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1、 高考数学一轮名校内部优题自主测验7 一。单项选择题。（本部分共5道选择题）1设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 ( )A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC解析 A中，若AC与BD共面，则A、B、C、D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC与BD是异面直线，则A、B、C、D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C中，若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC；D中，若ABAC，DBDC，可以证明ADBC.答案 C2若函数f(x)(2x1)(xa)(x)为奇
2、函数，则a( )A.2(1) B.3(2) C.4(3) D1解析 (特例法)f(x)(2x1)(xa)(x)是奇函数，f(1)f(1)，(21)(1a)(1)(21)(1a)(1)，a13(1a)，解得a2(1).答案 A 3加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为( )A. B. C. D.解析 加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率.答案 C4经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为4(3)，则y( )A1 B3 C0 D2解析 由42(2y1(3)2(2y4
3、)y2，得：y2tan 4(3)1.y3.答案 B5设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k( )A8 B7 C6 D5解析 由a11，公差d2得通项an2n1，又Sk2Skak1ak2，所以2k12k324，得k5.答案 D 二填空题。（本部分共2道填空题）1在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_解析 由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD是平行四边形设D(x，y)，则有(AB)(DC)，即(6,8)(2,0)(8,6)(x，y)，解得(x，y)
4、(0，2)答案 (0，2)2.已知函数f(x)1，x0，(x21，x0，)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_解析 由函数f(x)的图象可知(如下图)，满足f(1x2)f(2x)分两种情况： 1x22x(x0，)0x1.x0(1x20，)1x0.综上可知：1x1.答案 (1，1) 三解答题。（本部分共1道解答题） 如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|5(4)|PD|. (1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为5(4)的直线被C所截线段的长度解析 (1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得y，(5)P在圆上，x2y(5)225，即C的方程为25(x2)16(y2)1.(2)过点(3,0)且斜率为5(4)的直线方程为y5(4)(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y5(4)(x3)代入C的方程，得25(x2)25(x3)2)1，即x23x80.x12(41)，x22(41).线段AB的长度为|AB|(x1x2)2(16) 41(41)5(41).
