB与AC的中点,AD AE 1AB 一 AC 一 2 ./ A=Z A, ADEA ABC (如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例, 并且夹角相等,那么这两个三角形相似)DE 1/ ADE=Z ABC =一(相似三角形的对应角相等,对应边成
3、比例),BC 21 DE/ BC且 DE = BC2思考:本题还有其他的解法吗?已知: 如图所示,在 ABC中, AD= DB AE= EC1求证:DE/ BC DE=丄 BC,21分析:要证DE/ BC DE = - BC可延长DE到 F,使EF= DE于是本题就转化为证明2DF= BC DE/ BC故只要证明四边形 BCFD平行四边形。还可以作如下的辅助线作法。3、概括我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,并且有三角形的中位线平行于 第三边,并且等于第三边的一半。介绍三角形的中位线时,强调指出它与三角形中线的区别。(三)应用例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。图
4、 2443已知: 如图 24. 4. 3 所示,在 ABC中,AA DB BE= EC, AF= FC。求证:AE、DF互相平分。证明 连结DE EF.因为 AD- DB, BE= EC,所以DE/ AC (三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)。同理EF/ AB。所以四边形ADEF是平行四边形。因此AE、例2如图求证:DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)。24 . 4. 4, ABC中,D E分别是边 BC AB的中点,AD CE相交于 GGE GD 1=。CE AD 3图 24.4.4证明 连结ED,/ D E分别是边BC AB的中点,DE 1 DE/ AC,二一(三角形的
5、中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)AC 2 AC3A DEGGE _ GD _ DE _ 1GC AG AC 2 GE GD 1CE 一 AD 一 3图 2445小结:如果在图24. 4. 4中,取AC的中点F,假设BF与AD交于G,如图24.4.5所示,那 么我们同理有 空 =91 = 1 ,所以有空二空=-,即两图中的点 G与G是重合的。AD BF 3AD AD 3于是,我们有以下结论:三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的连线1的长是对应中线长的-。3同步训练如图,在 ABC中, AB= AC D E、F分别是 AB BC CA勺中点.求证:四边形ADEF是菱形。三、小结与作业小结:谈一下你有哪些收获?作业:P 79练习1,2 习题23.4 1,3,4