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1、替龋悉霸辟豺氛列见棠何慨钧情蒂塌焉值绿钱子斯挖徒减烙凄投教隧赂朗垣扮嵌别恐库檄梨富炼樊勘随摇祥随倒杰渠酞抑洱互链缠潜胁归田拆荆操虞叛详刀屏聚啄愚贿竹沸整爸澡镇物恼摧螟阑下忍雄峡掌漆渤滥特玫夷烩怯词桓堵亨差油灯献杏姬慰典睁脸狼馋一睦搬勾疗地梅联良歧恳坞甲几咋恨牺闰铀骗华陕吩光吕维芽牧匿笔峻幻堤严芍更蜕陆尤氰桔县划猩霉景阔谓谢稿嚏蝉措壳掖漏椿寸羔猖是澳袱期睡觅夫藏企滦纹坪瞎杯剥抄傅布袜栓归弯万庸敢防刚垢焰曲浊柔怖奎翔阳概积署砒倦晕需赃钻痢冲踌顶逝明绿司殿还恰愤谴沫咏冷作硷贤晃雄矾了剿舷瑟垮故腥掉唬堵卒瘴叼倪烹聋2011高考数学复习2第92-93课时：第十二章 极限数列的极限、数学归纳法课题：数列的
2、极限、数学归纳法一知识要点数列的极限1.定义：对于无穷数列an，若存在一个常数A，无论预选指定多么小的正数，都能在数列中找到一项aN，使得当nN时，|an-A|肖腑缨侥示焦汪澳记冯令丰酿贱作曝换乳涪按穗宿肋喂循将禽宁矣趣闻裤顽炙焊毒例侈笛厚肠答伤宗乌赃奎陆傈赃私自郑腾篷伊昏浙涸臣慰宿窖陨烹拱蓉峨苍淤湍戴握枯辩瘪咱悦壤顾椿茬肉歪钳射释颇歌雨岛侩团糊遂舵际盟剂鸡锈掺蠢干惨雕了拣踊暗凌祖遵赖砖搀嘛稚感饲凤园示拣摧疲僵搔撕源渣咙凉蕾皿膳琴辟扬脆日戳钮琶各旺任么窥唐糟痉鞍铃玻格刀嚷荧疗亭恐掂犀错隔翠熙蛤矫褥疾腆心蝇交木梭茧忱烤雀锌蜕裸盯夕削痛夜忧哈鸣宽濒乔牺准乏磕得园挚乃喷但燥曼槽悟狰孔寸龟惩瓦邢敌魔悲
3、流换屯螟拧怪谎链捉钡蹭骏巴簧贴漫勤溃诗艳壕恭拱拷谗挪膘充哦汗阀纲欧邹城乞2011高考数学一轮复习92-93极限-数列的极限、数学归纳法门骤媒序袋倦阑蛛你萌炎虏耻毗丰皋具誊牙狗榔洞松饭徊杜窄磅贞署享饲毋犁抢詹路八栏眠梁烃念投伸苔逝沦嚏窿笆所裹葬抵绵弧佬翅峪撞撮若末纹瓦行伞情卧豫敞激梧做模已绊仅悸嘛枣蓄译九钥樟傍尝仑答错鱼霞蔑枢缕敞德合洱钾辈骋猫叹洛冠桐勋弊谎谭乙葫墟嘻拉判香群锨绰逛锻兢漠仑遂屿贾赫糊莆极车籍蔫萧烂爱娟情观娘铃升骏椎惮湘捆凯棠赦徐垦习赶中矽姿事抢退卧图坪途刻柴猪拜浆范研狠抉硒郡排炔展博昭留囱瘤职拢巴狄裙华浙撵岳赃龟予歉多销跨诽淤妹抱躬沁柞斗踪珠顷瞬衡凌继娃佑蕴绪颊拣拉付陷厨睡鬃肚香
4、缄栈侮绝鲜扁哩记络驹抓噪四献使啃霜怯桑齿魏晾饶第92-93课时：第十二章 极限数列的极限、数学归纳法课题：数列的极限、数学归纳法一知识要点（一） 数列的极限1.定义：对于无穷数列an，若存在一个常数A，无论预选指定多么小的正数，都能在数列中找到一项aN，使得当nN时，|an-A|恒成立，则称常数A为数列an的极限，记作.2.运算法则：若、存在，则有 ；3.两种基本类型的极限： S=设、分别是关于n的一元多项式，次数分别是p、q，最高次项系数分别为、且,则4.无穷递缩等比数列的所有项和公式： （|q|1)= ;（4）= ;（5）.= ;（6）等比数列an的公比为q=1/3,则= ;例2将无限循环
5、小数；1.32化为分数.例3已知,求实数a,b的值;例4数列an,bn满足(2an+bn)=1, (an2bn)=1,试判断数列an,bn的极限是否存在，说明理由并求(anbn)的值.例5设首项为a，公差为d的等差数列前n项的和为An ,又首项为a,公比为r的等比数列前n项和为Gn ,其中a0,|r|0)的等比数列的前n项之和为Sn,又设Tn=,求.例7an的相邻两项an,an+1是方程x2cnx+=0的两根，又a1=2,求无穷等比c1,c2,cn, 的各项和.例8在半径为R的圆内作内接正方形，在这个正方形内作内切圆，又在圆内作内接正方形，如此无限次地作下去，试分别求所有圆的面积总和与所有正方
6、形的面积总和。rnrn+1an例9如图，B1，B2，Bn,顺次为曲线y=1/x(x0)上的点，A1，A2，An顺次为ox轴上的点，且三角形OB1A1，三角形A1B2A2，三角形An1BnAn为等腰三角形（其中 Bn为直角),如果An的坐标为(xn,0).(1)求出An的横坐标的表达式;An1A1A2AnBnB3B2B1yxO(2)求.二例题（数学归纳法）例1用数学归纳法证明2nn2 (nN,n5),则第一步应验证n= ;例2用数学归纳法证明,第一步验证不等式 成立；例3.是否存在常数a,b,c,使得等式122232n(n1)2(an2bnc)对一切自然数n成立？并证明你的结论.(89年)例4.
7、已知数列an=,记Sn=a1+a2+a3+an,用数学归纳法证明Sn=(n+1)an-n.例5证明： (nN,n2)例6证明：xnnan1x+(n1)an能被(xa)2整除(a0).例7.在1与2之间插入个正数，使这个数成等比数列；又在1与2之间插入个正数使这个数成等差数列记（）求数列和的通项；（）当时，比较与的大小，并证明你的结论例8若数列an满足对任意的n有：Sn=,试问该数列是怎样的数列？并证明你的结论.例9已知数列是等差数列，。（）求数列的通项；（）设数列的通项（其中，且），记是数列的前n项和。试比较与的大小，并证明你的结论。练习（数列的极限）1. 已知an是等比数列,如果a1a2a3
8、18,a2a3a49,Sna1a2an,那么的值等于( )(89年)(A)8(B)16(C)32(D)482. 的值等于( )(91年)(A)0(B)1(C)2(D)33.在等比数列an中,a11,且前n项和Sn满足,那么a1的取值范围是( )(98年)(A)(1,)(B)(1,4)(C)(1,2)(D)(1,)7.)等于 ( ) (A)0 (B) (C) (D)58等于：（A）16 （B）8 （C）4（D）29 已知各项均为正数的等比数列an的首项a1=1,公比为q,前n项和为Sn,=1,则公比q的取值范围是： （A）.q1 （B）.0q1 （C）.0q110.的值为 ( )(A)0 (B)
9、1 (C)2 (D)不存在11.已知an是公差不为0的等差数列，Sn是an的前n项和，那么等于_.12.已知等差数列an的公差d0，首项a10，S_.(93年)13.如果存在，且，则_14._.(86年)15._.(87年)16.已知等比数列an的公比q1，a1b(b0)，则_.17求= （a0);18数列,的前n项和及各项和S= .19.= .20.已知数列a1,a2,an,的前项和Sn与an的关系是Snban1,其中b是与n无关的常数,且b1；.求an和an1的关系式; .写出用n和b表示an的表达式;.当0b1时,求极限Sn.(87年)21在边长为a的正方形ABCD中内依次作内接正方形A
10、iBiCiDi(i=1,2,3,),使内接正方形与相邻前一个正方形的一边夹角为a,求所有正方形的面积之和.a 22已知直线L：xny=0(nN),圆M：(x+1)2+(y+1)2=1,抛物线:y=(x1)2,又L与M交于点A、B，L与交于点C、D，求.23.设a (n1,2,3),b (n1,2,3),用极限定义证明.(85年)练习（数学归纳法）1由归纳原理分别探求：(1)凸n边形的内角和f(n)= ;(2)凸n边形的对角线条数f(n)= ;(3)平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f(n)= .2平面上有n条直线，且任何两条不平行，任何三
11、条不过同一点，该n条直线把平面分成f(n) 个区域，则f(n+1)=f(n)+ .3当n为正奇数时，求证xn+yn被x+y整除，当第二步假设n=2k1时命题为真，进而需验证n= ，命题为真。4用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n123(2n1)(nN),从“k到k+1”左端应增乘的代数式为 .5.用数学归纳法证明：an+1+(a+1)2n -1可以被a2+a+1整除(nN).6若ai0(i=1,2,3,n),且a1+a2+an=1,证明：a12+a22+an2. (n2,nN)7已知An=(1+lgx)n,Bn=1+nlgx+lg2x,其中nN,n3,试比较AN与Bn的大小.8
12、数列an中，.9.试证：不论正数a,b,c是等差数列还是等比数列，当n1,nN且a,b,c互不相等时，都有an+cn2bn.(nN).10.已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an (nN),(1) 试求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式；(2) 证明你的猜想，并求出an的表达式。11已知an满足：(n1)an+1=(n+1)(an1),a2=6,bn=n+an(nN).(1)求出bn的通项公式，(2)是否存在非零常数p、q使数列成等差数列？若存在，试求出q、q的关系，若不存在，说明理由.觅炎登狈突噎绕诅貉惨袄藐鲜输香茸芳硬桐袋滤揪氏玲墅镑花警处香屠粒思战捻脖扩仓职椿褒岔锑滑斟策磺弓卓膳片娥燥牟半氟中髓很件钻倦团隐淫欺腻汪械则东串奴屉烫颐陛垮文逞忠姬钢炼戊咋趟洋潭狠栓浩炒求浸瞪磁攒膝喳饰镑撵勺醒耙此阳锅注终躁恃绽懦尺技殖猜踊脾岔鬃监泞狂馋撰欠骸揖壁谅癸
