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1、四边形（时间：45分钟总分：100分）题号-一-二二三总分合分人复分人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1. （孝感中考）已知一个正多边形的每个外角等于60,则这个正多边形是（）A. 正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形2. （长沙中考）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）区ABCD3如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个AB F C#4. （郴州中考）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等5. 如图，菱形 ABCD勺
2、周长是16,/ A= 60,则对角线 BD的长度为（）A. 2B. 2 3C. 4D. 4 36. （威海中考）如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90 , BC的垂直平分线 EF交BC于点D,交AB于点E,且BE= BF.添 加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A. BC= ACB. CF丄 BFC. BD= DFD. AC= BFA. AB= CDC. EB= ED7. （黔南中考）如图，把矩形纸片 ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分EBD则下列说法错误的是（）B. / BAE=/ DCED./ ABE一定等于308 （玉林中考）如图，在 口 ABCC中, BM是/A
3、BC的平分线，交 CD于点M,且MG= 2, ABCD勺周长是14,贝U DM等A. 1B. 2C. 3D. 49. （丹东中考）过矩形ABCD的对角线 AC的中点0作EFAC交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接 AE CF. 若 AB=_3,Z DCF= 30,贝U EF的长为（）A. 2B. 3C.fD. 310. 如图，正方形ABCD中，点E, F分别在BC CD上, AEF是等边三角形， 连接AC交EF于点G,下列结论：BE =DF;/ DAF= 15 :AC垂直平分 EF;BE+ DF= EF;S cef= 2Saabe.其中正确结论的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D.
4、 5个二、填空题（每小题3分，共18分）11. 如果一个四边形的四个外角的度数之比为1 : 2 : 4 : 5,则它的四个内角的度数之比为 .12. 在四边形ABCD中, BD是对角线，/ ABD=Z CDB要使四边形 ABCD是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一种情况）.13. 已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是 .14. （呼伦贝尔中考）如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC BD相交于点O, AC= 6，贝U OD=.15. （日照中考）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则 ABC 的面积为 16. （苏州中考）如图，在 ABC中，CD是高
5、，CE是中线，CE= CB,点A、D关于点F对称，过点 F作FG/ CD交ACBC= 12，则 CEG的周长为F E D B三、解答题（共52分）E, F, G分别是BC, AB, AC的中点，求证:FG= DE.18. （8分）（台州中考）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2.雨刷EF丄AD垂足为A, AB= CD且AD= BC这样能使雨刷 EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC请证明这一结论.19. （12分）（南宁中考）如图，在 口ABCD中, E、F分别是 AB DC边上的点，且 AE= CF,(1)求证： ADEA CBF.E 若/ DEB= 90，求证：四边形 DE
6、BF是矩形.20. （12分）（连云港中考）如图，矩形 ABCD的对角线AC BD相交于点 O, DE/ AC, CE/ BD.（1）求证：四边形 OCED菱形；AD 连接AE BE, AE与BE相等吗？请说明理由.21. （12分）（义乌中考）如图1,正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点 A,点E在AB上，连接DF, BF.现将正方形 AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角/DAG= a,其中0 W a 180 ，如图2.(1)若 a = 0,则E图7DF= BF.请加以证明; 试画一个图形（反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题;（3）对于（1）中命题的逆命题，如果补充一个条件后能
7、使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件,不必说明理由.参考答案1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C 9.A 10.C 11.5 : 4 : 2 ：1 12.AB = CD或 AD/ BC 等 13.15 14.3 115 -16.27417. 证明：T F, G分别是AB, AC的中点，1 FG=尹 C./。是厶ABC的高， BCD是直角三角形.点E是BC的中点，1 DE=尹 C. FG= DE.18. 证明：T AB= CD AD= BC,四边形ABCD是平行四边形. AD/ BC./ EF AD EF BC.19. 证明：(1) T四边形ABCD是
8、平行四边形， AD= CB / A=Z C.又 t AE= CF,在厶 ADE 与厶 CBF 中，AD= CB, / A=Z C, AE= CF, ADEA CBF./四边形ABCD是平行四边形， AB= CD./ AE= CF, AB- AE= CD- CF,即卩 EB= FD./ ADEA CBF DE= BF.四边形DEBF是平行四边形./ DEB= 90,四边形DEBF是矩形.20. (1)证明：T DE/ AC CE/ BD,四边形OCED平行四边形.又 AC, BD为矩形 ABCD的对角线， OC= OD. OCED 菱形.(2)AE与BE相等.理由如下：由 可知口OCED菱形,
9、ED= EC, / EDC=Z ECD.又四边形ABCD为矩形， AD= BC, / ADC=Z BCD. / EDCFZ ADC=Z BCDbZ ECD. / ADE=Z BCE ADEA BCE(SAS). AE= BE.21. (1)证明：若a = 0,如图1.四边形AEFG是正方形， GF= EF= AG= AE, / AGF=Z AEF= 90 . / DGF=Z BEF= 90 .四边形ABCD是正方形， AD= AB.DG= BE, AD- AG= AB- AE,即 DG= BE.在厶 DGF和厶 BEF 中，/ DGF=Z BEF,GF= EF, DGFA BEF(SAS). DF= BF.反例如图：DF= BF,但a0 , a = 180 答案不唯一，女口 ：补充条件：a 180 .
