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1、（人教版）精品数学教学资料第一章 1.1 1.1.2 1.1.3A级基础巩固一、选择题1设a、b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是(D)A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab解析将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题2命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是(D)A若x21，则x1，或x1B若1x1，则x21，或x1D若x1，或x1，则x21解析1x1的否定为x1或x1，x21的否定为x21，故逆否命题为“若x1或x1，则x21”，故选D3命题“若c0，则方程x2xc0有实数解”，则(C)A该命题的逆命题为真，逆否
2、命题也为真B该命题的逆命题为真，逆否命题也假C该命题的逆命题为假，逆否命题为真D该命题的逆命题为假，逆否命题也为假解析如：当c0时，方程x2xc0有实数解，该命题的逆命题“若方程x2xc0有实数解，则c0”是假命题；若c0，命题“若cb，则acbcB若ac2bc2，则abC若ab，则ac2bc2D若ab，则bc2，c20，ab.6有下列四个命题：(1)“若xy0，则x、y互为相反数”的否命题；(2)“对顶角相等”的逆命题；(3)“若x3，则x2x60”的否命题；(4)“直角三角形的两锐角互为余角”的逆命题其中真命题的个数是(B)A0B1C2D3解析(1)“若xy0，则x与y不是相反数”是真命题
3、(2)“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题(3)原命题的否命题是“若x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，当x4时，x3而x2x660，故是假命题(4)“若一个三角形的两锐角互为余角，则这个三角形是直角三角形”，真命题二、填空题7命题“若x3，y5，则xy8”的逆命题是_逆命题：若xy8，则x3，y5_；否命题是_否命题：若x3或y5，则xy8_，逆否命题是_逆否命题：xy8，则x3或y5_.8命题“若ab，则2a2b”的否命题是_若ab，则2a2b_，为_真_(填“真”或“假”)命题.解析指数函数y2x在R上为增函数，所以其否命题为真三、解答题9写出下列命题的逆
4、命题、否命题与逆否命题(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面；(2)如果x10，那么x0；(3)当x2时，x2x60.解析(1)逆命题：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线；否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于这个平面；逆否命题：如果一条直线不垂直于一个平面，那么这条直线不垂直于这个平面内的两条相交直线(2)逆命题：如果x0，那么x10；否命题：如果x10，那么x0；逆否命题：如果x0，那么x10.(3)逆命题：如果x2x60，那么x2；否命题：如果x2，那么x2x60；逆否命题：如果x2x6
5、0，那么x2.B级素养提升一、选择题1命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是(B)A如果ab是奇数，则a、b都是奇数B如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数C如果a、b都是奇数，则ab不是奇数D如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数解析命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”2若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s、p的逆命题为t，则s是t的(C)A逆否命题B逆命题C否命题D原命题解析解法一：特例：在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，p：若AB，则ab，r：若AB，则ab，s：若ab，则AB，t：若ab，则AB故s是
6、t的否命题解法二：如图可知，s与t互否3命题：“若a2b20(a、bR)，则a0且b0”的逆否命题是(D)A若ab0(a、bR)，则a2b20B若ab0(a、bR)，则a2b20C若a0且b0(a、bR)，则a2b20D若a0或b0(a、bR)，则a2b20解析命题中的条件及结论的否定分别是a2b20，a0或b0(a、bR)，所以命题的逆否命题是“若a0或b0(a、bR)，则a2b20”4(2016山东济南高二检测)原命题“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是(C)A原命题是真命题B逆命题是假命题C否命题是真命题D逆否命题是真命题解析原命题可改写为：若一个四边形是圆内接四边形，则该四边
7、形是等腰梯形，为假命题；逆命题为：若一个四边形是等腰梯形，则该四边形是圆内接四边形，是真命题；原命题的否命题是真命题，逆否命题为假命题，故选C5给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(C)A3B2C1D0解析由题意，知原命题为真命题，则逆否命题为真命题逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”若f(x)3x2，假命题则否命题也为假命题二、填空题6(2016山东枣庄高二检测)有下列三个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆命题；“不等边三角
8、形的三个内角相等”的逆否命题其中所有真命题的序号为_.解析命题可考虑“全等三角形的面积相等”的逆命题：“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题，因此命题是假命题；命题是“若x22xq0有实根，则q1”，是真命题；命题是假命题7已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围为_1,2_.解析由已知得，若1x2成立，则m1x0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_3,8)_.解析因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3；又p(2)是真命题，所以44m0，解得m8.故实数m的取值范围是3,8)C级能力提高1(2016山东菏泽高二检测)设原命题为“已知
9、a、b是实数，若ab是无理数，则a、b都是无理数”写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明它们的真假.解析逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则ab是无理数如a，b，ab0为有理数，故为假命题否命题：已知a、b是实数，若ab不是无理数，则a、b不都是无理数由逆命题为假知，否命题为假逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则ab不是无理数如a2，b，则ab2是无理数，故逆否命题为假2(2016山西太原高二检测)在等比数列an中，前n项和为Sn，若Sm，Sm2，Sm1成等差数列，则am，am2，am1成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题、否命题、逆否命题；(2)判断这个命
10、题的逆命题何时为假，何时为真，并给出证明解析(1)这个命题的逆命题是在等比数列an中，前n项和为Sn，若am，am2，am1成等差数列，则Sm，Sm2，Sm1成等差数列否命题是：在等比数列an中，前n项和为Sn，若Sm，Sm2，Sm1不成等差数列，则am，am2，am1不成等差数列逆否命题是：在等比数列an中，前n项和为Sn，若am，am2，am1不成等差数列，则Sm，Sm2，Sm1不成等差数列(2)设等比数列an的公比为q，则当q1时，这个命题的逆命题为假，证明如下：易知amam2am1a10，若am，am2，am1成等差数列，则Sm2Sm2a1，Sm1Sm2a1，显然Sm2SmSm1Sm2.当q1时，这个命题的逆命题为真，证明如下：因为ama1qm1，am2a1qm1，am1a1qm，若am，am2，am1成等差数列，则a1qm1a1qm2a1qm1，即1q2q2，也就是1q2q2q，又Sm2Sm，Sm1Sm2，即Sm2SmSm1Sm2.
